Finite Group Databasebeta

← #11872850

Subgroups — #11872850

Order 1152.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593996C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5066C212yesmaximal, complemented
4#10590597C212yesmaximal
5#10590461C212yesmaximal, complemented
6#10590460C212yesmaximal, complemented
7#10590450C212yesmaximal, complemented
8#10590365C212yesmaximal, complemented
9#10590257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#81147—32nomaximal
11C2×#3802C2211yescharacteristic
12C32×#125C2211yescharacteristic, complemented
13#64107—22no—
14#64106C2212yes—
15#64099—22no—
16#64096C2212yescomplemented
17#64081C2211yescharacteristic
18#64078C2211yescharacteristic, complemented
19C3×C4×D12C2212yes—
20D3×(C2×D3)⋊C4—22no—
21#63898C2212yes—
22#63879—22no—
23#63849C2211yescharacteristic
24C2×#3716C2212yes—
25C2×#3716C2212yes—
26C3×#809C2212yes—
27C3×#809C2212yes—
28C3×#808C2212yescomplemented
29C3×#807C2212yescomplemented
30C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
31#63567C2212yescomplemented
32#63567C2212yescomplemented
33#63557C2212yes—
34#63555C2211yescharacteristic, complemented
35#63553C2211yescharacteristic, complemented
36#5698—32no—
37#5698—61no—
38#5545—32no—
39C3×#478—32no—
40#5066D312yescomplemented
41#5019—32no—
42#4889—32no—
43#4888—32no—
44#4868—32no—
45#4852—32no—
46#4841—32no—
47#4840—32no—
48#4776—32no—
49#4776—32no—
50#4758—32no—
51#4757—32no—
52C22×D32—21no—
53C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
54C2×#634C2312yes—
55C2×C3×D12C2312yes—
56C2×C3×C4×D3—22no—
57C2×#625—21no—
58C2×D3×Dic3—22no—
59#3802—24no—
60C32×C4⋊C4—22no—
61C32×C4⋊C4C2312yes—
62C32×C42C2311yescharacteristic
63#3752—22no—
64#3752D412yes—
65C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
66C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
67#3750—22no—
68#3750D412yes—
69C4×C3⋊Dic3—22no—
70C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
71C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
72C3×C4⋊Dic3C2312yes—
73C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
74C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
75#3722—21no—
76(C2×D3)⋊Dic3—22no—
77Dic32—21no—
78#3716—24no—
79#3716—24no—
80#3123—91noSylow
81C2×D3×D4—32no—
82C3×#125—21no—
83C3×#125C2×D312yescomplemented
84C3×C4×D4—32no—
85D4×Dic3—32no—
86C2×#214—32no—
87C2×#214—32no—
88C4×#67—62no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
90C2×#204—32no—
91C2×#204—32no—
92#898—62no—
93#898—62no—
94#898—64no—
95#897—32no—
96#897—32no—
97#897—62no—
98#893—32no—
99#892—32no—
100#890—62no—
101#890—62no—
102#890—64no—
103#887—32no—
104#887—32no—
105#887—62no—
106#67⋊C4—62no—
107D3×C22⋊C4—62no—
108C4×D12C2×D312yes—
109#872—32no—
110#872—61no—
111#869—32no—
112#869—61no—
113C3×#107—32no—
114C3×#106—32no—
115C3×C4⋊C8—32no—
116C3×#102—32no—
117C3×#102—32no—
118(C2×D3)⋊C8—32no—
119(C2×D3)⋊C8—32no—
120#816—32no—
121#816—32no—
122#815—32no—
123C8×Dic3—32no—
124#810—32no—
125#810—32no—
126#809C2×D312yes—
127#809C2×D312yes—
128#808C2×D312yescomplemented
129#807C2×D312yescomplemented
130C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yescomplemented
