Finite Group Databasebeta

← #11873191

Subgroups — #11873191

Order 1152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596033C211yesmaximal, characteristic
3C32×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592408C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#79789—34nomaximal
17C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
19C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C32×C4×D4C2211yescharacteristic
21Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
22C2×#3755C2211yescharacteristic
23#64149C2211yescharacteristic
24#64147C2211yescharacteristic
25C2×#3754C2211yescharacteristic
26#64139—21no—
27#64138—21no—
28C2×#3744C2211yescharacteristic
29#64104C2211yescharacteristic
30#64101—21no—
31#64101C2211yescharacteristic
32#64099C2211yescharacteristic
33#64096—21no—
34#64096C2211yescharacteristic
35#64093—21no—
36#64092—21no—
37C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
38#64081—21no—
39#64081C2211yescharacteristic
40C4×#634—21no—
41C4×#634C2211yescharacteristic
42C32×#107C2211yescharacteristic
43C32×#103C2211yescharacteristic
44C32×#102C2211yescharacteristic
45C32×#97C2211yescharacteristic
46#63662C2211yescharacteristic
47#63659C2211yescharacteristic
48#63648C2211yescharacteristic
49#63647C2211yescharacteristic
50#63647C2211yescharacteristic
51#63645C2211yescharacteristic
52#63643C2211yescharacteristic
53#63641C2211yescharacteristic
54#63641C2211yescharacteristic
55#63637C2211yescharacteristic
56#63636C2211yescharacteristic
57#63635C2211yescharacteristic
58#63635C2211yescharacteristic
59C4×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5572—34no—
61#5562—34no—
62C3×#440D314yescomplemented
63#5170—34no—
64#5163—34no—
65C4×#215—34no—
66C4×#214—34no—
67#4885—34no—
68#4877—34no—
69#4806—34no—
70#4796—34no—
71#4784—34no—
72#4762—34no—
73#4710—34no—
74#4709—34no—
75C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C32×D4C2311yescharacteristic
77C22×C32×C4—21no—
78C2×#638—21no—
79C2×#638—21no—
80C2×#638—21no—
81Q8×C3⋊D3—22no—
82Q8×C3⋊D3—22no—
83C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
84C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
85C2×C4×C3⋊D3—21no—
86C2×C4×C3⋊D3—21no—
87C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
88C2×#634—21no—
89C2×#634C2311yescharacteristic
90C32×SD16—22no—
91C2×C32×C8C2311yescharacteristic
92C2×C32×C8C2311yescharacteristic
93C32×C4⋊C4—21no—
94C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C32×C22⋊C4—21no—
97C32×C42—21no—
98C32×C42C2311yescharacteristic
99#3757—21no—
100#3755—22no—
101#3754—22no—
102#3752—21no—
103#3752—21no—
104#3752—21no—
105#3752D411yescharacteristic
106#3752D411yescharacteristic
107C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
108C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
109C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
111#3750—21no—
112#3750—21no—
113#3750—21no—
114#3750D411yescharacteristic
115#3750D411yescharacteristic
116C4×C3⋊Dic3—21no—
117C4×C3⋊Dic3—21no—
118C4×C3⋊Dic3—21no—
119C4×C3⋊Dic3—21no—
120C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
121C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
122C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
123#3744—22no—
124#3126—91noSylow
125C2×D3×Q8—34no—
126C2×C3×SD16C2×D314yes—
127C3×C4×Q8C2×D314yes—
128C3×C4×D4C2×D314yes—
129Q8×Dic3—34no—
130C2×#215—34no—
131#940—34no—
132#938—34no—
133C2×#214—34no—
134#930—64no—
135#929—64no—
136C2×#204—34no—
137#895—34no—
138#892—34no—
139#892—64no—
140#890—34no—
141#887—34no—
142#887—64no—
143#884—64no—
144#883—64no—
145C4×D12—34no—
146#872—34no—
147#872—64no—
148C4×Dic6—34no—
149C4×Dic6—64no—
150C3×#107C2×D314yes—
151C3×#103C2×D314yes—
152C3×#102C2×D314yes—
153C3×#97C2×D314yes—
154#835—34no—
155#832—34no—
156#821—34no—
157(C2×D3)⋊C8—34no—
158(C2×D3)⋊C8—34no—
159#818—34no—
160#816—34no—
