Finite Group Databasebeta

← #11872780

Subgroups — #11872780

Order 1152.

707 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 707 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593351C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593350C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#3802C2211yescharacteristic
17C2×#3774C2211yescharacteristic
18C2×#3774C2211yescharacteristic
19C2×#3774C2211yescharacteristic
20C2×#3774C2211yescharacteristic
21#64101C2211yescharacteristic
22C3×#894—21no—
23C3×#893—21no—
24D3×(C2×D3)⋊C4—21no—
25D3×(C2×D3)⋊C4—21no—
26#63914C2211yescharacteristic, complemented
27#63912C2211yescharacteristic
28#63912C2211yescharacteristic
29#63906—21no—
30#63902C2211yescharacteristic
31#63902C2211yescharacteristic
32#63902C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#625C2211yescharacteristic
34C4×#625C2211yescharacteristic
35C4×#625C2211yescharacteristic, complemented
36Dic3×D12—21no—
37#63891—21no—
38#63886—21no—
39#63874C2211yescharacteristic
40#63870C2211yescharacteristic, complemented
41#63779C2211yescharacteristic, complemented
42#63778C2211yescharacteristic
43#63778C2211yescharacteristic
44#63777C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#622C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#622C2211yescharacteristic, complemented
47#63743C2211yescharacteristic, complemented
48#63743C2211yescharacteristic, complemented
49#63742C2211yescharacteristic, complemented
50#63742C2211yescharacteristic, complemented
51#63739C2211yescharacteristic
52#63739C2211yescharacteristic
53#63739C2211yescharacteristic
54#63739C2211yescharacteristic
55#63739C2211yescharacteristic, complemented
56#63739C2211yescharacteristic, complemented
57#63739C2211yescharacteristic, complemented
58#63739C2211yescharacteristic, complemented
59#5663—61no—
60#5545—61no—
61C22×D32—21no—
62C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
63C2×C3×D12—21no—
64C2×C3×D12—21no—
65C2×C3×C4×D3—21no—
66C2×C3×C4×D3—21no—
67C2×C3×C4×D3—21no—
68C2×#626—21no—
69C2×#626—21no—
70C2×#625—21no—
71C2×#625C2311yescharacteristic
72C2×#625C2311yescharacteristic
73C2×#625C2311yescharacteristic
74C2×#625C2311yescharacteristic
75C2×D3×Dic3—21no—
76C2×D3×Dic3—21no—
77C2×D3×Dic3—21no—
78#3802—22no—
79#3802—22no—
80C2×#622C2311yescharacteristic
81C2×#622C2311yescharacteristic
82C2×#622C2311yescharacteristic
83C2×#622C2311yescharacteristic
84#3774—22no—
85#3774—22no—
86#3774—22no—
87#3774—22no—
88C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
89#3752D411yescharacteristic
90#3752D411yescharacteristic
91C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
92C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
93C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
94C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
95C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
96C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
97C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
98C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
99C3×Dic3⋊C4—21no—
100C3×C4×Dic3—21no—
101#3724C2311yescharacteristic
102#3724C2311yescharacteristic
103#3724C2311yescharacteristic
104#3724C2311yescharacteristic
105Dic3⋊Dic3—21no—
106#3722—21no—
107(C2×D3)⋊Dic3—21no—
108(C2×D3)⋊Dic3—21no—
