Finite Group Databasebeta

← #11873335

Subgroups — #11873335

Order 1152.

849 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 849 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595987C211yesmaximal, characteristic
2#10594826C211yesmaximal, characteristic
3C3×#4996C212yesmaximal
4#10591190C212yesmaximal
5#10591062C211yesmaximal, characteristic
6#10590566C212yesmaximal, complemented
7#10590485C212yesmaximal, complemented
8#10590482C212yesmaximal, complemented
9#10590434C212yesmaximal, complemented
10#81499—32nomaximal
11C22×#634C2211yescharacteristic
12C32×#117C2211yescharacteristic
13#64135C2211yescharacteristic
14#64096C2212yes—
15#64096C2212yes—
16#64086—22no—
17C4×#634—22no—
18C3×#924C2212yes—
19#63956—22no—
20#63873C2211yescharacteristic
21#63872C2211yescharacteristic
22#63845—22no—
23#63843C2212yes—
24C2×#3719C2212yes—
25C2×#3719C2212yes—
26C3×#830C2212yes—
27C3×#810C2212yes—
28C3×#810C2212yes—
29C3×#808C2212yes—
30C3×#807C2212yes—
31#63572C2212yes—
32#63567C2212yes—
33#63567C2212yes—
34#63555C2211yescharacteristic
35#63553C2211yescharacteristic
36#5625—32no—
37#5516—32no—
38#5516—61no—
39C3×#485—32no—
40#5050—32no—
41#4996D312yes—
42#4877—32no—
43#4873—32no—
44#4857—32no—
45#4853—32no—
46#4795—32no—
47#4795—32no—
48#4790—32no—
49#4789—32no—
50#4739—32no—
51#4720—32no—
52C22×C32×C4C2311yescharacteristic
53C22×C3⋊Dic3—21no—
54C2×#634—21no—
55C2×#634—24no—
56C2×#634C2312yes—
57C2×C3×Dic6C2312yes—
58C32×C4⋊C4C2312yes—
59C32×C22⋊C4—21no—
60C32×C42—21no—
61#3757D412yes—
62C4⋊(C3⋊Dic3)D412yes—
63#3750—22no—
64#3750—22no—
65C4×C3⋊Dic3—22no—
66C4×C3⋊Dic3—22no—
67C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
68C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
69C3×#217—22no—
70C3×C4⋊Dic3C2312yes—
71C3×Dic3⋊C4—22no—
72C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
73C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
74#3724—22no—
75Dic3⋊Dic3—22no—
76Dic3⋊Dic3—22no—
77Dic32—22no—
78#3719—24no—
79#3719—24no—
80#3127—91noSylow
81C22×Dic6—32no—
82C22×Dic6—61no—
83C3×C22⋊Q8—32no—
84C3×#117—21no—
85C3×#117C2×D312yes—
86Q8×Dic3—32no—
87#944—32no—
88C2×#216—32no—
89C2×#216—32no—
90#926—32no—
91#926—61no—
92#924C2×D312yes—
93C2×Dic12—32no—
94C2×Dic12—32no—
95#890—32no—
96#890—62no—
97#889—62no—
98#887—32no—
99#887—32no—
100#887—32no—
101#887—32no—
102#887—32no—
103#887—62no—
104#887—62no—
105#879—62no—
106#879—62no—
107#877—62no—
108#877—62no—
109#877—64no—
110C4×Dic6—62no—
111C4×Dic6—62no—
112C4×Dic6—64no—
113C3×#107—32no—
114C3×#106—32no—
115C3×#103—32no—
116C3×#103—32no—
117C3×C22⋊C8—32no—
118#830C2×D312yes—
119#816—32no—
120#816—32no—
121#815—32no—
122Dic3⋊C8—32no—
123Dic3⋊C8—32no—
124C8×Dic3—32no—
125#810—32no—
126#810—32no—
127#810C2×D312yes—
128#810C2×D312yes—
129#808C2×D312yes—
130#807C2×D312yes—
131C23×C32C2×D411yescharacteristic
132C2×C32×C4—22no—
133C2×C32×C4—22no—
134C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C32×C4C2411yescharacteristic
136C2×C3⋊Dic3—24no—
137C2×C3⋊Dic3—22no—
138C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
139C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
140#634—24no—
141#634—22no—
142#634#4114yes—
143C2×C3×Dic3—22no—
144C2×C3×Dic3—22no—
145C3×Dic6—22no—
146C3×Dic6—22no—
147C3×C3⋊C8—22no—
148C3×C3⋊C8—22no—
149#541—91no—
150#519—91no—
151#485—32no—
152#479—92no—
153#462—92no—
154#451—92no—
155#441—92no—
156C4×Q16—92no—
157#433—91no—
158C2×C3×Q8—32no—
159C22×C3×C4—21no—
160C22×C3×C4C22×D312yes—
161C22×Dic3—62no—
162C22×Dic3—62no—
163C2×Dic6—32no—
164C2×Dic6—32no—
165C2×Dic6—62no—
166C2×Dic6—64no—
167C2×Dic6—64no—
