Finite Group Databasebeta

← #11873325

Subgroups — #11873325

Order 1152.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596202C211yesmaximal, characteristic
2#10593848C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5090C212yesmaximal, complemented
4#10591654C212yesmaximal
5#10591582C212yesmaximal, complemented
6#10591581C212yesmaximal, complemented
7#10591561C212yesmaximal
8#10590302C212yesmaximal, complemented
9#10590257C211yesmaximal, characteristic
10#80461—32nomaximal
11C2×#3797C2211yescharacteristic
12C32×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#64155C2212yes—
14Q8×C3⋊Dic3C2212yes—
15#64107—22no—
16#64098—22no—
17#64081C2211yescharacteristic
18#64079C2211yescharacteristic
19C2×C3×#216C2212yes—
20C2×C3×#216C2212yes—
21C3×C4×Dic6C2212yes—
22#63849C2211yescharacteristic
23#63843C2212yes—
24#63837—22no—
25#63836—22no—
26C3×#835C2212yes—
27C3×#835C2212yes—
28C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yes—
29#63575C2212yes—
30#63573C2212yes—
31#63566C2212yes—
32#63566C2212yes—
33#63557C2212yes—
34#63555C2211yescharacteristic
35#63553C2211yescharacteristic
36#5731—32no—
37#5731—61no—
38#5572—32no—
39C3×#462—32no—
40#5186—32no—
41#5186—32no—
42#5184—32no—
43Dic3×Q16—32no—
44#5090D312yescomplemented
45#5022—32no—
46#4840—32no—
47#4829—32no—
48#4815—32no—
49#4814—32no—
50#4790—32no—
51#4789—32no—
52C2×C32×Q8C2312yes—
53C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
54C2×C3×Dic6C2312yes—
55C2×#627—21no—
56C2×#624—21no—
57#3797—24no—
58C32×C4⋊C4—22no—
59C32×C42C2311yescharacteristic
60#3752—22no—
61#3752D412yes—
62C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
63C4⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
64#3750—22no—
65#3750—22no—
66#3750D412yes—
67C4×C3⋊Dic3—22no—
68C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
69C3×#216—24no—
70C3×#216—24no—
71C3×C4⋊Dic3C2312yes—
72C3×Dic3⋊C4—22no—
73C3×C4×Dic3—22no—
74C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
75C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
76Dic3⋊Dic3—22no—
77#3722—21no—
78Dic32—22no—
79Dic32—21no—
80#3127—91noSylow
81C2×D3×Q8—32no—
82C2×C3×Q16—32no—
83C2×C3×Q16—32no—
84C3×C4⋊Q8—21no—
85C3×C4⋊Q8C2×D312yes—
86C3×C4×Q8—32no—
87#946—32no—
88#946—32no—
89#946—62no—
90Q8×Dic3—32no—
91Q8×Dic3—32no—
92Q8×Dic3—32no—
93Q8×Dic3—62no—
94C2×#216C2×D312yes—
95C2×#216C2×D312yes—
96#898—62no—
97#898—62no—
98#898—64no—
99#892—32no—
100#892—62no—
101#889—62no—
102#889—62no—
103#889—64no—
104#887—32no—
105#887—62no—
106#872—32no—
107#872—61no—
108#872—62no—
109#870—32no—
110#870—61no—
111C4×Dic6—62no—
112C4×Dic6C2×D312yes—
113C3×C4⋊C8—32no—
114C3×#103—32no—
115C3×#103—32no—
116#835—32no—
117#835—32no—
118#835C2×D312yes—
119#835C2×D312yes—
120(C2×D3)⋊C8—32no—
