Finite Group Databasebeta

← #11873311

Subgroups — #11873311

Order 1152.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596054C211yesmaximal, characteristic
2#10593848C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4×#216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591654C211yesmaximal, characteristic
6#10591580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591561C211yesmaximal, characteristic
9#10590605C211yesmaximal, characteristic
10#10590495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10590450C211yesmaximal, characteristic
13#10590383C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#3719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10590298C211yesmaximal, characteristic
16#79836—31nomaximal
17#79724—31nomaximal
18C2×#3797C2211yescharacteristic
19C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
20#64155C2211yescharacteristic
21#64153C2211yescharacteristic
22#64107—21no—
23#64106C2211yescharacteristic
24#64099C2211yescharacteristic
25#64098—21no—
26#64085—21no—
27#64081C2211yescharacteristic
28#64079—21no—
29C4×#634C2211yescharacteristic
30C2×C3×#216C2211yescharacteristic
31C2×C3×#216C2211yescharacteristic
32C3×C4×Dic6C2211yescharacteristic
33C3×C4×Dic6C2211yescharacteristic
34#63849C2211yescharacteristic
35#63843C2211yescharacteristic
36#63843C2211yescharacteristic
37#63837—21no—
38#63837—21no—
39#63836—21no—
40#63836—21no—
41C2×#3719C2211yescharacteristic
42C2×#3719C2211yescharacteristic
43C3×#835C2211yescharacteristic
44C3×#835C2211yescharacteristic
45C3×#810C2211yescharacteristic
46C3×#810C2211yescharacteristic
47C3×#808C2211yescharacteristic
48C3×#807C2211yescharacteristic
49C3×#803C2211yescharacteristic
50C3×C4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
51#63575C2211yescharacteristic
52#63573C2211yescharacteristic
53#63572C2211yescharacteristic
54#63572C2211yescharacteristic
55#63567C2211yescharacteristic
56#63567C2211yescharacteristic
57#63566C2211yescharacteristic
58#63566C2211yescharacteristic
59#63557C2211yescharacteristic
60#63557C2211yescharacteristic
61#5583—31no—
62#5583—31no—
63#5583—61no—
64#5572—31no—
65#5572—31no—
66C3×#441—31no—
67C3×C4×Q16—31no—
68#5186—31no—
69#5186—31no—
70#5182—31no—
71#5182—31no—
72#5030—31no—
73#5030D311yescharacteristic, complemented
74C4×#216—31no—
75C4×#216D311yescharacteristic, complemented
76#4888—31no—
77#4877—31no—
78#4868—31no—
79#4857—31no—
80#4815—31no—
81#4814—31no—
82#4809—31no—
83#4809—31no—
84#4799—31no—
85#4796—31no—
86#4795—31no—
87#4795—31no—
88#4716—31no—
89#4709—31no—
90C4×Dic12—31no—
91#4690—31no—
92C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
94C2×#634C2311yescharacteristic
95C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
96C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
97C2×#627—21no—
98C2×#624—21no—
99#3797—22no—
100#3797—22no—
101C32×C4⋊C4—21no—
102C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C32×C42—21no—
104C32×C42C2311yescharacteristic
105#3752—21no—
106#3752—21no—
107#3752D411yescharacteristic
108#3752D411yescharacteristic
109C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
110C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