131C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
132C22×C3×D3—22no—
133C2×D32—24no—
134C2×D32—82no—
135C2×C32×C4—22no—
136C2×C32×C4C2×D412yes—
137C2×C32×C4C2411yescharacteristic
138C2×C3⋊Dic3—22no—
139C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
140C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
141C4×C3⋊D3—22no—
142#634—22no—
143#634—22no—
144C2×C3×Dic3—22no—
145C3×D12—22no—
146C3×D12#4114yes—
147C3×C4×D3—82no—
148#625—24no—
149D3×Dic3—82no—
150C3×C3⋊C8—22no—
151C3×C3⋊C8—22no—
152#541—91no—
153#518—91no—
154#485—92no—
155#478—32no—
156#461—92no—
157#450—92no—
158#440—92no—
159C4×SD16—92no—
160#433—91no—
161C23×D3—62no—
162C2×C3×D4—32no—
163C22×C3×C4—62no—
164C2×#67—62no—
165C22×Dic3—62no—
166D3×D4—64no—
167D3×D4—64no—
168C2×D12C22×D312yes—
169C2×C4×D3—22no—
170C2×C4×D3—32no—
171C2×C4×D3—61no—
172C2×C4×D3—62no—
173C2×Dic6—32no—
174C2×Dic6—32no—
175C2×Dic6—62no—
176C2×C3×C8—32no—
177C2×C3×C8—32no—
178C3×C4⋊C4—24no—
179C3×C4⋊C4—22no—
180C3×C4⋊C4—22no—
181C3×C4⋊C4—22no—
182C3×C4⋊C4—32no—
183C3×C4⋊C4C22×D312yes—
184C3×C4⋊C4C22×D312yes—
185C3×C22⋊C4—62no—
186C3×C42—21no—
187C3×C42C22×D312yes—
188#217—62no—
189#214—64no—
190#214—64no—
191(C2×D3)⋊C4—22no—
192(C2×D3)⋊C4—32no—
193(C2×D3)⋊C4—32no—
194(C2×D3)⋊C4—62no—
195(C2×D3)⋊C4—62no—
196(C2×D3)⋊C4—62no—
197(C2×D3)⋊C4—62no—
198(C2×D3)⋊C4—62no—
199(C2×D3)⋊C4—64no—
200C4⋊Dic3—62no—
201C4⋊Dic3—62no—
202C4⋊Dic3—64no—
203C4⋊Dic3—64no—
204C4⋊Dic3—62no—
205C4⋊Dic3—62no—
206C4⋊Dic3C22×D312yes—
207Dic3⋊C4—32no—
208Dic3⋊C4—32no—
209Dic3⋊C4—62no—
210Dic3⋊C4—62no—
211Dic3⋊C4—62no—
212Dic3⋊C4—64no—
213C4×Dic3—32no—
214C4×Dic3—61no—
215C4×Dic3—62no—
216C4×Dic3—62no—
217C4×Dic3—62no—
218C4×Dic3—64no—
219C2×C3⋊C8C22×D312yes—
220C2×C3⋊C8C22×D312yes—
221#204—64no—
222#204—64no—
223C22×C32C22×D411yescharacteristic
224C2×C3⋊D3—21no—
225C2×C3⋊D3—22no—
226C2×C3×D3—24no—
227C2×C3×D3—42no—
228C2×C3×D3—42no—
229D32—84no—
230C32×C4—22no—
231C32×C4—42no—
232C32×C4C2×#4112yes—
233C3⋊Dic3—21no—
234C3⋊Dic3—22no—
235C3⋊Dic3—42no—
236C3×Dic3—42no—
237C22×D4—91no—
238C2×SD16—92no—
239C2×SD16—92no—
240C4⋊Q8—91no—
241#126—182no—
242#125—182no—
243#125D3211yescharacteristic, complemented
244C22⋊Q8—92no—
245C4×Q8—92no—
246C4×D4—32no—
247C4×D4—92no—
248C4×D4—182no—
249#117—91no—
250#117—91no—
251C2×C22⋊C4—182no—
252#107—32no—
253#106—32no—
254C4⋊C8—32no—
255#103—92no—
256#103—92no—
257#102—32no—
258#102—32no—
259C22⋊C8—92no—
260#97—91no—
261C4×C8—91no—
262C23×C3—62no—
263C22×D3—22no—
264C22×D3—32no—
265C22×D3—61no—
266C22×D3—68no—
267C22×D3—242no—
268C22×D3—242no—
269C3×D4—34no—
270C3×D4—62no—
271C2×C3×C4—24no—
272C2×C3×C4—22no—
273C2×C3×C4—22no—
274C2×C3×C4—21no—
275C2×C3×C4—22no—
276C2×C3×C4—62no—
277C2×C3×C4—242no—
278C2×C3×C4D3×D412yes—
279C2×C3×C4D3×D412yes—
280C2×C3×C4C23×D312yes—
281#67—68no—
282C2×Dic3—22no—
283C2×Dic3—32no—
284C2×Dic3—32no—
285C2×Dic3—32no—
286C2×Dic3—62no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—64no—
289C2×Dic3—62no—
290C2×Dic3—62no—
291C2×Dic3—242no—
292D12—22no—
293D12#23914yes—
294C4×D3—62no—
295C4×D3—62no—
296C4×D3—82no—
297C4×D3—122no—
298C4×D3—242no—
299Dic6—62no—
