Finite Group Databasebeta

← #11872693

Subgroups — #11872693

Order 1152.

611 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 611 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594224C211yesmaximal, characteristic
3#10593744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593525C211yesmaximal, characteristic
5#10593501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593494C211yesmaximal, characteristic
8C4×#3776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593369C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593352C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#627C2211yescharacteristic
17C2×#3776C2211yescharacteristic
18C2×#3776C2211yescharacteristic
19C2×#3775C2211yescharacteristic
20C2×#3775C2211yescharacteristic
21#64086C2211yescharacteristic
22C3×#885—21no—
23C3×#877—21no—
24#63982C2211yescharacteristic
25#63980C2211yescharacteristic
26#63969—21no—
27#63957C2211yescharacteristic
28#63955—21no—
29C4×#627C2211yescharacteristic
30C4×#627C2211yescharacteristic
31C4×#627C2211yescharacteristic
32#63915C2211yescharacteristic
33#63902C2211yescharacteristic
34#63887—21no—
35#63873C2211yescharacteristic
36#63859—21no—
37#63838C2211yescharacteristic
38#63838C2211yescharacteristic
39#63837—21no—
40#63837—21no—
41C22⋊#622C2211yescharacteristic
42C22⋊#622C2211yescharacteristic
43#63779C2211yescharacteristic
44#63777C2211yescharacteristic
45C4⋊#622C2211yescharacteristic
46C4×#622C2211yescharacteristic
47#63743C2211yescharacteristic
48#63743C2211yescharacteristic
49#63742C2211yescharacteristic
50#63742C2211yescharacteristic
51#63740C2211yescharacteristic
52#63740C2211yescharacteristic
53#63740C2211yescharacteristic
54#63740C2211yescharacteristic
55#63740C2211yescharacteristic
56#63740C2211yescharacteristic
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#5669—61no—
60#5516—61no—
61C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
62C2×C3×#67—21no—
63C22×C3×Dic3—21no—
64C2×C3×Dic6—21no—
65C2×#627—21no—
66C2×#627—22no—
67C2×#627—22no—
68C2×#627C2311yescharacteristic
69C2×#627C2311yescharacteristic
70C2×#627C2311yescharacteristic
71C2×#625C2311yescharacteristic
72C2×D3×Dic3—21no—
73C2×#622C2311yescharacteristic
74C2×#622C2311yescharacteristic
75C2×#622C2311yescharacteristic
76C2×#622C2311yescharacteristic
77#3776—22no—
78#3776—22no—
79#3775—22no—
80#3775—22no—
81C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
82#3757D411yescharacteristic
83#3750D411yescharacteristic
84#3750D411yescharacteristic
85C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
86C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
87C3×#217—21no—
88C3×#217—21no—
89C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
90C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
91C3×Dic3⋊C4—21no—
92C3×Dic3⋊C4—21no—