111C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
112#3750—21no—
113#3750—21no—
114#3750—21no—
115#3750—21no—
116#3750—21no—
117#3750D411yescharacteristic
118#3750D411yescharacteristic
119C4×C3⋊Dic3—21no—
120C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
121C3×#216—22no—
122C3×#216—22no—
123C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
124C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
125C3×Dic3⋊C4—21no—
126C3×Dic3⋊C4—21no—
127C3×C4×Dic3—21no—
128C3×C4×Dic3—21no—
129C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
133Dic3⋊Dic3—21no—
134Dic3⋊Dic3—21no—
135#3722—21no—
136Dic32—21no—
137Dic32—21no—
138Dic32—21no—
139#3719—22no—
140#3719—22no—
141#3127—91noSylow
142C2×D3×Q8—31no—
143C2×D3×Q8—31no—
144C2×C3×Q16—31no—
145C2×C3×Q16—31no—
146C3×C4×Q8—21no—
147C3×C4×Q8—31no—
148C3×C4×Q8—31no—
149C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
150C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
151#946—31no—
152#946—31no—
153#946—61no—
154Q8×Dic3—31no—
155Q8×Dic3—31no—
156#944—31no—
157#944—31no—
158#944—61no—
159C2×#216—31no—
160C2×#216—31no—
161C2×#216C2×D311yescharacteristic
162C2×#216C2×D311yescharacteristic
163C2×Dic12—31no—
164C2×Dic12—31no—
165#898—61no—
166#898—61no—
167#898—62no—
168#897—31no—
169#897—31no—
170#897—61no—
171#892—31no—
172#892—31no—
173#892—61no—
174#892—61no—
175#890—31no—
176#890—31no—
177#890—61no—
178#889—61no—
179#889—61no—
180#889—62no—
181#887—31no—
182#887—31no—
183#887—61no—
184#887—61no—
185#876—61no—
186#876—61no—
187#876—62no—
188#872—31no—
189#872—31no—
190#872—61no—
191#872—61no—
192#872—61no—
193#870—61no—
194#870—61no—
195#870—62no—
196C4×Dic6—31no—
197C4×Dic6—31no—
198C4×Dic6—61no—
199C4×Dic6—61no—
200C4×Dic6—61no—
201C4×Dic6C2×D311yescharacteristic
202C4×Dic6C2×D311yescharacteristic
203C3×#107—31no—
204C3×#106—31no—
205C3×#103—31no—
206C3×#103—31no—
207C3×#103—31no—
208C3×#103—31no—
209C3×#97—31no—
210C3×C4×C8—31no—
211#835—31no—
212#835—31no—
213#835C2×D311yescharacteristic
214#835C2×D311yescharacteristic
215(C2×D3)⋊C8—31no—
216(C2×D3)⋊C8—31no—
217(C2×D3)⋊C8—31no—
218(C2×D3)⋊C8—31no—
219#818—31no—
220#817—31no—
221#816—31no—
222#816—31no—
223#816—31no—
224#816—31no—
225Dic3⋊C8—31no—
226Dic3⋊C8—31no—
227Dic3⋊C8—31no—
228Dic3⋊C8—31no—
229#810—31no—
230#810—31no—
231#810C2×D311yescharacteristic
232#810C2×D311yescharacteristic
233#808—31no—
234#808C2×D311yescharacteristic
235#807—31no—
236#807C2×D311yescharacteristic
237#803C2×D311yescharacteristic
238C4×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
239C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
240C32×Q8—21no—
241C32×Q8—21no—
242C2×C32×C4—21no—
243C2×C32×C4—21no—
244C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C32×C4C2411yescharacteristic
247C2×C3⋊Dic3—21no—
248C2×C3⋊Dic3—21no—
249C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
250C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
251C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
252C4×C3⋊D3—21no—
253C4×C3⋊D3—21no—
254#634—21no—
255#634—21no—
256C2×C3×Dic3—21no—
257C2×C3×Dic3—21no—
258C2×C3×Dic3—21no—
259C2×C3×Dic3—21no—
260C3×Dic6—21no—
261C3×Dic6—21no—
262C3×Dic6#4112yes—