109(C2×D3)⋊Dic3—21no—
110#3122—91nomaximal, Sylow
111C2×D3×D4—61no—
112C3×#123—61no—
113C3×C4×D4—61no—
114#940—61no—
115#939—61no—
116D4×Dic3—61no—
117#930—61no—
118C4×#67—61no—
119C4×#67—61no—
120C4×#67—61no—
121C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
122C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
123#895—61no—
124#894—21no—
125#893—21no—
126#892—61no—
127#892—61no—
128#889—61no—
129#886—61no—
130#884—61no—
131#884—61no—
132#884—61no—
133#883—61no—
134#67⋊C4—61no—
135#67⋊C4—61no—
136#67⋊C4—61no—
137D3×C22⋊C4—61no—
138D3×C22⋊C4—61no—
139C4×D12—61no—
140#872—61no—
141C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
142C22×C3×D3—21no—
143C22×C3×D3—21no—
144C22×C3×D3—21no—
145C22×C3×D3—21no—
146C2×D32—24no—
147C2×D32—81no—
148C2×D32—81no—
149C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
153C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
154C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
155C4×C3⋊D3—21no—
156C4×C3⋊D3—21no—
157C2×C3×Dic3—21no—
158C2×C3×Dic3—21no—
159C2×C3×Dic3—21no—
160C2×C3×Dic3—21no—
161C3×D12—24no—
162C3×D12—81no—
163C3×C4×D3—81no—
164C3×C4×D3—81no—
165C3×C4×D3—81no—
166#626—81no—
167#626—81no—
168#625—21no—
169#625—21no—
170#625—21no—
171#625—21no—
172#625—21no—
173#625—21no—
174#625—81no—
175#625#4112yes—
176#625#4112yes—
177D3×Dic3—81no—
178D3×Dic3—81no—
179D3×Dic3—81no—
180#622—21no—
181#622—21no—
182#622—21no—
183#622—21no—
184#540—91no—
185#518—91no—
186#482—91no—
187#482—91no—
188#478—91no—
189#478—91no—
190#459—91no—
191#459—91no—
192#447—91no—
193#447—91no—
194#442—91no—
195#442—91no—
196C4×D8—91no—
197C4×D8—91no—
198#433—91no—
199C23×D3—61no—
200C23×D3—61no—
201C2×C3×D4—61no—
202C2×C3×D4—61no—
203C22×C3×C4—61no—
204C22×C3×C4—61no—
205C22×C3×C4—61no—
206C2×#67—61no—
207C2×#67—61no—
208C2×#67—61no—
209C2×#67—61no—
210C2×#67—61no—
211C2×#67—61no—
212C2×#67—61no—
213C2×#67—61no—
214C22×Dic3—61no—
215C22×Dic3—61no—
216C22×Dic3—61no—
217D3×D4—64no—
218D3×D4—64no—
219C2×D12—21no—
220C2×D12—21no—
221C2×D12—61no—
222C2×D12—61no—
223C2×C4×D3—21no—
224C2×C4×D3—21no—
225C2×C4×D3—21no—
226C2×C4×D3—61no—
227C2×C4×D3—61no—
228C2×C4×D3—61no—
229C2×C4×D3—61no—
230C2×C4×D3—61no—
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C4⋊C4—61no—
234C3×C22⋊C4—61no—
235C3×C22⋊C4—61no—
236C3×C22⋊C4—61no—
237C3×C22⋊C4—61no—
238C3×C22⋊C4—61no—
239C3×C42—61no—
240#217—61no—
241#217—61no—
242#217—61no—
243(C2×D3)⋊C4—21no—
244(C2×D3)⋊C4—21no—
245(C2×D3)⋊C4—21no—
246(C2×D3)⋊C4—21no—
247(C2×D3)⋊C4—21no—
248(C2×D3)⋊C4—61no—
249(C2×D3)⋊C4—61no—
250(C2×D3)⋊C4—61no—
251(C2×D3)⋊C4—61no—
252(C2×D3)⋊C4—61no—
253(C2×D3)⋊C4—61no—
254(C2×D3)⋊C4—61no—
255(C2×D3)⋊C4—61no—
256(C2×D3)⋊C4—61no—
257C4⋊Dic3—61no—
258C4⋊Dic3—61no—
259C4⋊Dic3—61no—
260Dic3⋊C4—21no—
261Dic3⋊C4—61no—
262Dic3⋊C4—61no—
263Dic3⋊C4—61no—
264Dic3⋊C4—61no—
265Dic3⋊C4—61no—
266C4×Dic3—21no—
267C4×Dic3—61no—
268C4×Dic3—61no—
269C4×Dic3—61no—
270C4×Dic3—61no—
271C22×C32C22×D411yescharacteristic
272C2×C3⋊D3—21no—
273C2×C3⋊D3—21no—
274C2×C3⋊D3—21no—
275C2×C3×D3—22no—
276C2×C3×D3—22no—
277C2×C3×D3—41no—
278C2×C3×D3—41no—
279C2×C3×D3—41no—
280C2×C3×D3—41no—
281C2×C3×D3—41no—
282C2×C3×D3—41no—
283C2×C3×D3—41no—
284C2×C3×D3—41no—
285C2×C3×D3—41no—
286C2×C3×D3—41no—
287D32—84no—
288C32×C4—21no—
