Finite Group Databasebeta

← #11873017

Subgroups — #11873017

Order 1152.

639 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593421C211yesmaximal, characteristic
11C4×#3774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593372C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593368C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593347C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#3798C2211yescharacteristic
17C2×#3776C2211yescharacteristic
18C2×#3775C2211yescharacteristic
19C2×#3775C2211yescharacteristic
20C2×#3774C2211yescharacteristic
21#64101C2211yescharacteristic
22C3×#896—21no—
23C3×D3×C4⋊C4—21no—
24#63915C2211yescharacteristic
25#63912C2211yescharacteristic
26#63907—21no—
27#63904—21no—
28#63904—21no—
29C4×#625C2211yescharacteristic
30C4×#625C2211yescharacteristic
31C4×#625C2211yescharacteristic
32#63900C2211yescharacteristic
33#63873C2211yescharacteristic
34#63865C2211yescharacteristic
35#63861—21no—
36#63850—21no—
37#63841—21no—
38#63838C2211yescharacteristic
39#63838C2211yescharacteristic
40#63838C2211yescharacteristic
41#63779C2211yescharacteristic
42#63778C2211yescharacteristic
43#63778C2211yescharacteristic
44#63777C2211yescharacteristic
45C4⋊#622C2211yescharacteristic
46C4×#622C2211yescharacteristic
47#63743C2211yescharacteristic
48#63743C2211yescharacteristic
49#63743C2211yescharacteristic
50#63743C2211yescharacteristic
51#63740C2211yescharacteristic
52#63740C2211yescharacteristic
53#63740C2211yescharacteristic
54#63740C2211yescharacteristic
55#63739C2211yescharacteristic
56#63739C2211yescharacteristic
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#5640—61no—
60#5504—61no—
61C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
62C2×C3×C4×D3—21no—
63C2×C3×C4×D3—21no—
64C2×C3×C4×D3—21no—
65C2×C3×C4×D3—21no—
66C2×C3×Dic6—21no—
67C2×#627C2311yescharacteristic
68C2×#627C2311yescharacteristic
69C2×#626—21no—
70C2×#626—21no—
71C2×#625C2311yescharacteristic
72C2×#625C2311yescharacteristic
73C2×#624—21no—
74#3798—22no—
75#3798—22no—
76C2×#622C2311yescharacteristic
77C2×#622C2311yescharacteristic
78C2×#622C2311yescharacteristic
79C2×#622C2311yescharacteristic
80#3776—22no—
81#3775—22no—
82#3775—22no—
83#3774—22no—
84C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
85#3752D411yescharacteristic
86#3752D411yescharacteristic
87C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
88C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
89C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
90C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
91C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
92C3×C4⋊Dic3—21no—
93C3×Dic3⋊C4—21no—
94C3×Dic3⋊C4—21no—
95C3×Dic3⋊C4—21no—
96C3×Dic3⋊C4—21no—
97#3724—21no—
98#3724C2311yescharacteristic
99#3724C2311yescharacteristic
100#3724C2311yescharacteristic
101#3724C2311yescharacteristic