263C3×Dic6#4112yes—
264#627—24no—
265#624—24no—
266C3×C3⋊C8—21no—
267C3×C3⋊C8—21no—
268C3×C3⋊C8—21no—
269C3×C3⋊C8—21no—
270#541—91no—
271#519—91no—
272#485—91no—
273#485—91no—
274#479—91no—
275#479—91no—
276#462—91no—
277#462—91no—
278#451—91no—
279#451—91no—
280#441—31no—
281#441—91no—
282C4×Q16—31no—
283C4×Q16—91no—
284#433—91no—
285C2×C3×Q8—21no—
286C2×C3×Q8—31no—
287C2×C3×Q8—31no—
288C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
289C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
290D3×Q8—62no—
291D3×Q8—62no—
292D3×Q8—62no—
293D3×Q8—62no—
294C2×C4×D3—31no—
295C2×C4×D3—31no—
296C2×C4×D3—61no—
297C2×C4×D3—61no—
298C2×C4×D3—61no—
299C2×Dic6—31no—
300C2×Dic6—31no—
301C2×Dic6—61no—
302C2×Dic6—61no—
303C2×Dic6—61no—
304C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
305C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
306C3×Q16—62no—
307C3×Q16—62no—
308C2×C3×C8—31no—
309C2×C3×C8—31no—
310C2×C3×C8—31no—
311C2×C3×C8—31no—
312C3×C4⋊C4—22no—
313C3×C4⋊C4—21no—
314C3×C4⋊C4—21no—
315C3×C4⋊C4—21no—
316C3×C4⋊C4—31no—
317C3×C4⋊C4—31no—
318C3×C4⋊C4—61no—
319C3×C4⋊C4—61no—
320C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
321C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
322C3×C42—22no—
323C3×C42—21no—
324C3×C42—21no—
325C3×C42—21no—
326C3×C42—61no—
327C3×C42—61no—
328C3×C42C22×D311yescharacteristic
329C3×C42C22×D311yescharacteristic
330#216—22no—
331#216—22no—
332#216—62no—
333#216—62no—
334(C2×D3)⋊C4—31no—
335(C2×D3)⋊C4—31no—
336(C2×D3)⋊C4—31no—
337(C2×D3)⋊C4—31no—
338(C2×D3)⋊C4—61no—
339(C2×D3)⋊C4—61no—
340(C2×D3)⋊C4—61no—
341(C2×D3)⋊C4—61no—
342(C2×D3)⋊C4—61no—
343(C2×D3)⋊C4—61no—
344(C2×D3)⋊C4—61no—
345(C2×D3)⋊C4—61no—
346(C2×D3)⋊C4—62no—
347(C2×D3)⋊C4—62no—
348C4⋊Dic3—31no—
349C4⋊Dic3—31no—
350C4⋊Dic3—61no—
351C4⋊Dic3—61no—
352C4⋊Dic3—61no—
353C4⋊Dic3—61no—
354C4⋊Dic3—61no—
355C4⋊Dic3—61no—
356C4⋊Dic3—61no—
357C4⋊Dic3—62no—
358C4⋊Dic3—62no—
359C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
360C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
361Dic3⋊C4—21no—
362Dic3⋊C4—21no—
363Dic3⋊C4—31no—
364Dic3⋊C4—31no—
365Dic3⋊C4—31no—
366Dic3⋊C4—31no—
367Dic3⋊C4—61no—
368Dic3⋊C4—61no—
369Dic3⋊C4—61no—
370Dic3⋊C4—61no—
371Dic3⋊C4—61no—
372Dic3⋊C4—61no—
373Dic3⋊C4—61no—
374Dic3⋊C4—61no—
375Dic3⋊C4—61no—
376Dic3⋊C4—61no—
377Dic3⋊C4—61no—
378Dic3⋊C4—61no—
379Dic3⋊C4—62no—
380Dic3⋊C4—62no—
381Dic3⋊C4—62no—
382Dic3⋊C4—62no—
383Dic3⋊C4—62no—
384Dic3⋊C4—61no—
385Dic3⋊C4—61no—
386C4×Dic3—21no—
387C4×Dic3—21no—
388C4×Dic3—31no—
389C4×Dic3—31no—
390C4×Dic3—61no—
391C4×Dic3—61no—
392C4×Dic3—61no—
393C4×Dic3—61no—
394C4×Dic3—61no—
395C4×Dic3—61no—
396C4×Dic3—61no—
397C4×Dic3—62no—
398C4×Dic3—61no—
399C4×Dic3—61no—
400C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
401C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
402C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
403C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
404Dic12—62no—
405Dic12—62no—
406C22×C32C22×D411yescharacteristic
407C2×C3⋊D3—21no—
408C2×C3⋊D3—21no—
409C2×C3⋊D3—21no—
410C32×C4—21no—
411C32×C4—21no—
412C32×C4—41no—
413C32×C4—41no—
414C32×C4C2×#4111yescharacteristic
415C32×C4C2×#4111yescharacteristic
