Finite Group Databasebeta

← #11872759

Subgroups — #11872759

Order 1152.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5072C212yesmaximal, complemented
4#10591516C212yesmaximal, complemented
5#10591436C212yesmaximal, complemented
6#10591435C212yesmaximal, complemented
7#10591425C212yesmaximal, complemented
8#10590271C212yesmaximal, complemented
9#10590257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#80317—32nomaximal
11C2×#3802C2211yescharacteristic
12C32×#127C2211yescharacteristic, complemented
13#64148—22no—
14#64147C2212yes—
15#64144—22no—
16D4×C3⋊Dic3C2212yescomplemented
17#64081C2211yescharacteristic
18#64079C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C3×#213C2212yes—
20C2×C3×#213C2212yes—
21C3×C4×D12C2212yes—
22D3×(C2×D3)⋊C4—22no—
23#63898C2212yes—
24#63879—22no—
25#63849C2211yescharacteristic
26C3×#832C2212yescomplemented
27C3×#832C2212yescomplemented
28C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
29#63575C2212yescomplemented
30#63573C2212yescomplemented
31#63563C2212yes—
32#63563C2212yes—
33#63557C2212yes—
34#63555C2211yescharacteristic, complemented
35#63553C2211yescharacteristic, complemented
36#5719—32no—
37#5719—61no—
38#5545—32no—
39C3×#459—32no—
40#5156—32no—
41#5156—32no—
42#5152—32no—
43Dic3×D8—32no—
44#5072D312yescomplemented
45#5009—32no—
46#4847—32no—
47#4840—32no—
48#4785—32no—
49#4784—32no—
50#4779—32no—
51#4756—32no—
52C22×D32—21no—
53C2×C32×D4—22no—
54C2×C32×D4C2312yes—
55C2×#638—22no—
56C22×C3⋊Dic3—22no—
57C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
58C2×C3×D12C2312yes—
59C2×C3×C4×D3—22no—
60C2×#625—21no—
61C2×D3×Dic3—22no—
62#3802—24no—
63C32×C42C2311yescharacteristic
64#3757—22no—
65#3757—22no—
66#3752D412yes—
67C4⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
68#3750—22no—
69#3750D412yes—
70C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
71C3×#213—24no—
72C3×#213—24no—
73C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
74C3×C4⋊Dic3C2312yes—
75C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
76C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
77#3722—21no—
78(C2×D3)⋊Dic3—22no—
79Dic32—21no—
80#3122—91noSylow
81C2×D3×D4—32no—
82C2×C3×D8—32no—
83C2×C3×D8—32no—
84C3×#127—21no—
85C3×#127C2×D312yescomplemented
86C3×C4×D4—32no—
87#939—62no—
88#939—62no—
89#939—64no—
90#938—32no—
91#938—32no—
92#938—62no—
93#935—62no—
94#935—62no—
95#935—64no—
96D4×Dic3—32no—
97D4×Dic3—32no—
98D4×Dic3—32no—
99D4×Dic3—62no—
100C2×#213C2×D312yes—
101C2×#213C2×D312yes—
102C4×#67—62no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
104#893—32no—
105#892—32no—
106#67⋊C4—62no—
107D3×C22⋊C4—62no—
108C4×D12C2×D312yes—
109#872—32no—
110#872—61no—
111#870—32no—
112#870—61no—
113C3×C4⋊C8—32no—
114C3×#102—32no—
115C3×#102—32no—
116#832—32no—
117#832—32no—
118#832C2×D312yescomplemented
119#832C2×D312yescomplemented
120#821—32no—
121#821—32no—
122(C2×D3)⋊C8—32no—
123(C2×D3)⋊C8—32no—
124#818—32no—
125#817—32no—
126#815—32no—
127C8×Dic3—32no—
128#808—32no—
129#807—32no—
130C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yescomplemented
131C23×C32—22no—
132C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
133C22×C3×D3—22no—
134C2×D32—24no—
135C2×D32—82no—
136C32×D4—22no—
137C32×D4—22no—
138C32×D4—82no—
