Finite Group Databasebeta

← #11873330

Subgroups — #11873330

Order 1152.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596169C211yesmaximal, characteristic
2#10593848C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5063C212yesmaximal, complemented
4#10590605C212yesmaximal
5#10590485C212yesmaximal, complemented
6#10590482C212yesmaximal, complemented
7#10590450C212yesmaximal
8#10590385C212yesmaximal, complemented
9#10590257C211yesmaximal, characteristic
10#81211—32nomaximal
11C2×#3797C2211yescharacteristic
12C32×#125C2211yescharacteristic
13#64107—22no—
14#64106C2212yes—
15#64099—22no—
16#64096C2212yes—
17#64081C2211yescharacteristic
18#64078C2211yescharacteristic
19C3×C4×Dic6C2212yes—
20#63849C2211yescharacteristic
21#63843C2212yes—
22#63837—22no—
23#63836—22no—
24C2×#3719C2212yes—
25C2×#3719C2212yes—
26C3×#810C2212yes—
27C3×#810C2212yes—
28C3×#808C2212yes—
29C3×#807C2212yes—
30C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yes—
31#63567C2212yes—
32#63567C2212yes—
33#63557C2212yes—
34#63555C2211yescharacteristic
35#63553C2211yescharacteristic
36#5698—32no—
37#5698—61no—
38#5572—32no—
39C3×#479—32no—
40#5063D312yescomplemented
41#5031—32no—
42#4888—32no—
43#4873—32no—
44#4868—32no—
45#4853—32no—
46#4849—32no—
47#4840—32no—
48#4809—32no—
49#4809—32no—
50#4790—32no—
51#4789—32no—
52C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
53C2×#634C2312yes—
54C2×C3×Dic6C2312yes—
55C2×#627—21no—
56C2×#624—21no—
57#3797—24no—
58C32×C4⋊C4—22no—
59C32×C4⋊C4C2312yes—
60C32×C42C2311yescharacteristic
61#3752—22no—
62#3752D412yes—
63C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
64C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
65#3750—22no—
66#3750D412yes—
67C4×C3⋊Dic3—22no—
68C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
69C3×C4⋊Dic3C2312yes—
70C3×Dic3⋊C4—22no—
71C3×C4×Dic3—22no—
72C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
73C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
74Dic3⋊Dic3—22no—
75#3722—21no—
76Dic32—22no—
77Dic32—21no—
78#3719—24no—
79#3719—24no—
80#3127—91noSylow
81C2×D3×Q8—32no—
82C3×#125—21no—
83C3×#125C2×D312yes—
84C3×C4×Q8—32no—
85Q8×Dic3—32no—
86C2×#216—32no—
87C2×#216—32no—
88C2×Dic12—32no—
89C2×Dic12—32no—
90#898—62no—
91#898—62no—
92#898—64no—
93#897—32no—
94#897—32no—
95#897—62no—
96#892—32no—
97#892—62no—
98#890—62no—
99#890—62no—
100#890—64no—
101#887—32no—
102#887—32no—
103#887—32no—
104#887—62no—
105#887—62no—
106#872—32no—
107#872—61no—
108#872—62no—
109#869—32no—
110#869—61no—
111C4×Dic6—62no—
112C4×Dic6C2×D312yes—
113C3×#107—32no—
114C3×#106—32no—
115C3×C4⋊C8—32no—
116C3×#103—32no—
117C3×#103—32no—
118(C2×D3)⋊C8—32no—
119(C2×D3)⋊C8—32no—
120#816—32no—
121#816—32no—
122#815—32no—
123C8×Dic3—32no—