416C3⋊Dic3—21no—
417C3⋊Dic3—21no—
418C3⋊Dic3—21no—
419C3⋊Dic3—41no—
420C3⋊Dic3—41no—
421C3×Dic3—22no—
422C3×Dic3—22no—
423C3×Dic3—41no—
424C3×Dic3—41no—
425C22×Q8—91no—
426C2×Q16—31no—
427C2×Q16—31no—
428C2×Q16—91no—
429C2×Q16—91no—
430C4⋊Q8—91no—
431#126—181no—
432#126—181no—
433#125—91no—
434#125—181no—
435#125—181no—
436C22⋊Q8—91no—
437C22⋊Q8—91no—
438C4×Q8—31no—
439C4×Q8—31no—
440C4×Q8—91no—
441C4×Q8—91no—
442C4×Q8—91no—
443C4×Q8—181no—
444C4×Q8—181no—
445C4×Q8D3211yescharacteristic
446#117—91no—
447#117—91no—
448#117—181no—
449#117—181no—
450#107—31no—
451#107—91no—
452#106—31no—
453#106—91no—
454C4⋊C8—91no—
455C4⋊C8—91no—
456#103—31no—
457#103—31no—
458#103—31no—
459#103—31no—
460#103—91no—
461#103—91no—
462#103—91no—
463#103—91no—
464C22⋊C8—91no—
465C22⋊C8—91no—
466#97—31no—
467C4×C8—31no—
468C22×D3—31no—
469C22×D3—31no—
470C22×D3—61no—
471C3×Q8—21no—
472C3×Q8—21no—
473C3×Q8—21no—
474C3×Q8—21no—
475C3×Q8—32no—
476C3×Q8—32no—
477C3×Q8—41no—
478C3×Q8—41no—
479C3×Q8—61no—
480C3×Q8—61no—
481C2×C3×C4—22no—
482C2×C3×C4—22no—
483C2×C3×C4—21no—
484C2×C3×C4—21no—
485C2×C3×C4—21no—
486C2×C3×C4—21no—
487C2×C3×C4—21no—
488C2×C3×C4—21no—
489C2×C3×C4—21no—
490C2×C3×C4—61no—
491C2×C3×C4—61no—
492C2×C3×C4—61no—
493C2×C3×C4—61no—
494C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
495C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
496C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
497C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
498C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
499C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
500C2×Dic3—21no—
501C2×Dic3—21no—
502C2×Dic3—21no—
503C2×Dic3—21no—
504C2×Dic3—31no—
505C2×Dic3—31no—
506C2×Dic3—31no—
507C2×Dic3—31no—
508C2×Dic3—31no—
509C2×Dic3—31no—
510C2×Dic3—61no—
511C2×Dic3—61no—
512C2×Dic3—61no—
513C2×Dic3—62no—
514C2×Dic3—62no—
515C2×Dic3—61no—
516C2×Dic3—61no—
517C2×Dic3—61no—
518C2×Dic3—61no—
519C4×D3—64no—
520C4×D3—64no—
521C4×D3—61no—
522C4×D3—61no—
523C4×D3—61no—
524C4×D3—61no—
525C4×D3—121no—
526C4×D3—121no—
527Dic6—21no—
528Dic6—21no—
529Dic6—64no—
530Dic6—64no—
531Dic6—61no—
532Dic6—61no—
533Dic6—61no—
534Dic6—61no—
535Dic6—121no—
536Dic6—121no—
537Dic6#23512yes—
538Dic6#23512yes—
539C3×C8—61no—
540C3×C8—61no—
541C3×C8—61no—
542C3×C8—61no—
543C3⋊C8—21no—
544C3⋊C8—21no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—21no—
547C2×C32#52511yescharacteristic
548C2×C32#57811yescharacteristic
549C2×C32#57811yescharacteristic
550C3⋊D3—41no—
551C2×Q8—31no—
552C2×Q8—31no—
553C2×Q8—91no—
554C2×Q8—181no—
555C2×Q8—182no—
556C2×Q8—182no—
557C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
558C22×C4—91no—
559C22×C4—181no—
560Q16—62no—
561Q16—62no—
562Q16—182no—
563Q16—182no—
564C2×C8—31no—
565C2×C8—31no—
566C2×C8—31no—
567C2×C8—31no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—31no—
570C4⋊C4—31no—
571C4⋊C4—61no—
572C4⋊C4—61no—
573C4⋊C4—91no—
574C4⋊C4—91no—
575C4⋊C4—91no—
576C4⋊C4—181no—
577C4⋊C4—181no—
578C4⋊C4—181no—
579C4⋊C4—181no—
580C4⋊C4—181no—
581C4⋊C4—181no—
582C4⋊C4—181no—
583C4⋊C4—181no—
584C4⋊C4—181no—
585C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
586C22⋊C4—91no—