121(C2×D3)⋊C8—32no—
122#818—32no—
123#817—32no—
124#816—32no—
125#816—32no—
126#815—32no—
127C8×Dic3—32no—
128#808—32no—
129#807—32no—
130C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yes—
131C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
132C32×Q8—22no—
133C32×Q8—22no—
134C2×C32×C4—22no—
135C2×C32×C4C2×D412yes—
136C2×C32×C4C2411yescharacteristic
137C2×C3⋊Dic3—22no—
138C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
139C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
140C4×C3⋊D3—22no—
141C2×C3×Dic3—22no—
142C2×C3×Dic3—22no—
143C3×Dic6—22no—
144C3×Dic6#4114yes—
145#627—24no—
146#624—24no—
147C3×C3⋊C8—22no—
148C3×C3⋊C8—22no—
149#541—91no—
150#519—91no—
151#485—92no—
152#479—92no—
153#462—32no—
154#451—92no—
155#441—92no—
156C4×Q16—92no—
157#433—91no—
158C2×C3×Q8—22no—
159C2×C3×Q8—32no—
160C2×C3×Q8C22×D312yes—
161C2×C3×Q8C22×D312yes—
162D3×Q8—64no—
163D3×Q8—64no—
164C2×C4×D3—32no—
165C2×C4×D3—61no—
166C2×C4×D3—62no—
167C2×Dic6—62no—
168C2×Dic6C22×D312yes—
169C3×Q16—64no—
170C3×Q16—64no—
171C2×C3×C8—32no—
172C2×C3×C8—32no—
173C3×C4⋊C4—24no—
174C3×C4⋊C4—22no—
175C3×C4⋊C4—22no—
176C3×C4⋊C4—32no—
177C3×C4⋊C4—62no—
178C3×C42—21no—
179C3×C42—62no—
180C3×C42C22×D312yes—
181#216—24no—
182#216—24no—
183(C2×D3)⋊C4—32no—
184(C2×D3)⋊C4—32no—
185(C2×D3)⋊C4—62no—
186(C2×D3)⋊C4—62no—
187(C2×D3)⋊C4—62no—
188(C2×D3)⋊C4—62no—
189(C2×D3)⋊C4—64no—
190C4⋊Dic3—32no—
191C4⋊Dic3—32no—
192C4⋊Dic3—62no—
193C4⋊Dic3—62no—
194C4⋊Dic3—62no—
195C4⋊Dic3—62no—
196C4⋊Dic3—64no—
197C4⋊Dic3C22×D312yes—
198Dic3⋊C4—22no—
199Dic3⋊C4—32no—
200Dic3⋊C4—32no—
201Dic3⋊C4—62no—
202Dic3⋊C4—62no—
203Dic3⋊C4—62no—
204Dic3⋊C4—62no—
205Dic3⋊C4—64no—
206Dic3⋊C4—64no—
207Dic3⋊C4—62no—
208Dic3⋊C4—62no—
209C4×Dic3—22no—
210C4×Dic3—32no—
211C4×Dic3—61no—
212C4×Dic3—62no—
213C4×Dic3—62no—
214C4×Dic3—62no—
215C4×Dic3—62no—
216C4×Dic3—62no—
217C4×Dic3—64no—
218C2×C3⋊C8C22×D312yes—
219C2×C3⋊C8C22×D312yes—
220C22×C32C22×D411yescharacteristic
221C2×C3⋊D3—21no—
222C2×C3⋊D3—22no—
223C32×C4—22no—
224C32×C4—42no—
225C32×C4C2×#4112yes—
226C3⋊Dic3—21no—
227C3⋊Dic3—22no—
228C3⋊Dic3—42no—
229C3×Dic3—24no—
230C3×Dic3—42no—
231C22×Q8—91no—
232C2×Q16—32no—
233C2×Q16—32no—
234C4⋊Q8D3211yescharacteristic
235#126—182no—
236#125—91no—
237#125—182no—
238C22⋊Q8—92no—
239C4×Q8—32no—
240C4×Q8—92no—
241C4×Q8—92no—
242C4×Q8—182no—
243#117—91no—
244#117—91no—
245#117—182no—
246#107—92no—
247#106—92no—
248C4⋊C8—32no—
249#103—32no—
250#103—32no—
251#103—92no—
252#103—92no—
253C22⋊C8—92no—
254#97—91no—
255C4×C8—91no—
256C22×D3—32no—
257C22×D3—61no—
258C3×Q8—22no—
259C3×Q8—22no—
260C3×Q8—22no—
261C3×Q8—22no—
262C3×Q8—34no—
263C3×Q8—42no—
264C3×Q8—42no—
265C3×Q8—62no—
266C2×C3×C4—24no—
267C2×C3×C4—22no—
268C2×C3×C4—22no—
269C2×C3×C4—21no—
270C2×C3×C4—22no—