93C3×C4×Dic3—21no—
94C3×C4×Dic3—21no—
95C3×C4×Dic3—21no—
96#3724—21no—
97#3724C2311yescharacteristic
98#3724C2311yescharacteristic
99#3724C2311yescharacteristic
100#3724C2311yescharacteristic
101Dic3⋊Dic3—21no—
102Dic3⋊Dic3—21no—
103Dic3⋊Dic3—21no—
104Dic3⋊Dic3—21no—
105(C2×D3)⋊Dic3—21no—
106(C2×D3)⋊Dic3—21no—
107Dic32—21no—
108Dic32—21no—
109Dic32—21no—
110#3121—91nomaximal, Sylow
111C22×Dic6—61no—
112C3×#124—61no—
113C3×#117—61no—
114#946—61no—
115#944—61no—
116#939—61no—
117#935—61no—
118#926—61no—
119#887—61no—
120#887—61no—
121#887—61no—
122#887—61no—
123#885—21no—
124#885—61no—
125#883—61no—
126#67⋊C4—61no—
127#879—61no—
128#878—61no—
129#878—61no—
130#877—21no—
131#877—61no—
132#877—61no—
133#877—61no—
134#877—61no—
135#876—61no—
136C4×Dic6—61no—
137C4×Dic6—61no—
138C4×Dic6—61no—
139C4×Dic6—61no—
140C4×Dic6—61no—
141C23×C32C2×D411yescharacteristic
142C22×C3×D3—21no—
143C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C3⋊Dic3—21no—
146C2×C3⋊Dic3—21no—
147C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
149C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
150C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
151C3×#67—81no—
152C2×C3×Dic3—24no—
153C2×C3×Dic3—21no—
154C2×C3×Dic3—21no—
155C2×C3×Dic3—21no—
156C2×C3×Dic3—21no—
157C2×C3×Dic3—21no—
158C2×C3×Dic3—21no—
159C2×C3×Dic3—21no—
160C3×Dic6—81no—
161#627—24no—
162#627—21no—
163#627—21no—
164#627—21no—
165#627—21no—
166#627#4112yes—
167#627#4112yes—
168#625—21no—
169#625—21no—
170D3×Dic3—81no—
171#622—21no—
172#622—21no—
173#622—21no—
174#622—21no—
175#542—91no—
176#519—91no—
177#485—91no—
178#482—91no—
179#477—91no—
180#475—91no—
181#464—91no—
182#464—91no—
183#451—91no—
184#448—91no—
185#441—91no—
186#440—91no—
187C4×Q16—91no—
188C4×SD16—91no—
189#433—91no—
190C2×C3×Q8—61no—
191C2×C3×D4—61no—
192C22×C3×C4—61no—
193C2×#67—21no—
194C2×#67—61no—
195C22×Dic3—21no—
196C22×Dic3—61no—
197C22×Dic3—61no—
198C22×Dic3—61no—
199C2×C4×D3—61no—
200C2×Dic6—21no—
201C2×Dic6—61no—
202C2×Dic6—61no—
203C2×Dic6—61no—
204C2×Dic6—61no—
205C2×Dic6—61no—
206C2×Dic6—64no—
207C2×Dic6—64no—
208C3×C4⋊C4—61no—
209C3×C4⋊C4—61no—
210C3×C22⋊C4—21no—
211C3×C22⋊C4—21no—
212C3×C22⋊C4—61no—
213C3×C22⋊C4—61no—
214C3×C22⋊C4—61no—
215C3×C22⋊C4—61no—
216C3×C42—61no—
217C3×C42—61no—
218C3×C42—61no—
219#217—21no—
220#217—21no—
221#217—61no—
222#217—61no—
223#217—61no—
224#217—61no—
225(C2×D3)⋊C4—21no—
226(C2×D3)⋊C4—21no—
227(C2×D3)⋊C4—61no—
228(C2×D3)⋊C4—61no—
229C4⋊Dic3—61no—
230C4⋊Dic3—61no—
231C4⋊Dic3—61no—
232C4⋊Dic3—61no—
233Dic3⋊C4—21no—
234Dic3⋊C4—21no—
235Dic3⋊C4—61no—
236Dic3⋊C4—61no—
237Dic3⋊C4—61no—
238Dic3⋊C4—61no—
239Dic3⋊C4—61no—
240Dic3⋊C4—61no—
241Dic3⋊C4—61no—
242Dic3⋊C4—61no—
243Dic3⋊C4—61no—
244Dic3⋊C4—61no—
245Dic3⋊C4—61no—
246Dic3⋊C4—61no—
247Dic3⋊C4—61no—
248Dic3⋊C4—61no—