289C32×C4—21no—
290C32×C4—21no—
291C3⋊Dic3—21no—
292C3⋊Dic3—21no—
293C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
294C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
295C3×Dic3—41no—
296C3×Dic3—41no—
297C3×Dic3—41no—
298C3×Dic3—41no—
299C22×D4—91no—
300C2×D8—91no—
301C2×D8—91no—
302C2×D8—91no—
303C2×D8—91no—
304#127—91no—
305#125—91no—
306#123—61no—
307#123—181no—
308#121—91no—
309#121—91no—
310#121—181no—
311#121—181no—
312C4×D4—61no—
313C4×D4—91no—
314C4×D4—91no—
315C4×D4—91no—
316C4×D4—91no—
317C4×D4—91no—
318C4×D4—91no—
319C4×D4—181no—
320#117—91no—
321#117—91no—
322C2×C22⋊C4—181no—
323C2×C22⋊C4—181no—
324#107—91no—
325#107—91no—
326#106—91no—
327#106—91no—
328C4⋊C8—91no—
329C4⋊C8—91no—
330#102—91no—
331#102—91no—
332#102—91no—
333#102—91no—
334#102—91no—
335#102—91no—
336#102—91no—
337#102—91no—
338C22⋊C8—91no—
339C22⋊C8—91no—
340#97—91no—
341C4×C8—91no—
342C23×C3—61no—
343C23×C3—61no—
344C23×C3—61no—
345C23×C3—61no—
346C22×D3—21no—
347C22×D3—21no—
348C22×D3—21no—
349C22×D3—21no—
350C22×D3—61no—
351C22×D3—61no—
352C22×D3—64no—
353C22×D3—64no—
354C22×D3—241no—
355C22×D3—241no—
356C22×D3—241no—
357C22×D3—241no—
358C3×D4—64no—
359C3×D4—241no—
360C2×C3×C4—21no—
361C2×C3×C4—21no—
362C2×C3×C4—21no—
363C2×C3×C4—21no—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—21no—
366C2×C3×C4—61no—
367C2×C3×C4—61no—
368C2×C3×C4—61no—
369C2×C3×C4—61no—
370C2×C3×C4—241no—
371C2×C3×C4—241no—
372C2×C3×C4—241no—
373#67—62no—
374#67—62no—
375#67—62no—
376#67—62no—
377#67—121no—
378#67—121no—
379#67—121no—
380#67—121no—
381#67—241no—
382#67—241no—
383#67—241no—
384#67—241no—
385C2×Dic3—21no—
386C2×Dic3—21no—
387C2×Dic3—21no—
388C2×Dic3—21no—
389C2×Dic3—61no—
390C2×Dic3—61no—
391C2×Dic3—61no—
392C2×Dic3—61no—
393C2×Dic3—61no—
394C2×Dic3—61no—
395C2×Dic3—241no—
396C2×Dic3—241no—
397C2×Dic3—241no—
398D12—24no—
399D12—81no—
400D12—241no—
401D12—241no—
402C4×D3—62no—
403C4×D3—62no—
404C4×D3—81no—
405C4×D3—81no—
406C4×D3—81no—
407C4×D3—121no—
408C4×D3—121no—
409C4×D3—241no—
410C4×D3—241no—
411C4×D3—241no—
412C2×C32#52511yescharacteristic
413C2×C32#57611yescharacteristic
414C2×C32#57611yescharacteristic
415C3⋊D3—41no—
416C3×D3—42no—
417C3×D3—42no—
418C3×D3—81no—
419C3×D3—81no—
420C24—181no—
421C2×D4—61no—
422C2×D4—61no—
423C2×D4—91no—
424C2×D4—91no—
425C2×D4—91no—
426C2×D4—91no—
427C2×D4—181no—
428C2×D4—181no—
429C2×D4—181no—
430C2×D4—182no—
431C2×D4—182no—
432C22×C4—61no—
433C22×C4—61no—
434C22×C4—61no—
435C22×C4—91no—
436C22×C4—181no—
437C22×C4—181no—
438C22×C4—181no—
439D8—182no—
440D8—182no—
441D8—182no—
442D8—182no—
443C2×C8—91no—
444C2×C8—91no—
445C2×C8—91no—
446C2×C8—91no—
447C4⋊C4—61no—
448C4⋊C4—91no—
449C4⋊C4—91no—
450C4⋊C4—91no—
451C4⋊C4—91no—
452C4⋊C4—91no—
453C4⋊C4—181no—
454C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C22⋊C4—61no—
456C22⋊C4—61no—
457C22⋊C4—61no—
458C22⋊C4—61no—
459C22⋊C4—61no—
460C22⋊C4—91no—
461C22⋊C4—91no—
462C22⋊C4—181no—
463C22⋊C4—181no—
464C22⋊C4—181no—
465C22⋊C4—181no—
466C42—61no—
467C42—91no—
468C42—91no—
469C22×C3—21no—
470C22×C3—21no—
471C22×C3—62no—
472C22×C3—62no—
473C22×C3—121no—
474C22×C3—121no—
475C22×C3—121no—
476C22×C3—121no—
477C22×C3—121no—
478C22×C3—121no—
479C22×C3—121no—
480C22×C3—121no—
481C22×C3—121no—
482C22×C3—121no—
483C2×D3—22no—