161Dic3⋊C8—34no—
162Dic3⋊C8—34no—
163#810—34no—
164#809—34no—
165#808—34no—
166#808—34no—
167C4×C3⋊C8—34no—
168C23×C32—21no—
169C22×C3⋊D3—21no—
170C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
171C32×Q8—21no—
172C32×Q8#4112yes—
173C32×D4—21no—
174C32×D4—21no—
175C2×C32×C4—21no—
176C2×C32×C4—21no—
177C2×C32×C4—21no—
178C2×C32×C4—81no—
179C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C32×C4C2411yescharacteristic
182#638—81no—
183#638—81no—
184#638—81no—
185C2×C3⋊Dic3—21no—
186C2×C3⋊Dic3—21no—
187C2×C3⋊Dic3—21no—
188C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
189C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
190C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
191C4⋊(C3⋊D3)—21no—
192C4⋊(C3⋊D3)—21no—
193C4⋊(C3⋊D3)—81no—
194C4×C3⋊D3—24no—
195C4×C3⋊D3—21no—
196C4×C3⋊D3—21no—
197C4×C3⋊D3—81no—
198#634—24no—
199#634—21no—
200#634#4112yes—
201C32×C8—21no—
202C32×C8—21no—
203C3⋊(C3⋊C8)—21no—
204C3⋊(C3⋊C8)—21no—
205#540—91no—
206#519—91no—
207#482—91no—
208#482—91no—
209#479—91no—
210#479—91no—
211#460—91no—
212#460—91no—
213#448—91no—
214#448—91no—
215#440—91no—
216#440C3⋊D311yescharacteristic, complemented
217C4×SD16—91no—
218C4×SD16—91no—
219#433—91no—
220C2×C3×Q8C22×D314yes—
221C2×C3×D4C22×D314yes—
222C22×C3×C4—24no—
223C2×#67—64no—
224C2×#67—64no—
225C2×#67—64no—
226D3×Q8—68no—
227D3×Q8—68no—
228C2×D12—34no—
229C2×D12—64no—
230C2×C4×D3—34no—
231C2×C4×D3—64no—
232C2×C4×D3—64no—
233C2×Dic6—34no—
234C2×Dic6—64no—
235C3×SD16—28no—
236C2×C3×C8C22×D314yes—
237C2×C3×C8C22×D314yes—
238C3×C4⋊C4—24no—
239C3×C4⋊C4C22×D314yes—
240C3×C4⋊C4C22×D314yes—
241C3×C22⋊C4—24no—
242C3×C42—24no—
243C3×C42C22×D314yes—
244#217—64no—
245#215—68no—
246#214—68no—
247(C2×D3)⋊C4—34no—
248(C2×D3)⋊C4—34no—
249(C2×D3)⋊C4—64no—
250(C2×D3)⋊C4—64no—
251(C2×D3)⋊C4—64no—
252C4⋊Dic3—34no—
253C4⋊Dic3—34no—
254C4⋊Dic3—64no—
255C4⋊Dic3—64no—
256Dic3⋊C4—34no—
257Dic3⋊C4—34no—
258Dic3⋊C4—64no—
259Dic3⋊C4—64no—
260Dic3⋊C4—64no—
261C4×Dic3—34no—
262C4×Dic3—64no—
263C4×Dic3—64no—
264C4×Dic3—64no—
265C4×Dic3—64no—
266C2×C3⋊C8—34no—
267C2×C3⋊C8—34no—
268#204—68no—
269C22×C32—41no—
270C22×C32—41no—
271C22×C32—41no—
272C22×C32C22×D411yescharacteristic
273C2×C3⋊D3—21no—
274C2×C3⋊D3—21no—
275C2×C3⋊D3—21no—
276C2×C3⋊D3—41no—
277C2×C3⋊D3—41no—
278C2×C3⋊D3—41no—
279C32×C4—22no—
280C32×C4—21no—
281C32×C4—21no—
282C32×C4—41no—
283C32×C4—41no—
284C32×C4C2×#4111yescharacteristic
285C32×C4C2×#4111yescharacteristic
286C3⋊Dic3—21no—
287C3⋊Dic3—22no—
288C3⋊Dic3—21no—
289C3⋊Dic3—21no—
290C3⋊Dic3—41no—
291C3⋊Dic3—41no—
292C22×Q8—91no—
293C2×SD16—91no—
294C2×SD16—91no—
295C2×SD16—91no—
296C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
297#127—91no—
298#125—91no—
299#123—181no—
300#123—181no—
301#121—91no—
302#121—91no—
303#121—181no—
304#121—181no—
305C4×Q8—91no—
306C4×Q8—91no—
307C4×Q8—91no—
308C4×Q8—181no—
309C4×Q8—181no—
310C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
311C4×D4—91no—
312C4×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
313#117—91no—
314#117—91no—
315#117—181no—
316#117—181no—
317#107—91no—
318#107C2×C3⋊D311yescharacteristic
319#106—91no—
320#106—91no—
321C4⋊C8—91no—
322C4⋊C8—91no—
323#103—91no—
324#103—91no—
325#103—91no—
326#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
327#102—91no—
328#102—91no—
329#102—91no—
330#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
331C22⋊C8—91no—
332C22⋊C8—91no—
333#97C2×C3⋊D311yescharacteristic
334C4×C8—91no—
335C23×C3—24no—
336C22×D3—34no—
337C22×D3—64no—
338C3×Q8—24no—
339C3×Q8#23518yes—
340C3×D4—24no—
341C3×D4—24no—
342C2×C3×C4—24no—
343C2×C3×C4—24no—
344C2×C3×C4—24no—
345C2×C3×C4—84no—
346C2×C3×C4D3×D414yes—
347C2×C3×C4D3×D414yes—
348C2×C3×C4C23×D314yes—
349#67—244no—
350#67—244no—
351#67—244no—
352C2×Dic3—34no—
353C2×Dic3—34no—
354C2×Dic3—34no—
355C2×Dic3—64no—
356C2×Dic3—64no—
357C2×Dic3—64no—
358D12—64no—
