Finite Group Databasebeta

← #11872764

Subgroups — #11872764

Order 1152.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5066C212yesmaximal, complemented
4#10590598C212yesmaximal, complemented
5#10590462C212yesmaximal, complemented
6#10590459C212yesmaximal, complemented
7#10590451C212yesmaximal, complemented
8#10590349C212yesmaximal, complemented
9#10590257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#81146—32nomaximal
11C2×#3802C2211yescharacteristic
12C32×#125C2211yescharacteristic, complemented
13#64104—22no—
14#64104C2212yes—
15#64103—22no—
16#64102C2212yescomplemented
17#64083C2211yescharacteristic, complemented
18#64081C2211yescharacteristic
19C3×C4×D12C2212yes—
20D3×(C2×D3)⋊C4—22no—
21#63898C2212yes—
22#63879—22no—
23#63849C2211yescharacteristic
24C2×#3714C2212yes—
25C2×#3714C2212yes—
26C3×#809C2212yes—
27C3×#809C2212yes—
28C3×#808C2212yescomplemented
29C3×#807C2212yescomplemented
30C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
31#63564C2212yescomplemented
32#63564C2212yescomplemented
33#63557C2212yes—
34#63555C2211yescharacteristic, complemented
35#63553C2211yescharacteristic, complemented
36#5697—32no—
37#5697—61no—
38#5545—32no—
39C3×#478—32no—
40#5066D312yescomplemented
41#5015—32no—
42#4885—32no—
43#4872—32no—
44#4869—32no—
45#4866—32no—
46#4843—32no—
47#4840—32no—
48#4785—32no—
49#4773—32no—
50#4773—32no—
51#4756—32no—
52C22×D32—21no—
53C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
54C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
55C2×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
56C2×C4×C3⋊D3—22no—
57C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
58C2×C3×D12C2312yes—
59C2×C3×C4×D3—22no—
60C2×#625—21no—
61C2×D3×Dic3—22no—
62#3802—24no—
63C32×C4⋊C4—22no—
64C32×C4⋊C4C2312yes—
65C32×C42C2311yescharacteristic
66#3752—22no—
67#3752—22no—
68#3752D412yes—
69#3750D412yes—
70C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
71C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
72C3×C4⋊Dic3C2312yes—
73C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
74C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
75#3722—21no—
76(C2×D3)⋊Dic3—22no—
77Dic32—21no—
78#3714—24no—
79#3714—24no—
80#3122—91noSylow
81C2×D3×D4—32no—
82C3×#125—21no—
83C3×#125C2×D312yescomplemented
84C3×C4×D4—32no—
85D4×Dic3—32no—
86C2×#213—32no—
87C2×#213—32no—
88C4×#67—62no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
90C2×D24—32no—
91C2×D24—32no—
92#895—32no—
93#895—32no—
94#895—62no—
95#895—62no—
96#895—62no—
97#895—64no—
98#894—62no—
99#894—62no—
100#894—64no—
101#893—32no—
102#893—32no—
103#893—32no—
104#893—62no—
105#892—32no—
106#67⋊C4—62no—
107D3×C22⋊C4—62no—
108#874—32no—
109#874—61no—
110C4×D12C2×D312yes—
111#872—32no—
112#872—61no—
113C3×#107—32no—
114C3×#106—32no—
115C3×C4⋊C8—32no—
116C3×#102—32no—
117C3×#102—32no—
118#821—32no—
119#821—32no—
120(C2×D3)⋊C8—32no—
121(C2×D3)⋊C8—32no—
122#815—32no—
123C8×Dic3—32no—
124#809—32no—
125#809—32no—
126#809C2×D312yes—
127#809C2×D312yes—
128#808C2×D312yescomplemented
129#807C2×D312yescomplemented
130C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yescomplemented
131C22×C3⋊D3—22no—
132C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
133C22×C3×D3—22no—
134C2×D32—24no—
135C2×D32—82no—
136C2×C32×C4—22no—