124#810—32no—
125#810—32no—
126#810C2×D312yes—
127#810C2×D312yes—
128#808C2×D312yes—
129#807C2×D312yes—
130C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yes—
131C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
132C2×C32×C4—22no—
133C2×C32×C4C2×D412yes—
134C2×C32×C4C2411yescharacteristic
135C2×C3⋊Dic3—22no—
136C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
137C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
138C4×C3⋊D3—22no—
139#634—22no—
140#634—22no—
141C2×C3×Dic3—22no—
142C2×C3×Dic3—22no—
143C3×Dic6—22no—
144C3×Dic6#4114yes—
145#627—24no—
146#624—24no—
147C3×C3⋊C8—22no—
148C3×C3⋊C8—22no—
149#541—91no—
150#519—91no—
151#485—92no—
152#479—32no—
153#462—92no—
154#451—92no—
155#441—92no—
156C4×Q16—92no—
157#433—91no—
158C2×C3×Q8—32no—
159D3×Q8—64no—
160D3×Q8—64no—
161C2×C4×D3—32no—
162C2×C4×D3—61no—
163C2×C4×D3—62no—
164C2×Dic6—32no—
165C2×Dic6—32no—
166C2×Dic6—62no—
167C2×Dic6—62no—
168C2×Dic6C22×D312yes—
169C2×C3×C8—32no—
170C2×C3×C8—32no—
171C3×C4⋊C4—24no—
172C3×C4⋊C4—22no—
173C3×C4⋊C4—22no—
174C3×C4⋊C4—22no—
175C3×C4⋊C4—32no—
176C3×C4⋊C4—62no—
177C3×C4⋊C4C22×D312yes—
178C3×C4⋊C4C22×D312yes—
179C3×C42—21no—
180C3×C42—62no—
181C3×C42C22×D312yes—
182#216—64no—
183#216—64no—
184(C2×D3)⋊C4—32no—
185(C2×D3)⋊C4—32no—
186(C2×D3)⋊C4—62no—
187(C2×D3)⋊C4—62no—
188(C2×D3)⋊C4—62no—
189(C2×D3)⋊C4—62no—
190(C2×D3)⋊C4—64no—
191C4⋊Dic3—62no—
192C4⋊Dic3—62no—
193C4⋊Dic3—62no—
194C4⋊Dic3—64no—
195C4⋊Dic3—64no—
196C4⋊Dic3—62no—
197C4⋊Dic3—62no—
198C4⋊Dic3C22×D312yes—
199Dic3⋊C4—22no—
200Dic3⋊C4—32no—
201Dic3⋊C4—32no—
202Dic3⋊C4—62no—
203Dic3⋊C4—62no—
204Dic3⋊C4—62no—
205Dic3⋊C4—62no—
206Dic3⋊C4—64no—
207C4×Dic3—22no—
208C4×Dic3—32no—
209C4×Dic3—61no—
210C4×Dic3—62no—
211C4×Dic3—62no—
212C4×Dic3—62no—
213C4×Dic3—62no—
214C4×Dic3—62no—
215C4×Dic3—64no—
216C2×C3⋊C8C22×D312yes—
217C2×C3⋊C8C22×D312yes—
218Dic12—64no—
219Dic12—64no—
220C22×C32C22×D411yescharacteristic
221C2×C3⋊D3—21no—
222C2×C3⋊D3—22no—
223C32×C4—22no—
224C32×C4—42no—
225C32×C4C2×#4112yes—
226C3⋊Dic3—21no—
227C3⋊Dic3—22no—
228C3⋊Dic3—42no—
229C3×Dic3—24no—
230C3×Dic3—42no—
231C22×Q8—91no—
232C2×Q16—92no—
233C2×Q16—92no—
234C4⋊Q8—91no—
235#126—182no—
236#125—182no—
237#125D3211yescharacteristic
238C22⋊Q8—92no—
239C4×Q8—32no—
240C4×Q8—92no—
241C4×Q8—92no—
242C4×Q8—182no—
243#117—91no—
244#117—91no—
245#117—182no—
246#107—32no—
247#106—32no—
248C4⋊C8—32no—
249#103—32no—
250#103—32no—
251#103—92no—
252#103—92no—
253C22⋊C8—92no—
254#97—91no—
255C4×C8—91no—
256C22×D3—32no—
257C22×D3—61no—
258C3×Q8—34no—
259C3×Q8—62no—
260C2×C3×C4—24no—
261C2×C3×C4—22no—
262C2×C3×C4—22no—
263C2×C3×C4—21no—
264C2×C3×C4—22no—
265C2×C3×C4—62no—
266C2×C3×C4—62no—
267C2×C3×C4D3×D412yes—
268C2×C3×C4D3×D412yes—