139C2×C32×C4C2×D412yes—
140C2×C32×C4C2411yescharacteristic
141#638—82no—
142C2×C3⋊Dic3—22no—
143C2×C3⋊Dic3—82no—
144C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
145C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
146C4×C3⋊D3—22no—
147C2×C3×Dic3—22no—
148C3×D12—22no—
149C3×D12#4114yes—
150C3×C4×D3—82no—
151#625—24no—
152D3×Dic3—82no—
153C3×C3⋊C8—22no—
154C3×C3⋊C8—22no—
155#540—91no—
156#518—91no—
157#482—92no—
158#478—92no—
159#459—32no—
160#447—92no—
161#442—92no—
162C4×D8—92no—
163#433—91no—
164C23×D3—62no—
165C2×C3×D4—24no—
166C2×C3×D4—22no—
167C2×C3×D4—22no—
168C2×C3×D4—22no—
169C2×C3×D4—32no—
170C2×C3×D4C22×D312yes—
171C2×C3×D4C22×D312yes—
172C22×C3×C4—62no—
173C2×#67—62no—
174C2×#67—62no—
175C2×#67—62no—
176C2×#67—64no—
177C22×Dic3—62no—
178C22×Dic3—62no—
179C22×Dic3—62no—
180C22×Dic3—64no—
181D3×D4—64no—
182D3×D4—64no—
183C2×D12C22×D312yes—
184C2×C4×D3—22no—
185C2×C4×D3—32no—
186C2×C4×D3—61no—
187C2×C4×D3—62no—
188C3×D8—64no—
189C3×D8—64no—
190C2×C3×C8—32no—
191C2×C3×C8—32no—
192C3×C4⋊C4—32no—
193C3×C22⋊C4—62no—
194C3×C42—21no—
195C3×C42C22×D312yes—
196#217—62no—
197#217—62no—
198#217—62no—
199#217—62no—
200#217—62no—
201#217—64no—
202#217—64no—
203#213—24no—
204#213—24no—
205(C2×D3)⋊C4—22no—
206(C2×D3)⋊C4—32no—
207(C2×D3)⋊C4—32no—
208(C2×D3)⋊C4—62no—
209(C2×D3)⋊C4—62no—
210(C2×D3)⋊C4—62no—
211C4⋊Dic3—32no—
212C4⋊Dic3—32no—
213C4⋊Dic3—62no—
214C4⋊Dic3C22×D312yes—
215Dic3⋊C4—32no—
216Dic3⋊C4—32no—
217Dic3⋊C4—62no—
218Dic3⋊C4—64no—
219Dic3⋊C4—62no—
220Dic3⋊C4—62no—
221C4×Dic3—32no—
222C4×Dic3—61no—
223C4×Dic3—62no—
224C2×C3⋊C8C22×D312yes—
225C2×C3⋊C8C22×D312yes—
226C22×C32—42no—
227C22×C32—42no—
228C22×C32—42no—
229C22×C32C22×D411yescharacteristic
230C2×C3⋊D3—21no—
231C2×C3⋊D3—22no—
232C2×C3×D3—24no—
233C2×C3×D3—42no—
234C2×C3×D3—42no—
235D32—84no—
236C32×C4—22no—
237C32×C4C2×#4112yes—
238C3⋊Dic3—21no—
239C3⋊Dic3—22no—
240C3⋊Dic3—42no—
241C3×Dic3—42no—
242C22×D4—91no—
243C2×D8—32no—
244C2×D8—32no—
245#127D3211yescharacteristic, complemented
246#125—91no—
247#123—182no—
248#121—92no—
249#121—182no—
250C4×D4—32no—
251C4×D4—92no—
252C4×D4—92no—
253C4×D4—182no—
254#117—91no—
255#117—91no—
256C2×C22⋊C4—182no—
257#107—92no—
258#106—92no—
259C4⋊C8—32no—
260#102—32no—
261#102—32no—
262#102—92no—
263#102—92no—
264C22⋊C8—92no—
265#97—91no—
266C4×C8—91no—
267C23×C3—24no—
268C23×C3—22no—
269C23×C3—22no—
270C23×C3—62no—
271C22×D3—22no—
272C22×D3—32no—
273C22×D3—61no—
274C22×D3—68no—
275C22×D3—242no—
276C22×D3—242no—
277C3×D4—22no—
278C3×D4—22no—
279C3×D4—22no—
280C3×D4—22no—
281C3×D4—34no—
282C3×D4—42no—
283C3×D4—42no—
284C3×D4—62no—
285C3×D4—82no—
286C3×D4—82no—
287C3×D4—84no—
288C2×C3×C4—21no—
289C2×C3×C4—22no—
290C2×C3×C4—62no—
291C2×C3×C4—242no—
292C2×C3×C4D3×D412yes—
293C2×C3×C4D3×D412yes—
294C2×C3×C4C23×D312yes—
295#67—68no—
296#67—242no—
297#67—242no—
298#67—244no—
299C2×Dic3—22no—
300C2×Dic3—32no—
301C2×Dic3—32no—
302C2×Dic3—32no—
303C2×Dic3—62no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—64no—
306C2×Dic3—62no—
307C2×Dic3—62no—
308C2×Dic3—242no—
309C2×Dic3—242no—
310C2×Dic3—242no—
311C2×Dic3—244no—
312D12—22no—
313D12#23714yes—
314C4×D3—62no—
315C4×D3—62no—
316C4×D3—82no—
317C4×D3—122no—
318C4×D3—242no—
319C3×C8—62no—
320C3×C8—62no—
321C3⋊C8—22no—
322C3⋊C8—22no—