137C2×C32×C4C2×D412yes—
138C2×C32×C4C2411yescharacteristic
139C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
140C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
141C4⋊(C3⋊D3)—22no—
142C4⋊(C3⋊D3)—22no—
143C4⋊(C3⋊D3)—82no—
144C4⋊(C3⋊D3)—82no—
145C4×C3⋊D3—22no—
146C4×C3⋊D3—82no—
147C2×C3×Dic3—22no—
148C3×D12—22no—
149C3×D12#4114yes—
150C3×C4×D3—82no—
151#625—24no—
152D3×Dic3—82no—
153C3×C3⋊C8—22no—
154C3×C3⋊C8—22no—
155#540—91no—
156#518—91no—
157#482—92no—
158#478—32no—
159#459—92no—
160#447—92no—
161#442—92no—
162C4×D8—92no—
163#433—91no—
164C23×D3—62no—
165C2×C3×D4—32no—
166C22×C3×C4—62no—
167C2×#67—62no—
168C22×Dic3—62no—
169D3×D4—64no—
170D3×D4—64no—
171C2×D12—32no—
172C2×D12—32no—
173C2×D12—62no—
174C2×D12—62no—
175C2×D12—62no—
176C2×D12—64no—
177C2×D12—64no—
178C2×D12—62no—
179C2×D12—62no—
180C2×D12C22×D312yes—
181C2×C4×D3—22no—
182C2×C4×D3—32no—
183C2×C4×D3—61no—
184C2×C4×D3—62no—
185C2×C4×D3—62no—
186C2×C4×D3—62no—
187C2×C4×D3—64no—
188C2×C3×C8—32no—
189C2×C3×C8—32no—
190C3×C4⋊C4—24no—
191C3×C4⋊C4—22no—
192C3×C4⋊C4—22no—
193C3×C4⋊C4—22no—
194C3×C4⋊C4—32no—
195C3×C4⋊C4C22×D312yes—
196C3×C4⋊C4C22×D312yes—
197C3×C22⋊C4—62no—
198C3×C42—21no—
199C3×C42C22×D312yes—
200#217—62no—
201#213—64no—
202#213—64no—
203(C2×D3)⋊C4—22no—
204(C2×D3)⋊C4—32no—
205(C2×D3)⋊C4—32no—
206(C2×D3)⋊C4—62no—
207(C2×D3)⋊C4—62no—
208(C2×D3)⋊C4—62no—
209(C2×D3)⋊C4—62no—
210(C2×D3)⋊C4—62no—
211(C2×D3)⋊C4—62no—
212(C2×D3)⋊C4—62no—
213(C2×D3)⋊C4—64no—
214(C2×D3)⋊C4—64no—
215C4⋊Dic3C22×D312yes—
216Dic3⋊C4—32no—
217Dic3⋊C4—32no—
218Dic3⋊C4—62no—
219C4×Dic3—32no—
220C4×Dic3—61no—
221C4×Dic3—62no—
222C2×C3⋊C8C22×D312yes—
223C2×C3⋊C8C22×D312yes—
224D24—64no—
225D24—64no—
226C22×C32C22×D411yescharacteristic
227C2×C3⋊D3—21no—
228C2×C3⋊D3—22no—
229C2×C3⋊D3—42no—
230C2×C3⋊D3—42no—
231C2×C3⋊D3—42no—
232C2×C3×D3—24no—
233C2×C3×D3—42no—
234C2×C3×D3—42no—
235D32—84no—
236C32×C4—22no—
237C32×C4—42no—
238C32×C4C2×#4112yes—
239C3⋊Dic3—21no—
240C3⋊Dic3—22no—
241C3×Dic3—42no—
242C22×D4—91no—
243C2×D8—92no—
244C2×D8—92no—
245#127—91no—
246#125D3211yescharacteristic, complemented
247#123—182no—
248#121—92no—
249#121—182no—
250C4×D4—32no—
251C4×D4—92no—
252C4×D4—92no—
253C4×D4—182no—
254#117—91no—
255#117—91no—
256C2×C22⋊C4—182no—
257#107—32no—
258#106—32no—
259C4⋊C8—32no—
260#102—32no—
261#102—32no—
262#102—92no—
263#102—92no—
264C22⋊C8—92no—
265#97—91no—
266C4×C8—91no—
267C23×C3—62no—
268C22×D3—22no—
269C22×D3—32no—
270C22×D3—61no—
271C22×D3—68no—
272C22×D3—64no—
273C22×D3—62no—
274C22×D3—62no—
275C22×D3—242no—
276C22×D3—242no—
277C3×D4—34no—
278C3×D4—62no—
279C2×C3×C4—24no—
280C2×C3×C4—22no—
281C2×C3×C4—22no—
282C2×C3×C4—21no—
283C2×C3×C4—22no—
284C2×C3×C4—62no—
285C2×C3×C4—242no—
286C2×C3×C4D3×D412yes—
287C2×C3×C4D3×D412yes—
288C2×C3×C4C23×D312yes—
289#67—68no—
290C2×Dic3—22no—
291C2×Dic3—32no—
292C2×Dic3—32no—
293C2×Dic3—32no—
294C2×Dic3—62no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—242no—
297D12—22no—
298D12—62no—
299D12—62no—
300D12—62no—
301D12—62no—
302D12—122no—
303D12—122no—
304D12—242no—
305D12—242no—
306D12—242no—
307D12—242no—
308D12—244no—
309D12—244no—
310D12#23914yes—
311C4×D3—62no—
312C4×D3—62no—
313C4×D3—82no—
314C4×D3—122no—
315C4×D3—242no—
316C4×D3—242no—
317C4×D3—242no—
318C4×D3—244no—
319C3×C8—62no—
320C3×C8—62no—
321C3⋊C8—22no—