249C4×Dic3—21no—
250C4×Dic3—21no—
251C4×Dic3—21no—
252C4×Dic3—61no—
253C4×Dic3—61no—
254C4×Dic3—61no—
255C4×Dic3—61no—
256C4×Dic3—61no—
257C4×Dic3—61no—
258C4×Dic3—61no—
259C4×Dic3—61no—
260C4×Dic3—61no—
261C4×Dic3—61no—
262C22×C32—21no—
263C22×C32—21no—
264C22×C32—21no—
265C22×C32C22×D411yescharacteristic
266C2×C3×D3—41no—
267C2×C3×D3—41no—
268C2×C3×D3—41no—
269C32×C4—21no—
270C32×C4—21no—
271C3⋊Dic3—21no—
272C3⋊Dic3—21no—
273C3⋊Dic3—21no—
274C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
275C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
276C3×Dic3—22no—
277C3×Dic3—22no—
278C3×Dic3—41no—
279C3×Dic3—41no—
280C3×Dic3—41no—
281C3×Dic3—41no—
282C3×Dic3—41no—
283C22×Q8—91no—
284C2×Q16—91no—
285C2×Q16—91no—
286C2×SD16—91no—
287C2×SD16—91no—
288C4⋊Q8—91no—
289#126—181no—
290#124—61no—
291#124—91no—
292#123—181no—
293C22⋊Q8—91no—
294C22⋊Q8—181no—
295#121—91no—
296C4×Q8—91no—
297C4×Q8—91no—
298C4×Q8—91no—
299C4×Q8—91no—
300C4×Q8—91no—
301C4×Q8—181no—
302C4×Q8—181no—
303C4×D4—91no—
304#117—61no—
305#117—91no—
306#117—91no—
307#117—181no—
308#107—91no—
309#107—91no—
310#106—91no—
311#106—91no—
312C4⋊C8—91no—
313C4⋊C8—91no—
314#103—91no—
315#103—91no—
316#103—91no—
317#103—91no—
318#103—91no—
319#103—91no—
320#102—91no—
321#102—91no—
322C22⋊C8—91no—
323C22⋊C8—91no—
324#97—91no—
325C4×C8—91no—
326C23×C3—21no—
327C23×C3—21no—
328C23×C3—61no—
329C22×D3—21no—
330C3×Q8—241no—
331C3×D4—241no—
332C2×C3×C4—21no—
333C2×C3×C4—21no—
334C2×C3×C4—21no—
335C2×C3×C4—21no—
336C2×C3×C4—61no—
337C2×C3×C4—61no—
338C2×C3×C4—64no—
339C2×C3×C4—61no—
340C2×C3×C4—61no—
341C2×C3×C4—61no—
342C2×C3×C4—61no—
343C2×C3×C4—61no—
344#67—81no—
345#67—121no—
346#67—121no—
347C2×Dic3—21no—
348C2×Dic3—21no—
349C2×Dic3—24no—
350C2×Dic3—21no—
351C2×Dic3—21no—
352C2×Dic3—21no—
353C2×Dic3—21no—
354C2×Dic3—21no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—61no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—62no—
364C2×Dic3—62no—
365C2×Dic3—121no—
366C2×Dic3—121no—
367C2×Dic3—241no—
368C4×D3—241no—
369Dic6—62no—
370Dic6—62no—
371Dic6—62no—
372Dic6—62no—
373Dic6—64no—
374Dic6—64no—
375Dic6—81no—
376Dic6—121no—
377Dic6—121no—
378C2×C32—41no—
379C2×C32#52511yescharacteristic
380C2×C32#57711yescharacteristic
381C2×C32#57811yescharacteristic
382C3×D3—81no—
383C2×Q8—61no—
384C2×Q8—91no—
385C2×Q8—91no—
386C2×Q8—91no—
387C2×Q8—181no—
388C2×Q8—182no—
389C2×Q8—182no—
390C2×D4—61no—
391C2×D4—91no—
392C22×C4—61no—
393C22×C4—91no—
394C22×C4—181no—
395Q16—182no—
396Q16—182no—
397SD16—182no—
398SD16—182no—
399C2×C8—91no—
400C2×C8—91no—
401C2×C8—91no—
402C2×C8—91no—
403C4⋊C4—61no—
404C4⋊C4—61no—
405C4⋊C4—91no—
406C4⋊C4—91no—
407C4⋊C4—91no—
408C4⋊C4—91no—
409C4⋊C4—91no—
410C4⋊C4—91no—
411C4⋊C4—181no—
412C4⋊C4—181no—
413C4⋊C4—181no—
414C4⋊C4—181no—
415C4⋊C4—181no—
416C22⋊C4—61no—