323C2×C32—82no—
324C2×C32#52511yescharacteristic
325C2×C32#57612yes—
326C3⋊D3—41no—
327C3×D3—44no—
328C24—181no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—32no—
331C2×D4—181no—
332C2×D4—184no—
333C2×D4—182no—
334C2×D4C2×D3212yes—
335C22×C4—62no—
336C22×C4—91no—
337C22×C4—182no—
338C22×C4—182no—
339D8—64no—
340D8—64no—
341C2×C8—32no—
342C2×C8—32no—
343C4⋊C4—32no—
344C4⋊C4—92no—
345C4⋊C4—92no—
346C4⋊C4—182no—
347C22⋊C4—62no—
348C22⋊C4—92no—
349C22⋊C4—181no—
350C22⋊C4—182no—
351C22⋊C4—182no—
352C22⋊C4—182no—
353C42—91no—
354C42—181no—
355C42C2×D3211yescharacteristic
356C22×C3—21no—
357C22×C3—44no—
358C22×C3—44no—
359C22×C3—44no—
360C22×C3—42no—
361C22×C3—42no—
362C22×C3—42no—
363C22×C3—42no—
364C22×C3—42no—
365C22×C3—42no—
366C22×C3—64no—
367C22×C3—122no—
368C22×C3—122no—
369C22×C3C2×D3×D412yes—
370C2×D3—24no—
371C2×D3—42no—
372C2×D3—42no—
373C2×D3—62no—
374C2×D3—62no—
375C2×D3—62no—
376C2×D3—121no—
377C2×D3—122no—
378C2×D3—248no—
379C3×C4—22no—
380C3×C4—22no—
381C3×C4—22no—
382C3×C4—42no—
383C3×C4—122no—
384C3×C4C2×#23712yes—
385C3×C4D3×#4112yes—
386Dic3—42no—
387Dic3—62no—
388Dic3—62no—
389Dic3—62no—
390Dic3—121no—
391Dic3—122no—
392Dic3—124no—
393Dic3—122no—
394Dic3—122no—
395C32#312211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—22no—
397C23—62no—
398C23—91no—
399C23—184no—
400C23—722no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—34no—
404D4—62no—
405D4—82no—
406D4—184no—
407D4—722no—
408C2×C4—62no—
409C2×C4—92no—
410C2×C4—91no—
411C2×C4—182no—
412C2×C4—182no—
413C2×C4—242no—
414C2×C4—722no—
415C2×C4—722no—
416C2×C4#381112yes—
417C2×C4C22×D3211yescharacteristic
418C8—62no—
419C8—62no—
420C2×C3—22no—
421C2×C3—21no—
422C2×C3—84no—
423C2×C3—82no—
424C2×C3—82no—
425C2×C3—124no—
426C2×C3#560612yes—
427C2×C3#575712yes—
428C2×C3#577412yes—
429D3—44no—
430D3—122no—
431D3—241no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—64no—
436C22—122no—
437C22—122no—
438C22—182no—
439C22—181no—
440C22—724no—
441C22C2×#381111yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—122no—
444C4—182no—
445C4—181no—
446C4—362no—
447C4D3×#23712yes—
448C3—21no—
449C3#8031712yescomplemented
450C2—82no—
451C2—124no—
452C2—361no—
453C2#1059510212yes—
454C2#1059530611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#127C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#127D32
hypocenterC32#3122
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596190C2semidirect
2. #10593996C2semidirect
3. C3×#5072C2semidirect
4. #10591516C2semidirect
5. #10591436C2semidirect
6. #10591435C2semidirect
7. #10591425C2semidirect
8. #10590271C2semidirect
9. #10590257C2semidirect
12. C32×#127C22semidirect
16. D4×C3⋊Dic3C22semidirect
18. #64079C22semidirect
26. C3×#832C22semidirect
27. C3×#832C22semidirect
28. C3×C4⋊(C3⋊C8)C22semidirect
29. #63575C22semidirect
30. #63573C22semidirect
34. #63555C22semidirect
35. #63553C22semidirect
44. #5072D3semidirect
85. C3×#127C2×D3semidirect
118. #832C2×D3semidirect
119. #832C2×D3semidirect
130. C4⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
245. #127D32semidirect
395. C32#3122semidirect
449. C3#80317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961902
#105939962
C3×#50722
#105915162
#105914362
#105914352
#105914252
#105902712
#105902572
#803173