322C3⋊C8—22no—
323C2×C32#52511yescharacteristic
324C2×C32#57612yes—
325C3⋊D3—41no—
326C3⋊D3—82no—
327C3×D3—44no—
328C24—181no—
329C2×D4—32no—
330C2×D4—92no—
331C2×D4—182no—
332C2×D4—181no—
333C2×D4—184no—
334C2×D4—182no—
335C22×C4—62no—
336C22×C4—91no—
337C22×C4—182no—
338C22×C4—182no—
339D8—184no—
340D8—184no—
341C2×C8—32no—
342C2×C8—32no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—32no—
345C4⋊C4—92no—
346C4⋊C4C2×D3212yes—
347C22⋊C4—62no—
348C22⋊C4—92no—
349C22⋊C4—182no—
350C22⋊C4—182no—
351C22⋊C4—181no—
352C22⋊C4—182no—
353C42—91no—
354C42—181no—
355C42C2×D3211yescharacteristic
356C22×C3—21no—
357C22×C3—64no—
358C22×C3—122no—
359C22×C3—122no—
360C22×C3C2×D3×D412yes—
361C2×D3—24no—
362C2×D3—42no—
363C2×D3—42no—
364C2×D3—62no—
365C2×D3—62no—
366C2×D3—62no—
367C2×D3—121no—
368C2×D3—122no—
369C2×D3—124no—
370C2×D3—124no—
371C2×D3—124no—
372C2×D3—122no—
373C2×D3—122no—
374C2×D3—122no—
375C2×D3—122no—
376C2×D3—122no—
377C2×D3—122no—
378C2×D3—248no—
379C3×C4—22no—
380C3×C4—22no—
381C3×C4—22no—
382C3×C4—42no—
383C3×C4—44no—
384C3×C4—42no—
385C3×C4—42no—
386C3×C4—122no—
387C3×C4C2×#23912yes—
388C3×C4D3×#4112yes—
389Dic3—42no—
390Dic3—62no—
391Dic3—62no—
392Dic3—62no—
393Dic3—121no—
394Dic3—122no—
395C32#312211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—62no—
397C23—91no—
398C23—184no—
399C23—182no—
400C23—722no—
401D4—34no—
402D4—62no—
403D4—184no—
404D4—182no—
405D4—182no—
406D4—722no—
407D4—722no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—62no—
410C2×C4—92no—
411C2×C4—91no—
412C2×C4—182no—
413C2×C4—242no—
414C2×C4—722no—
415C2×C4—722no—
416C2×C4#381112yes—
417C2×C4C22×D3211yescharacteristic
418C8—62no—
419C8—62no—
420C2×C3—21no—
421C2×C3—22no—
422C2×C3—124no—
423C2×C3#562712yes—
424C2×C3#576912yes—
425C2×C3#577412yes—
426D3—44no—
427D3—122no—
428D3—241no—
429D3—244no—
430D3—242no—
431D3—242no—
432C22—64no—
433C22—122no—
434C22—122no—
435C22—181no—
436C22—182no—
437C22—362no—
438C22—362no—
439C22—362no—
440C22—724no—
441C22C2×#381111yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—42no—
444C4—122no—
445C4—181no—
446C4—182no—
447C4D3×#23912yes—
448C3—21no—
449C3#8114612yescomplemented
450C2—124no—
451C2—361no—
452C2—722no—
453C2#1059543011yescharacteristic
454C2#1059546112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#125C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#125D32
hypocenterC32#3122
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596168C2semidirect
2. #10593996C2semidirect
3. C3×#5066C2semidirect
4. #10590598C2semidirect
5. #10590462C2semidirect
6. #10590459C2semidirect
7. #10590451C2semidirect
8. #10590349C2semidirect
9. #10590257C2semidirect
12. C32×#125C22semidirect
16. #64102C22semidirect
17. #64083C22semidirect
28. C3×#808C22semidirect
29. C3×#807C22semidirect
30. C3×C4⋊(C3⋊C8)C22semidirect
31. #63564C22semidirect
32. #63564C22semidirect
34. #63555C22semidirect
35. #63553C22semidirect
40. #5066D3semidirect
83. C3×#125C2×D3semidirect
128. #808C2×D3semidirect
129. #807C2×D3semidirect
130. C4⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
246. #125D32semidirect
395. C32#3122semidirect
449. C3#81146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961682
#105939962
C3×#50662
#105905982
#105904622
#105904592
#105904512
#105903492
#105902572
#811463