Finite Group Databasebeta

← #11873322

Subgroups — #11873322

Order 1152.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593883C211yesmaximal, characteristic
2#10593848C211yesmaximal, characteristic
3#10592408C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4716C212yesmaximal, complemented
5#10590950C212yesmaximal
6#10590820C212yesmaximal, complemented
7#10590798C212yesmaximal, complemented
8#10590713C212yesmaximal
9C4×#3718C212yesmaximal, complemented
10#79836—32nomaximal
11C2×#3797C2211yescharacteristic
12#64081C2211yescharacteristic
13C2×C3×Dic12C2212yes—
14C3×C4×Dic6C2212yes—
15C3×C4×Dic6C2212yes—
16#63873C2211yescharacteristic
17#63872C2211yescharacteristic
18#63871C2212yes—
19#63868—22no—
20#63867—22no—
21#63849C2211yescharacteristic
22#63843C2212yes—
23#63837—22no—
24#63836—22no—
25C2×#3718C2212yes—
26C32×#97C2211yescharacteristic
27#63647C2212yes—
28#63641C2212yes—
29C4×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
30C3×#817C2212yes—
31C3×#816C2212yes—
32C3×#816C2212yes—
33#63576C2212yes—
34#63565C2212yes—
35#63565C2212yes—
36#5583—32no—
37#5572—32no—
38C3×#441—32no—
39#5186—32no—
40#5182—32no—
41C4×#216—32no—
42C4×#216—32no—
43#4868—32no—
44#4857—32no—
45#4815—32no—
46#4809—32no—
47#4799—32no—
48#4795—32no—
49#4716D312yescomplemented
50#4709—32no—
51#4709—61no—
52C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
53C2×C3×Dic6C2312yes—
54C2×C3×Dic6C2312yes—
55C2×#627—21no—
56C2×#624—21no—
57#3797—24no—
58C2×C32×C8C2312yes—
59C32×C42C2311yescharacteristic
60#3752D412yes—
61#3750D412yes—
62C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
63C2×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
64C3×C4⋊Dic3C2312yes—
65C3×C4⋊Dic3C2312yes—
66C3×Dic3⋊C4—22no—
67C3×Dic3⋊C4—22no—
68C3×C4×Dic3—22no—
69C3×C4×Dic3—22no—
70C3×Dic12—24no—
71#3724—22no—
72Dic3⋊Dic3—22no—
73Dic3⋊Dic3—22no—
74Dic3⋊Dic3—22no—
75#3722—21no—
76#3722—22no—
77Dic32—22no—
78Dic32—21no—
79#3718—24no—
80#3127—91noSylow
81C2×D3×Q8—32no—
82C2×C3×Q16—32no—
83C3×C4×Q8—32no—
84C3×C4×Q8—32no—
85#946—32no—
86Q8×Dic3—32no—
87#944—32no—
88C2×#216—32no—
89C2×#216—32no—
90C2×Dic12C2×D312yes—
91#898—62no—
92#897—32no—
93#892—32no—
94#892—62no—
95#890—32no—
96#889—62no—
97#887—32no—
98#887—62no—
99#876—62no—
100#872—32no—
101#872—61no—
102#872—62no—
103#870—62no—
104C4×Dic6—62no—
105C4×Dic6C2×D312yes—
106C4×Dic6C2×D312yes—
107C3×#106—32no—
108C3×#103—32no—
109C3×#103—32no—
110C3×#97—21no—
111C3×#97C2×D312yes—
112#835—32no—
113#835—32no—
114(C2×D3)⋊C8—32no—
115(C2×D3)⋊C8—32no—
116(C2×D3)⋊C8—62no—
117#817C2×D312yes—
118#816C2×D312yes—
119#816C2×D312yes—
120Dic3⋊C8—32no—
121Dic3⋊C8—32no—