102#3722—21no—
103(C2×D3)⋊Dic3—21no—
104(C2×D3)⋊Dic3—21no—
105(C2×D3)⋊Dic3—21no—
106(C2×D3)⋊Dic3—21no—
107Dic32—21no—
108Dic32—21no—
109Dic32—21no—
110#3124—91nomaximal, Sylow
111C2×#235—61no—
112C3×C22⋊Q8—61no—
113C2×C3×C4⋊C4—61no—
114#947—61no—
115#944—61no—
116#929—61no—
117C4×#67—61no—
118C4×#67—61no—
119C4×#67—61no—
120C4×#67—61no—
121C4×#67—61no—
122#926—61no—
123#898—61no—
124#896—21no—
125#896—61no—
126#894—61no—
127#893—61no—
128#893—61no—
129#892—61no—
130#892—61no—
131#892—61no—
132D3×C4⋊C4—21no—
133D3×C4⋊C4—61no—
134#887—61no—
135#887—61no—
136#887—61no—
137#885—61no—
138#885—61no—
139#884—61no—
140#879—61no—
141C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
142C22×C3×D3—21no—
143C22×C3×D3—21no—
144C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
149C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
150C4×C3⋊D3—21no—
151C4×C3⋊D3—21no—
152C2×C3×Dic3—21no—
153C2×C3×Dic3—21no—
154C2×C3×Dic3—21no—
155C2×C3×Dic3—21no—
156C2×C3×Dic3—21no—
157C2×C3×Dic3—21no—
158C3×C4×D3—24no—
159C3×C4×D3—81no—
160C3×C4×D3—81no—
161C3×C4×D3—81no—
162C3×Dic6—81no—
163#627—21no—
164#627—21no—
165#627—21no—
166#627#4112yes—
167#626—24no—
168#626—81no—
169#625—21no—
170#625—21no—
171#625—21no—
172#625#4112yes—
173#624—81no—
174#622—21no—
175#622—21no—
176#622—21no—
177#622—21no—
178#542—91no—
179#520—91no—
180#484—91no—
181#480—91no—
182#477—91no—
183#474—91no—
184#464—91no—
185#463—91no—
186#452—91no—
187#449—91no—
188#440—91no—
189#440—91no—
190C4×Q16—91no—
191C4×D8—91no—
192#433—91no—
193C2×C3×Q8—61no—
194C22×C3×C4—61no—
195C22×C3×C4—61no—
196C22×C3×C4—61no—
197C22×C3×C4—61no—
198C2×#67—61no—
199C2×#67—61no—
200C2×#67—61no—
201C2×#67—61no—
202#235—64no—
203#235—64no—
204C2×D12—61no—
205C2×D12—61no—
206C2×C4×D3—21no—
207C2×C4×D3—21no—
208C2×C4×D3—21no—
209C2×C4×D3—21no—
210C2×C4×D3—61no—
211C2×C4×D3—61no—
212C2×C4×D3—61no—
213C2×C4×D3—61no—
214C2×Dic6—21no—
215C2×Dic6—61no—
216C2×Dic6—61no—
217C3×C4⋊C4—21no—
218C3×C4⋊C4—21no—
219C3×C4⋊C4—61no—
220C3×C4⋊C4—61no—
221C3×C4⋊C4—61no—
222C3×C4⋊C4—61no—
223C3×C4⋊C4—61no—
224C3×C22⋊C4—61no—
225C3×C22⋊C4—61no—
226#217—61no—
227#217—61no—
228#217—61no—
229#217—61no—
230(C2×D3)⋊C4—21no—
231(C2×D3)⋊C4—21no—
232(C2×D3)⋊C4—61no—
233(C2×D3)⋊C4—61no—
234(C2×D3)⋊C4—61no—
235(C2×D3)⋊C4—61no—
236(C2×D3)⋊C4—61no—
237(C2×D3)⋊C4—61no—
238(C2×D3)⋊C4—61no—
239(C2×D3)⋊C4—61no—
240(C2×D3)⋊C4—61no—
241(C2×D3)⋊C4—61no—
242C4⋊Dic3—21no—
243C4⋊Dic3—61no—
244C4⋊Dic3—61no—
245Dic3⋊C4—21no—
246Dic3⋊C4—21no—
247Dic3⋊C4—21no—
248Dic3⋊C4—21no—
249Dic3⋊C4—61no—
250Dic3⋊C4—61no—
251Dic3⋊C4—61no—
252Dic3⋊C4—61no—
253Dic3⋊C4—61no—
254Dic3⋊C4—61no—
255C4×Dic3—61no—
256C4×Dic3—61no—
257C4×Dic3—61no—
258C4×Dic3—61no—
259C4×Dic3—61no—
260C4×Dic3—61no—
261C4×Dic3—61no—
262C4×Dic3—61no—
263C4×Dic3—61no—
264C4×Dic3—61no—
265C22×C32C22×D411yescharacteristic