359D12—64no—
360D12—244no—
361C4×D3—616no—
362C4×D3—64no—
363C4×D3—64no—
364C4×D3—244no—
365Dic6—38no—
366Dic6—616no—
367Dic6—64no—
368C3×C8—24no—
369C3×C8—24no—
370C3⋊C8—64no—
371C3⋊C8—64no—
372C2×C32—81no—
373C2×C32#52511yescharacteristic
374C2×C32#57711yescharacteristic
375C2×C32#57711yescharacteristic
376C3⋊D3—41no—
377C3⋊D3—81no—
378C2×Q8—91no—
379C2×Q8—181no—
380C2×Q8—182no—
381C2×Q8—182no—
382C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
383C2×D4—91no—
384C2×D4—181no—
385C2×D4—181no—
386C2×D4—181no—
387C2×D4—181no—
388C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—91no—
391C22×C4—181no—
392C22×C4—181no—
393SD16—22no—
394SD16—182no—
395SD16—182no—
396SD16—182no—
397C2×C8—91no—
398C2×C8—91no—
399C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
400C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—91no—
403C4⋊C4—91no—
404C4⋊C4—91no—
405C4⋊C4—91no—
406C4⋊C4—181no—
407C4⋊C4—181no—
408C4⋊C4—181no—
409C4⋊C4—181no—
410C4⋊C4—181no—
411C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
412C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—91no—
415C22⋊C4—91no—
416C22⋊C4—181no—
417C22⋊C4—181no—
418C22⋊C4—181no—
419C22⋊C4—181no—
420C42—21no—
421C42—91no—
422C42—181no—
423C42—181no—
424C42—181no—
425C42—181no—
426C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
427C22×C3—44no—
428C22×C3—44no—
429C22×C3—44no—
430C22×C3C2×D3×D414yes—
431C2×D3—64no—
432C2×D3—64no—
433C2×D3—64no—
434C2×D3—124no—
435C2×D3—124no—
436C2×D3—124no—
437C3×C4—24no—
438C3×C4—24no—
439C3×C4—28no—
440C3×C4—44no—
441C3×C4—44no—
442C3×C4C2×#23514yes—
443C3×C4D3×#4114yes—
444Dic3—64no—
445Dic3—64no—
446Dic3—68no—
447Dic3—64no—
448Dic3—124no—
449Dic3—124no—
450C32#312611yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—21no—
452C23—91no—
453C23—181no—
454Q8—21no—
455Q8—92no—
456Q8—184no—
457Q8—181no—
458Q8#382812yes—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—181no—
462D4—181no—
463D4—721no—
464D4—721no—
465D4—721no—
466D4—721no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—91no—
472C2×C4—91no—
473C2×C4—91no—
474C2×C4—184no—
475C2×C4—181no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—181no—
479C2×C4—181no—
480C2×C4—721no—
481C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
482C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
483C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—181no—
487C8—181no—
488C2×C3—84no—
489C2×C3#554714yes—
490C2×C3#577514yes—
491C2×C3#577814yes—
492D3—124no—
493D3—244no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—181no—
498C22—181no—
499C22—181no—
500C22—361no—
501C22—361no—
502C22—361no—
503C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—181no—
510C4—181no—
511C4—181no—
512C4—182no—
513C4—361no—
514C4—361no—
515C4C2×#382811yescharacteristic
516C4#41×C3⋊D311yescharacteristic
517C3#7978914yescomplemented
518C2—81no—
519C2—361no—
520C2—721no—
521C2#1059601811yescharacteristic
522C2#1059624611yescharacteristic
523C2#1059624911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#440C2
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10596033C2
hypercenter#440C3⋊D3
hypocenterC32#3126
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596043C2semidirect
3. C32×#440C2semidirect
4. #10592869C2semidirect
5. #10592862C2semidirect
6. C4×#3755C2semidirect
7. C4×#3754C2semidirect
8. #10592584C2semidirect
9. #10592576C2semidirect
10. #10592505C2semidirect
11. #10592495C2semidirect
12. #10592483C2semidirect
13. #10592461C2semidirect
14. #10592409C2semidirect
15. #10592408C2semidirect
62. C3×#440D3semidirect
216. #440C3⋊D3semidirect
450. C32#3126semidirect
517. C3#79789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960432
#105960332
C32×#4402
#105928692
#105928622
C4×#37552
C4×#37542
#105925842
#105925762
#105925052
#105924952
#105924832
#105924612
#105924092
#105924082
#797893