271C2×C3×C4—62no—
272C2×C3×C4—62no—
273C2×C3×C4D3×D412yes—
274C2×C3×C4D3×D412yes—
275C2×C3×C4C23×D312yes—
276C2×Dic3—22no—
277C2×Dic3—22no—
278C2×Dic3—32no—
279C2×Dic3—32no—
280C2×Dic3—32no—
281C2×Dic3—62no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—64no—
284C2×Dic3—62no—
285C2×Dic3—62no—
286C4×D3—68no—
287C4×D3—62no—
288C4×D3—62no—
289C4×D3—122no—
290Dic6—22no—
291Dic6—68no—
292Dic6#23714yes—
293C3×C8—62no—
294C3×C8—62no—
295C3⋊C8—22no—
296C3⋊C8—22no—
297C2×C32#52511yescharacteristic
298C2×C32#57812yes—
299C3⋊D3—41no—
300C2×Q8—32no—
301C2×Q8—181no—
302C2×Q8—184no—
303C2×Q8C2×D3212yes—
304C22×C4—91no—
305C22×C4—181no—
306Q16—64no—
307Q16—64no—
308C2×C8—32no—
309C2×C8—32no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—32no—
312C4⋊C4—62no—
313C4⋊C4—92no—
314C4⋊C4—92no—
315C4⋊C4—182no—
316C4⋊C4—182no—
317C4⋊C4—182no—
318C4⋊C4—182no—
319C22⋊C4—92no—
320C22⋊C4—182no—
321C22⋊C4—181no—
322C42—62no—
323C42—91no—
324C42—182no—
325C42—181no—
326C42—182no—
327C42C2×D3211yescharacteristic
328C22×C3—21no—
329C22×C3C2×D3×D412yes—
330C2×D3—62no—
331C2×D3—62no—
332C2×D3—62no—
333C2×D3—121no—
334C2×D3—122no—
335C3×C4—22no—
336C3×C4—22no—
337C3×C4—22no—
338C3×C4—42no—
339C3×C4—44no—
340C3×C4—42no—
341C3×C4—42no—
342C3×C4—64no—
343C3×C4—122no—
344C3×C4C2×#23712yes—
345C3×C4D3×#4112yes—
346Dic3—24no—
347Dic3—42no—
348Dic3—62no—
349Dic3—62no—
350Dic3—62no—
351Dic3—121no—
352Dic3—122no—
353Dic3—124no—
354Dic3—122no—
355Dic3—122no—
356C32#312711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—91no—
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—34no—
361Q8—62no—
362Q8—184no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—62no—
365C2×C4—62no—
366C2×C4—92no—
367C2×C4—91no—
368C2×C4—184no—
369C2×C4—182no—
370C2×C4—182no—
371C2×C4#381112yes—
372C2×C4C22×D3211yescharacteristic
373C8—62no—
374C8—62no—
375C2×C3—22no—
376C2×C3—21no—
377C2×C3#560612yes—
378C2×C3#576612yes—
379C2×C3#577912yes—
380D3—122no—
381D3—241no—
382C22—182no—
383C22—181no—
384C22C2×#381111yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—64no—
388C4—122no—
389C4—182no—
390C4—181no—
391C4—362no—
392C4D3×#23712yes—
393C3—21no—
394C3#8046112yescomplemented
395C2—361no—
396C2#1059530611yescharacteristic
397C2#1059533712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4⋊Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenterC4⋊Q8D32
hypocenterC32#3127
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C3×#5090C2semidirect
5. #10591582C2semidirect
6. #10591581C2semidirect
8. #10590302C2semidirect
44. #5090D3semidirect
356. C32#3127semidirect
394. C3#80461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962022
#105938482
C3×#50902
#105916542
#105915822
#105915812
#105915612
#105903022
#105902572
#804613