587C22⋊C4—91no—
588C22⋊C4—181no—
589C22⋊C4—181no—
590C22⋊C4—181no—
591C42—21no—
592C42—61no—
593C42—61no—
594C42—91no—
595C42—181no—
596C42—181no—
597C42—181no—
598C42—181no—
599C42C2×D3211yescharacteristic
600C22×C3—21no—
601C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
602C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
603C2×D3—61no—
604C2×D3—61no—
605C2×D3—61no—
606C2×D3—61no—
607C2×D3—61no—
608C2×D3—61no—
609C2×D3—121no—
610C2×D3—121no—
611C2×D3—121no—
612C3×C4—21no—
613C3×C4—21no—
614C3×C4—21no—
615C3×C4—21no—
616C3×C4—21no—
617C3×C4—21no—
618C3×C4—41no—
619C3×C4—41no—
620C3×C4—42no—
621C3×C4—42no—
622C3×C4—41no—
623C3×C4—41no—
624C3×C4—41no—
625C3×C4—41no—
626C3×C4—62no—
627C3×C4—62no—
628C3×C4—121no—
629C3×C4—121no—
630C3×C4C2×#23511yescharacteristic
631C3×C4C2×#23511yescharacteristic
632C3×C4D3×#4111yescharacteristic
633C3×C4D3×#4111yescharacteristic
634Dic3—22no—
635Dic3—22no—
636Dic3—41no—
637Dic3—41no—
638Dic3—61no—
639Dic3—61no—
640Dic3—61no—
641Dic3—61no—
642Dic3—61no—
643Dic3—61no—
644Dic3—121no—
645Dic3—121no—
646Dic3—121no—
647Dic3—122no—
648Dic3—122no—
649Dic3—121no—
650Dic3—121no—
651Dic3—121no—
652Dic3—121no—
653C32#312711yescharacteristic, complemented, Sylow
654C23—91no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—32no—
658Q8—32no—
659Q8—61no—
660Q8—61no—
661Q8—184no—
662Q8—181no—
663Q8—181no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—61no—
667C2×C4—61no—
668C2×C4—61no—
669C2×C4—61no—
670C2×C4—91no—
671C2×C4—91no—
672C2×C4—91no—
673C2×C4—184no—
674C2×C4—181no—
675C2×C4—181no—
676C2×C4—181no—
677C2×C4—181no—
678C2×C4#381111yescharacteristic
679C2×C4#381111yescharacteristic
680C2×C4C22×D3211yescharacteristic
681C8—61no—
682C8—61no—
683C8—61no—
684C8—61no—
685C2×C3—21no—
686C2×C3—21no—
687C2×C3—21no—
688C2×C3#554711yescharacteristic
689C2×C3#554711yescharacteristic
690C2×C3#576611yescharacteristic
691C2×C3#577111yescharacteristic
692C2×C3#577911yescharacteristic
693C2×C3#577911yescharacteristic
694D3—121no—
695D3—121no—
696D3—241no—
697C22—181no—
698C22—181no—
699C22—181no—
700C22C2×#381111yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—62no—
706C4—62no—
707C4—121no—
708C4—121no—
709C4—181no—
710C4—181no—
711C4—181no—
712C4—361no—
713C4—361no—
714C4D3×#23511yescharacteristic
715C4D3×#23511yescharacteristic
716C3—21no—
717C3#7972411yescharacteristic, complemented
718C3#7983611yescharacteristic, complemented
719C2—361no—
720C2#1059507611yescharacteristic
721C2#1059533711yescharacteristic
722C2#1059547211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenterC4×Q8D32
hypocenterC32#3127
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C3×#5030C2semidirect
4. C3×C4×#216C2semidirect
6. #10591580C2semidirect
7. #10591580C2semidirect
10. #10590495C2semidirect
11. #10590494C2semidirect
13. #10590383C2semidirect
14. C4×#3719C2semidirect
73. #5030D3semidirect
75. C4×#216D3semidirect
653. C32#3127semidirect
717. C3#79724semidirect
718. C3#79836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960542
#105938482
C3×#50302
C3×C4×#2162
#105916542
#105915802
#105915612
#105906052
#105904952
#105904942
#105904502
#105903832
C4×#37192
#105902982
#798363
#797243