266C2×C3⋊D3—21no—
267C2×C3⋊D3—21no—
268C2×C3⋊D3—21no—
269C2×C3×D3—22no—
270C2×C3×D3—41no—
271C2×C3×D3—41no—
272C2×C3×D3—41no—
273C2×C3×D3—41no—
274C2×C3×D3—41no—
275C32×C4—21no—
276C32×C4—21no—
277C32×C4—21no—
278C3⋊Dic3—21no—
279C3⋊Dic3—21no—
280C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
281C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
282C3×Dic3—22no—
283C3×Dic3—41no—
284C3×Dic3—41no—
285C3×Dic3—41no—
286C3×Dic3—41no—
287C3×Dic3—41no—
288C2×#41—91no—
289C2×Q16—91no—
290C2×SD16—91no—
291C2×SD16—91no—
292C2×D8—91no—
293C4⋊Q8—91no—
294#126—181no—
295#124—91no—
296#124—181no—
297#123—181no—
298C22⋊Q8—61no—
299C22⋊Q8—91no—
300#121—91no—
301C4×Q8—91no—
302C4×Q8—91no—
303C4×Q8—91no—
304C4×D4—91no—
305C4×D4—91no—
306C4×D4—91no—
307C4×D4—181no—
308C4×D4—181no—
309#117—91no—
310#117—181no—
311C2×C4⋊C4—61no—
312C2×C4⋊C4—91no—
313#107—91no—
314#107—91no—
315#107—91no—
316#107—91no—
317C4⋊C8—91no—
318C4⋊C8—91no—
319#103—91no—
320#103—91no—
321#103—91no—
322#103—91no—
323#102—91no—
324#102—91no—
325#102—91no—
326#102—91no—
327C22⋊C8—91no—
328C22⋊C8—91no—
329#97—91no—
330C4×C8—91no—
331C23×C3—61no—
332C23×C3—61no—
333C22×D3—21no—
334C22×D3—21no—
335C22×D3—61no—
336C22×D3—61no—
337C3×Q8—241no—
338C2×C3×C4—21no—
339C2×C3×C4—21no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4—21no—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—64no—
345C2×C3×C4—61no—
346C2×C3×C4—61no—
347C2×C3×C4—61no—
348C2×C3×C4—61no—
349C2×C3×C4—61no—
350C2×C3×C4—61no—
351C2×C3×C4—241no—
352C2×C3×C4—241no—
353C2×C3×C4—241no—
354#67—62no—
355#67—64no—
356#67—62no—
357#67—121no—
358#67—121no—
359#67—241no—
360C2×Dic3—21no—
361C2×Dic3—21no—
362C2×Dic3—21no—
363C2×Dic3—21no—
364C2×Dic3—21no—
365C2×Dic3—21no—
366C2×Dic3—61no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—61no—
371C2×Dic3—61no—
372D12—64no—
373D12—241no—
374C4×D3—24no—
375C4×D3—62no—
376C4×D3—62no—
377C4×D3—81no—
378C4×D3—81no—
379C4×D3—81no—
380C4×D3—121no—
381C4×D3—121no—
382C4×D3—241no—
383C4×D3—241no—
384Dic6—62no—
385Dic6—62no—
386Dic6—81no—
387Dic6—121no—
388Dic6—121no—
389C2×C32#52511yescharacteristic
390C2×C32#57611yescharacteristic
391C2×C32#57811yescharacteristic
392C3⋊D3—41no—
393C3×D3—42no—
394C3×D3—81no—
395#41—182no—
396#41—182no—
397C2×Q8—61no—
398C2×Q8—91no—
399C2×Q8—91no—
400C2×D4—91no—
401C2×D4—91no—
402C2×D4—181no—
403C2×D4—181no—
404C22×C4—61no—
405C22×C4—61no—
406C22×C4—61no—
407C22×C4—61no—
408C22×C4—91no—
409C22×C4—181no—
410Q16—182no—
411SD16—182no—
412SD16—182no—
413D8—182no—
414C2×C8—91no—
415C2×C8—91no—
416C2×C8—91no—
417C2×C8—91no—
418C4⋊C4—61no—
419C4⋊C4—61no—
420C4⋊C4—61no—
421C4⋊C4—61no—
422C4⋊C4—61no—
423C4⋊C4—91no—
424C4⋊C4—91no—
425C4⋊C4—91no—
426C4⋊C4—91no—
427C4⋊C4—91no—
428C4⋊C4—181no—
429C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C22⋊C4—61no—
431C22⋊C4—61no—
432C22⋊C4—91no—