122Dic3⋊C8—62no—
123#810—32no—
124#810—32no—
125#807—32no—
126#807—32no—
127C4×C3⋊C8—32no—
128C4×C3⋊C8—61no—
129C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
130C2×C32×C4C2×D412yes—
131C2×C32×C4C2411yescharacteristic
132C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
133C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
134C4×C3⋊D3—22no—
135C2×C3×Dic3—22no—
136C2×C3×Dic3—22no—
137C2×C3×Dic3—22no—
138C2×C3×Dic3—22no—
139C3×Dic6—22no—
140C3×Dic6—22no—
141C3×Dic6—22no—
142C3×Dic6#4114yes—
143#627—24no—
144#624—24no—
145C32×C8—22no—
146C3⋊(C3⋊C8)—22no—
147#541—91no—
148#519—91no—
149#485—92no—
150#479—92no—
151#462—92no—
152#451—92no—
153#441—32no—
154C4×Q16—92no—
155#433—91no—
156C2×C3×Q8—32no—
157C2×C3×Q8—32no—
158D3×Q8—64no—
159D3×Q8—64no—
160C2×C4×D3—32no—
161C2×C4×D3—61no—
162C2×C4×D3—62no—
163C2×Dic6—62no—
164C2×Dic6C22×D312yes—
165C2×Dic6C22×D312yes—
166C3×Q16—64no—
167C2×C3×C8—22no—
168C2×C3×C8C22×D312yes—
169C2×C3×C8C22×D312yes—
170C3×C4⋊C4—32no—
171C3×C4⋊C4—32no—
172C3×C4⋊C4—62no—
173C3×C4⋊C4—62no—
174C3×C42—21no—
175C3×C42—62no—
176C3×C42—62no—
177C3×C42C22×D312yes—
178#216—64no—
179#216—64no—
180(C2×D3)⋊C4—32no—
181(C2×D3)⋊C4—32no—
182(C2×D3)⋊C4—62no—
183(C2×D3)⋊C4—62no—
184(C2×D3)⋊C4—62no—
185(C2×D3)⋊C4—62no—
186C4⋊Dic3—62no—
187C4⋊Dic3—62no—
188C4⋊Dic3—62no—
189C4⋊Dic3C22×D312yes—
190C4⋊Dic3C22×D312yes—
191Dic3⋊C4—22no—
192Dic3⋊C4—22no—
193Dic3⋊C4—32no—
194Dic3⋊C4—32no—
195Dic3⋊C4—62no—
196Dic3⋊C4—62no—
197Dic3⋊C4—62no—
198Dic3⋊C4—62no—
199Dic3⋊C4—62no—
200Dic3⋊C4—62no—
201C4×Dic3—22no—
202C4×Dic3—22no—
203C4×Dic3—32no—
204C4×Dic3—61no—
205C4×Dic3—62no—
206C4×Dic3—62no—
207C4×Dic3—62no—
208C2×C3⋊C8—32no—
209C2×C3⋊C8—32no—
210C2×C3⋊C8—62no—
211Dic12—24no—
212C22×C32C22×D411yescharacteristic
213C2×C3⋊D3—21no—
214C2×C3⋊D3—22no—
215C32×C4—22no—
216C32×C4C2×#4112yes—
217C3⋊Dic3—21no—
218C3⋊Dic3—22no—
219C3×Dic3—24no—
220C3×Dic3—42no—
221C3×Dic3—42no—
222C3×Dic3—42no—
223C22×Q8—91no—
224C2×Q16—32no—
225C2×Q16—92no—
226C4⋊Q8—91no—
227#126—182no—
228#125—91no—
229#125—182no—
230C22⋊Q8—92no—
231C4×Q8—32no—
232C4×Q8—32no—
233C4×Q8—92no—
234C4×Q8—182no—
235#117—91no—
236#117—91no—
237#117—182no—
238#107—92no—
239#106—32no—
240C4⋊C8—92no—
241#103—32no—
242#103—32no—
243#103—92no—
244#103—92no—
245C22⋊C8—92no—
246#97D3211yescharacteristic
247C4×C8—91no—
248C22×D3—32no—
249C22×D3—61no—
250C3×Q8—34no—
251C3×Q8—62no—
252C3×Q8—62no—
253C3×Q8—62no—
254C2×C3×C4—21no—
255C2×C3×C4—22no—
256C2×C3×C4—62no—
257C2×C3×C4—62no—
258C2×C3×C4—62no—
259C2×C3×C4—62no—
260C2×C3×C4D3×D412yes—
261C2×C3×C4D3×D412yes—
262C2×C3×C4C23×D312yes—
263C2×Dic3—22no—