484C2×D3—22no—
485C2×D3—41no—
486C2×D3—41no—
487C2×D3—41no—
488C2×D3—41no—
489C2×D3—41no—
490C2×D3—41no—
491C2×D3—41no—
492C2×D3—41no—
493C2×D3—41no—
494C2×D3—41no—
495C2×D3—62no—
496C2×D3—121no—
497C2×D3—121no—
498C2×D3—121no—
499C2×D3—121no—
500C2×D3—121no—
501C2×D3—244no—
502C2×D3—244no—
503C3×C4—22no—
504C3×C4—41no—
505C3×C4—41no—
506C3×C4—41no—
507C3×C4—41no—
508C3×C4—41no—
509C3×C4—121no—
510C3×C4—121no—
511C3×C4—121no—
512C3×C4—121no—
513Dic3—41no—
514Dic3—41no—
515Dic3—41no—
516Dic3—41no—
517Dic3—61no—
518Dic3—61no—
519Dic3—61no—
520Dic3—61no—
521Dic3—121no—
522Dic3—121no—
523Dic3—121no—
524Dic3—121no—
525C32#312211yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—61no—
527C23—61no—
528C23—61no—
529C23—61no—
530C23—91no—
531C23—184no—
532C23—721no—
533C23—721no—
534D4—64no—
535D4—92no—
536D4—92no—
537D4—181no—
538D4—181no—
539D4—181no—
540D4—181no—
541D4—181no—
542D4—181no—
543D4—241no—
544D4—721no—
545D4—721no—
546D4—721no—
547C2×C4—61no—
548C2×C4—61no—
549C2×C4—61no—
550C2×C4—61no—
551C2×C4—91no—
552C2×C4—91no—
553C2×C4—91no—
554C2×C4—181no—
555C2×C4—181no—
556C2×C4—241no—
557C2×C4—241no—
558C2×C4—241no—
559C2×C4—721no—
560C2×C4—721no—
561C2×C4—721no—
562C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
563C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
564C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C8—181no—
566C8—181no—
567C8—181no—
568C8—181no—
569C2×C3—21no—
570C2×C3—21no—
571C2×C3—21no—
572C2×C3—21no—
573C2×C3—21no—
574C2×C3—21no—
575C2×C3—122no—
576C2×C3—122no—
577C2×C3—241no—
578C2×C3—241no—
579D3—42no—
580D3—42no—
581D3—81no—
582D3—81no—
583D3—122no—
584D3—241no—
585C22—62no—
586C22—62no—
587C22—121no—
588C22—121no—
589C22—121no—
590C22—121no—
591C22—121no—
592C22—121no—
593C22—121no—
594C22—121no—
595C22—121no—
596C22—121no—
597C22—181no—
598C22—181no—
599C22—181no—
600C22—724no—
601C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—91no—
606C4—91no—
607C4—121no—
608C4—121no—
609C4—121no—
610C4—121no—
611C4—181no—
612C4—181no—
613C3—21no—
614C3—21no—
615C2—122no—
616C2—122no—
617C2—241no—
618C2—241no—
619C2—361no—
620C2#1059651011yescharacteristic
621C2#1059651411yescharacteristic
622C2#1059652211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3122
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594606C2semidirect
2. #10594568C2semidirect
3. #10593753C2semidirect
4. #10593426C2semidirect
5. #10593425C2semidirect
6. #10593425C2semidirect
7. #10593420C2semidirect
8. #10593419C2semidirect
9. #10593419C2semidirect
10. #10593417C2semidirect
11. C4×#3774C2semidirect
12. #10593364C2semidirect
13. #10593351C2semidirect
14. #10593351C2semidirect
15. #10593350C2semidirect
26. #63914C22semidirect
32. #63902C22semidirect
35. C4×#625C22semidirect
40. #63870C22semidirect
41. #63779C22semidirect
44. #63777C22semidirect
45. C4⋊#622C22semidirect
46. C4×#622C22semidirect
47. #63743C22semidirect
48. #63743C22semidirect
49. #63742C22semidirect
50. #63742C22semidirect
55. #63739C22semidirect
56. #63739C22semidirect
57. #63739C22semidirect
58. #63739C22semidirect
525. C32#3122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946062
#105945682
#105937532
#105934262
#105934252
#105934202
#105934192
#105934172
C4×#37742
#105933642
#105933512
#105933502
#31229