300Dic6—62no—
301Dic6—62no—
302Dic6—62no—
303Dic6—122no—
304Dic6—122no—
305C3×C8—62no—
306C3×C8—62no—
307C3⋊C8—22no—
308C3⋊C8—22no—
309C2×C32#52511yescharacteristic
310C2×C32#57712yes—
311C3⋊D3—41no—
312C3×D3—44no—
313C24—181no—
314C2×Q8—92no—
315C2×D4—32no—
316C2×D4—181no—
317C2×D4—184no—
318C22×C4—62no—
319C22×C4—91no—
320C22×C4—182no—
321SD16—184no—
322SD16—184no—
323C2×C8—32no—
324C2×C8—32no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—32no—
327C4⋊C4—92no—
328C4⋊C4—182no—
329C4⋊C4—182no—
330C4⋊C4—182no—
331C4⋊C4C2×D3212yes—
332C22⋊C4—62no—
333C22⋊C4—92no—
334C22⋊C4—182no—
335C22⋊C4—181no—
336C22⋊C4—182no—
337C42—91no—
338C42—182no—
339C42—181no—
340C42C2×D3211yescharacteristic
341C22×C3—21no—
342C22×C3—64no—
343C22×C3—122no—
344C22×C3—122no—
345C22×C3C2×D3×D412yes—
346C2×D3—24no—
347C2×D3—42no—
348C2×D3—42no—
349C2×D3—62no—
350C2×D3—62no—
351C2×D3—62no—
352C2×D3—121no—
353C2×D3—122no—
354C2×D3—248no—
355C3×C4—22no—
356C3×C4—22no—
357C3×C4—22no—
358C3×C4—42no—
359C3×C4—44no—
360C3×C4—42no—
361C3×C4—42no—
362C3×C4—122no—
363C3×C4C2×#23912yes—
364C3×C4D3×#4112yes—
365Dic3—42no—
366Dic3—62no—
367Dic3—62no—
368Dic3—62no—
369Dic3—121no—
370Dic3—122no—
371Dic3—124no—
372Dic3—122no—
373Dic3—122no—
374C32#312311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23—62no—
376C23—91no—
377C23—184no—
378C23—722no—
379Q8—182no—
380Q8—182no—
381D4—34no—
382D4—62no—
383D4—184no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—62no—
386C2×C4—92no—
387C2×C4—91no—
388C2×C4—182no—
389C2×C4—182no—
390C2×C4—242no—
391C2×C4—722no—
392C2×C4#381112yes—
393C2×C4C22×D3211yescharacteristic
394C8—62no—
395C8—62no—
396C2×C3—21no—
397C2×C3—22no—
398C2×C3—124no—
399C2×C3#562712yes—
400C2×C3#577012yes—
401C2×C3#577512yes—
402D3—44no—
403D3—122no—
404D3—241no—
405C22—64no—
406C22—122no—
407C22—122no—
408C22—181no—
409C22—182no—
410C22—724no—
411C22C2×#381111yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—122no—
415C4—181no—
416C4—182no—
417C4—362no—
418C4D3×#23912yes—
419C3—21no—
420C3#8114712yescomplemented
421C2—124no—
422C2—361no—
423C2#1059543011yescharacteristic
424C2#1059546212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#125C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3802C22
hypercenter#125D32
hypocenterC32#3123
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596169C2semidirect
3. C3×#5066C2semidirect
5. #10590461C2semidirect
6. #10590460C2semidirect
7. #10590450C2semidirect
8. #10590365C2semidirect
9. #10590257C2semidirect
12. C32×#125C22semidirect
16. #64096C22semidirect
18. #64078C22semidirect
28. C3×#808C22semidirect
29. C3×#807C22semidirect
30. C3×C4⋊(C3⋊C8)C22semidirect
31. #63567C22semidirect
32. #63567C22semidirect
34. #63555C22semidirect
35. #63553C22semidirect
40. #5066D3semidirect
83. C3×#125C2×D3semidirect
128. #808C2×D3semidirect
129. #807C2×D3semidirect
130. C4⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
243. #125D32semidirect
374. C32#3123semidirect
420. C3#81147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961692
#105939962
C3×#50662
#105905972
#105904612
#105904602
#105904502
#105903652
#105902572
#811473