264C2×Dic3—22no—
265C2×Dic3—22no—
266C2×Dic3—22no—
267C2×Dic3—32no—
268C2×Dic3—32no—
269C2×Dic3—32no—
270C2×Dic3—62no—
271C2×Dic3—61no—
272C4×D3—68no—
273C4×D3—62no—
274C4×D3—62no—
275C4×D3—122no—
276Dic6—22no—
277Dic6—22no—
278Dic6—22no—
279Dic6—68no—
280Dic6#23514yes—
281C3×C8—22no—
282C3×C8—22no—
283C3×C8—42no—
284C3⋊C8—62no—
285C3⋊C8—62no—
286C3⋊C8—122no—
287C2×C32#52511yescharacteristic
288C2×C32#57812yes—
289C3⋊D3—41no—
290C2×Q8—32no—
291C2×Q8—32no—
292C2×Q8—181no—
293C2×Q8—184no—
294C22×C4—91no—
295C22×C4—181no—
296Q16—64no—
297Q16—184no—
298C2×C8—92no—
299C2×C8C2×D3212yes—
300C4⋊C4—32no—
301C4⋊C4—32no—
302C4⋊C4—62no—
303C4⋊C4—62no—
304C4⋊C4—92no—
305C4⋊C4—182no—
306C4⋊C4—182no—
307C4⋊C4—182no—
308C4⋊C4—182no—
309C22⋊C4—92no—
310C22⋊C4—181no—
311C22⋊C4—182no—
312C42—62no—
313C42—62no—
314C42—91no—
315C42—181no—
316C42—182no—
317C42C2×D3211yescharacteristic
318C22×C3—21no—
319C22×C3C2×D3×D412yes—
320C2×D3—62no—
321C2×D3—62no—
322C2×D3—62no—
323C2×D3—121no—
324C2×D3—122no—
325C3×C4—22no—
326C3×C4—22no—
327C3×C4—22no—
328C3×C4—42no—
329C3×C4—64no—
330C3×C4—122no—
331C3×C4—122no—
332C3×C4—122no—
333C3×C4C2×#23512yes—
334C3×C4D3×#4112yes—
335Dic3—24no—
336Dic3—42no—
337Dic3—42no—
338Dic3—42no—
339Dic3—62no—
340Dic3—62no—
341Dic3—62no—
342Dic3—121no—
343Dic3—122no—
344C32#312711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—91no—
346Q8—34no—
347Q8—62no—
348Q8—62no—
349Q8—62no—
350Q8—184no—
351C2×C4—62no—
352C2×C4—62no—
353C2×C4—62no—
354C2×C4—62no—
355C2×C4—92no—
356C2×C4—91no—
357C2×C4—184no—
358C2×C4—182no—
359C2×C4#380212yes—
360C2×C4C22×D3211yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—182no—
363C2×C3—22no—
364C2×C3—21no—
365C2×C3#554712yes—
366C2×C3#577912yes—
367C2×C3#577912yes—
368D3—122no—
369D3—241no—
370C22—182no—
371C22—181no—
372C22C2×#380211yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—64no—
375C4—122no—
376C4—122no—
377C4—122no—
378C4—182no—
379C4—181no—
380C4D3×#23512yes—
381C3—21no—
382C3#7983612yescomplemented
383C2—361no—
384C2#1059400611yescharacteristic
385C2#1059472312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#3802
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#97C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenter#97D32
hypocenterC32#3127
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C3×#4716C2semidirect
6. #10590820C2semidirect
7. #10590798C2semidirect
9. C4×#3718C2semidirect
49. #4716D3semidirect
344. C32#3127semidirect
382. C3#79836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105938832
#105938482
#105924082
C3×#47162
#105909502
#105908202
#105907982
#105907132
C4×#37182
#798363