417C22⋊C4—61no—
418C22⋊C4—61no—
419C22⋊C4—61no—
420C22⋊C4—91no—
421C22⋊C4—181no—
422C22⋊C4—181no—
423C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C42—61no—
425C42—61no—
426C42—61no—
427C42—91no—
428C42—91no—
429C42—181no—
430C42—181no—
431C42—181no—
432C22×C3—22no—
433C22×C3—21no—
434C22×C3—21no—
435C22×C3—41no—
436C22×C3—41no—
437C22×C3—41no—
438C22×C3—41no—
439C22×C3—41no—
440C22×C3—121no—
441C22×C3—121no—
442C22×C3—121no—
443C2×D3—41no—
444C2×D3—41no—
445C2×D3—41no—
446C3×C4—41no—
447C3×C4—41no—
448C3×C4—41no—
449C3×C4—41no—
450C3×C4—62no—
451C3×C4—62no—
452C3×C4—121no—
453C3×C4—121no—
454C3×C4—121no—
455C3×C4—121no—
456C3×C4—121no—
457Dic3—22no—
458Dic3—22no—
459Dic3—41no—
460Dic3—41no—
461Dic3—41no—
462Dic3—41no—
463Dic3—41no—
464Dic3—61no—
465Dic3—61no—
466Dic3—61no—
467Dic3—61no—
468Dic3—62no—
469Dic3—121no—
470Dic3—121no—
471Dic3—121no—
472Dic3—121no—
473Dic3—121no—
474C32#312111yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—61no—
476C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
477Q8—92no—
478Q8—92no—
479Q8—181no—
480Q8—181no—
481Q8—184no—
482Q8—181no—
483Q8—181no—
484Q8—241no—
485D4—181no—
486D4—181no—
487D4—241no—
488C2×C4—64no—
489C2×C4—61no—
490C2×C4—61no—
491C2×C4—61no—
492C2×C4—61no—
493C2×C4—61no—
494C2×C4—61no—
495C2×C4—61no—
496C2×C4—91no—
497C2×C4—91no—
498C2×C4—91no—
499C2×C4—91no—
500C2×C4—181no—
501C2×C4—181no—
502C2×C4—721no—
503C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C8—181no—
506C8—181no—
507C8—181no—
508C8—181no—
509C2×C3—21no—
510C2×C3—21no—
511C2×C3—21no—
512C2×C3—21no—
513C2×C3—21no—
514C2×C3—21no—
515C2×C3—42no—
516C2×C3—81no—
517C2×C3—241no—
518D3—81no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—121no—
523C22—121no—
524C22—121no—
525C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—62no—
529C4—62no—
530C4—91no—
531C4—91no—
532C4—121no—
533C4—121no—
534C4—121no—
535C4—121no—
536C4—121no—
537C4—181no—
538C4—181no—
539C4—181no—
540C3—21no—
541C3—21no—
542C2—41no—
543C2—241no—
544C2#1059651011yescharacteristic
545C2#1059651511yescharacteristic
546C2#1059651611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#63980C22
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3121
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594245C2semidirect
3. #10593744C2semidirect
5. #10593501C2semidirect
6. #10593499C2semidirect
8. C4×#3776C2semidirect
9. #10593440C2semidirect
10. #10593433C2semidirect
11. #10593432C2semidirect
12. #10593391C2semidirect
13. #10593376C2semidirect
14. #10593369C2semidirect
15. #10593352C2semidirect
474. C32#3121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105942452
#105942242
#105937442
#105935252
#105935012
#105934992
#105934942
C4×#37762
#105934402
#105934332
#105934322
#105933912
#105933762
#105933692
#105933522
#31219