269C2×C3×C4C23×D312yes—
270C2×Dic3—22no—
271C2×Dic3—22no—
272C2×Dic3—32no—
273C2×Dic3—32no—
274C2×Dic3—32no—
275C2×Dic3—62no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—64no—
278C2×Dic3—62no—
279C2×Dic3—62no—
280C4×D3—68no—
281C4×D3—62no—
282C4×D3—62no—
283C4×D3—122no—
284Dic6—22no—
285Dic6—68no—
286Dic6—62no—
287Dic6—62no—
288Dic6—62no—
289Dic6—62no—
290Dic6—122no—
291Dic6—122no—
292Dic6#23914yes—
293C3×C8—62no—
294C3×C8—62no—
295C3⋊C8—22no—
296C3⋊C8—22no—
297C2×C32#52511yescharacteristic
298C2×C32#57812yes—
299C3⋊D3—41no—
300C2×Q8—32no—
301C2×Q8—92no—
302C2×Q8—181no—
303C2×Q8—184no—
304C22×C4—91no—
305C22×C4—181no—
306Q16—184no—
307Q16—184no—
308C2×C8—32no—
309C2×C8—32no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—32no—
312C4⋊C4—62no—
313C4⋊C4—92no—
314C4⋊C4—182no—
315C4⋊C4—182no—
316C4⋊C4—182no—
317C4⋊C4—182no—
318C4⋊C4C2×D3212yes—
319C22⋊C4—92no—
320C22⋊C4—182no—
321C22⋊C4—181no—
322C42—62no—
323C42—91no—
324C42—182no—
325C42—181no—
326C42—182no—
327C42C2×D3211yescharacteristic
328C22×C3—21no—
329C22×C3C2×D3×D412yes—
330C2×D3—62no—
331C2×D3—62no—
332C2×D3—62no—
333C2×D3—121no—
334C2×D3—122no—
335C3×C4—22no—
336C3×C4—22no—
337C3×C4—22no—
338C3×C4—42no—
339C3×C4—44no—
340C3×C4—42no—
341C3×C4—42no—
342C3×C4—64no—
343C3×C4—122no—
344C3×C4C2×#23912yes—
345C3×C4D3×#4112yes—
346Dic3—24no—
347Dic3—42no—
348Dic3—62no—
349Dic3—62no—
350Dic3—62no—
351Dic3—121no—
352Dic3—122no—
353Dic3—124no—
354Dic3—122no—
355Dic3—122no—
356C32#312711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—91no—
358Q8—34no—
359Q8—62no—
360Q8—184no—
361Q8—182no—
362Q8—182no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—62no—
365C2×C4—62no—
366C2×C4—92no—
367C2×C4—91no—
368C2×C4—184no—
369C2×C4—182no—
370C2×C4—182no—
371C2×C4#381112yes—
372C2×C4C22×D3211yescharacteristic
373C8—62no—
374C8—62no—
375C2×C3—21no—
376C2×C3—22no—
377C2×C3#562712yes—
378C2×C3#577112yes—
379C2×C3#577912yes—
380D3—122no—
381D3—241no—
382C22—181no—
383C22—182no—
384C22C2×#381111yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—64no—
388C4—122no—
389C4—181no—
390C4—182no—
391C4—362no—
392C4D3×#23912yes—
393C3—21no—
394C3#8121112yescomplemented
395C2—361no—
396C2#1059543011yescharacteristic
397C2#1059547212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#125C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenter#125D32
hypocenterC32#3127
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C3×#5063C2semidirect
5. #10590485C2semidirect
6. #10590482C2semidirect
8. #10590385C2semidirect
40. #5063D3semidirect
356. C32#3127semidirect
394. C3#81211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961692
#105938482
C3×#50632
#105906052
#105904852
#105904822
#105904502
#105903852
#105902572
#812113