433C22⋊C4—91no—
434C22⋊C4—181no—
435C22⋊C4—181no—
436C22⋊C4—181no—
437C22⋊C4—181no—
438C22⋊C4—181no—
439C42—91no—
440C42—91no—
441C42—181no—
442C42—181no—
443C42—181no—
444C22×C3—21no—
445C22×C3—21no—
446C22×C3—62no—
447C22×C3—121no—
448C22×C3—121no—
449C22×C3—121no—
450C22×C3—121no—
451C22×C3—121no—
452C2×D3—22no—
453C2×D3—41no—
454C2×D3—41no—
455C2×D3—41no—
456C2×D3—41no—
457C2×D3—41no—
458C2×D3—62no—
459C2×D3—121no—
460C2×D3—121no—
461C2×D3—121no—
462C2×D3—121no—
463C2×D3—121no—
464C3×C4—22no—
465C3×C4—41no—
466C3×C4—41no—
467C3×C4—41no—
468C3×C4—41no—
469C3×C4—41no—
470C3×C4—62no—
471C3×C4—121no—
472C3×C4—121no—
473C3×C4—121no—
474C3×C4—121no—
475C3×C4—121no—
476Dic3—22no—
477Dic3—41no—
478Dic3—41no—
479Dic3—41no—
480Dic3—41no—
481Dic3—41no—
482Dic3—61no—
483Dic3—61no—
484Dic3—61no—
485Dic3—61no—
486Dic3—121no—
487Dic3—121no—
488Dic3—121no—
489Dic3—121no—
490C32#312411yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—61no—
492C23—61no—
493C23—91no—
494Q8—92no—
495Q8—181no—
496Q8—181no—
497Q8—181no—
498Q8—241no—
499D4—92no—
500D4—184no—
501D4—181no—
502D4—181no—
503D4—181no—
504D4—721no—
505C2×C4—64no—
506C2×C4—61no—
507C2×C4—61no—
508C2×C4—61no—
509C2×C4—61no—
510C2×C4—61no—
511C2×C4—61no—
512C2×C4—91no—
513C2×C4—91no—
514C2×C4—91no—
515C2×C4—181no—
516C2×C4—181no—
517C2×C4—241no—
518C2×C4—241no—
519C2×C4—241no—
520C2×C4—721no—
521C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C8—181no—
525C8—181no—
526C8—181no—
527C8—181no—
528C2×C3—21no—
529C2×C3—21no—
530C2×C3—21no—
531C2×C3—21no—
532C2×C3—21no—
533C2×C3—21no—
534C2×C3—122no—
535C2×C3—241no—
536D3—42no—
537D3—81no—
538D3—122no—
539D3—241no—
540C22—62no—
541C22—121no—
542C22—121no—
543C22—121no—
544C22—121no—
545C22—121no—
546C22—181no—
547C22—181no—
548C22—181no—
549C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—62no—
554C4—91no—
555C4—91no—
556C4—121no—
557C4—121no—
558C4—121no—
559C4—121no—
560C4—121no—
561C4—181no—
562C4—181no—
563C3—21no—
564C3—21no—
565C2—122no—
566C2—241no—
567C2—361no—
568C2#1059651011yescharacteristic
569C2#1059651411yescharacteristic
570C2#1059652011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10593421C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3124
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594569C2semidirect
2. #10594509C2semidirect
3. #10593753C2semidirect
4. #10593445C2semidirect
5. #10593440C2semidirect
6. #10593434C2semidirect
7. #10593431C2semidirect
8. #10593431C2semidirect
9. #10593422C2semidirect
11. C4×#3774C2semidirect
12. #10593391C2semidirect
13. #10593372C2semidirect
14. #10593368C2semidirect
15. #10593347C2semidirect
490. C32#3124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945692
#105945092
#105937532
#105934452
#105934402
#105934342
#105934312
#105934222
#105934212
C4×#37742
#105933912
#105933722
#105933682
#105933472
#31249