168C2×Dic6—62no—
169C2×Dic6—68no—
170C2×Dic6—62no—
171C2×Dic6C22×D312yes—
172C2×C3×C8—32no—
173C2×C3×C8—32no—
174C3×C4⋊C4—22no—
175C3×C4⋊C4—32no—
176C3×C4⋊C4—62no—
177C3×C4⋊C4C22×D312yes—
178C3×C4⋊C4C22×D312yes—
179C3×C22⋊C4—22no—
180C3×C22⋊C4—22no—
181C3×C22⋊C4—62no—
182C3×C42—22no—
183C3×C42—22no—
184#217—22no—
185#217—32no—
186#217—32no—
187#217—62no—
188#216—64no—
189#216—64no—
190C4⋊Dic3—32no—
191C4⋊Dic3—32no—
192C4⋊Dic3—62no—
193C4⋊Dic3—62no—
194C4⋊Dic3—62no—
195C4⋊Dic3C22×D312yes—
196Dic3⋊C4—22no—
197Dic3⋊C4—62no—
198Dic3⋊C4—62no—
199Dic3⋊C4—62no—
200Dic3⋊C4—62no—
201Dic3⋊C4—62no—
202Dic3⋊C4—62no—
203Dic3⋊C4—62no—
204Dic3⋊C4—62no—
205Dic3⋊C4—64no—
206Dic3⋊C4—64no—
207C4×Dic3—32no—
208C4×Dic3—32no—
209C4×Dic3—61no—
210C4×Dic3—61no—
211C4×Dic3—62no—
212C4×Dic3—62no—
213C4×Dic3—62no—
214C4×Dic3—62no—
215C4×Dic3—62no—
216C4×Dic3—62no—
217C4×Dic3—64no—
218C4×Dic3—64no—
219C2×C3⋊C8C22×D312yes—
220C2×C3⋊C8C22×D312yes—
221Dic12—64no—
222Dic12—64no—
223C22×C32—21no—
224C22×C32—22no—
225C22×C32C22×D411yescharacteristic
226C32×C4—21no—
227C32×C4—42no—
228C32×C4C2×#4112yes—
229C3⋊Dic3—24no—
230C3⋊Dic3—22no—
231C3⋊Dic3—22no—
232C3×Dic3—42no—
233C3×Dic3—42no—
234C22×Q8—91no—
235C2×Q16—92no—
236C2×Q16—92no—
237C4⋊Q8—91no—
238#126—182no—
239#125—91no—
240#125—182no—
241C22⋊Q8—32no—
242C4×Q8—92no—
243C4×Q8—92no—
244C4×Q8—92no—
245C4×Q8—182no—
246#117—91no—
247#117—182no—
248#117D3211yescharacteristic
249#107—32no—
250#106—32no—
251C4⋊C8—92no—
252#103—32no—
253#103—32no—
254#103—92no—
255#103—92no—
256C22⋊C8—32no—
257#97—91no—
258C4×C8—91no—
259C23×C3—21no—
260C23×C3D3×D412yes—
261C3×Q8—62no—
262C3×Q8—62no—
263C2×C3×C4—24no—
264C2×C3×C4—22no—
265C2×C3×C4—22no—
266C2×C3×C4—24no—
267C2×C3×C4—22no—
268C2×C3×C4—22no—
269C2×C3×C4—21no—
270C2×C3×C4—21no—
271C2×C3×C4—62no—
272C2×C3×C4—62no—
273C2×C3×C4D3×D412yes—
274C2×C3×C4C23×D312yes—
275C2×Dic3—22no—
276C2×Dic3—22no—
277C2×Dic3—32no—
278C2×Dic3—32no—
279C2×Dic3—32no—
280C2×Dic3—32no—
281C2×Dic3—62no—
282C2×Dic3—62no—
283C2×Dic3—64no—
284C2×Dic3—68no—
285C2×Dic3—68no—
286C2×Dic3—62no—
287C2×Dic3—62no—
288Dic6—22no—
289Dic6—22no—
290Dic6—34no—
291Dic6—34no—
292Dic6—64no—
293Dic6—68no—
294Dic6—68no—
295Dic6—64no—
296Dic6—62no—
297Dic6—62no—
298C3×C8—62no—
299C3×C8—62no—
300C3⋊C8—22no—
301C3⋊C8—22no—
302C2×C32—41no—
303C2×C32#52511yescharacteristic
304C2×C32#57812yes—
305C2×Q8—32no—
306C2×Q8—92no—
307C2×Q8—184no—
308C2×Q8—181no—
309C22×C4—181no—
310C22×C4C2×D3211yescharacteristic
311Q16—184no—
312Q16—184no—
313C2×C8—32no—
314C2×C8—32no—
315C4⋊C4—32no—
316C4⋊C4—62no—
317C4⋊C4—92no—
318C4⋊C4—182no—
319C4⋊C4—182no—
320C4⋊C4—182no—
321C4⋊C4—182no—
322C4⋊C4—182no—
323C4⋊C4C2×D3212yes—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—62no—
326C22⋊C4—92no—
327C42—21no—
328C42—91no—
329C42—91no—
330C42—182no—
331C42—182no—
332C42—182no—
333C22×C3—22no—
334C22×C3—22no—
335C22×C3—22no—
336C22×C3—22no—
337C22×C3—21no—
338C22×C3—42no—
339C22×C3C2×D3×D412yes—
340C3×C4—22no—
341C3×C4—22no—
342C3×C4—22no—
343C3×C4—44no—
344C3×C4—42no—
345C3×C4—42no—
346C3×C4—122no—
347C3×C4—122no—
348C3×C4D3×#4112yes—
349C3×C4D3×#4112yes—
350Dic3—42no—
351Dic3—42no—
352Dic3—68no—
353Dic3—64no—
354Dic3—64no—
355Dic3—62no—
356Dic3—62no—
357Dic3—62no—
358Dic3—62no—
359Dic3—122no—
360Dic3—122no—
361C32#312711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23#381111yescharacteristic
363Q8—62no—
364Q8—62no—
365Q8—94no—
366Q8—184no—
367Q8—182no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—62no—
371C2×C4—62no—
372C2×C4—92no—
373C2×C4—92no—
374C2×C4—184no—
375C2×C4—182no—
376C2×C4#381111yescharacteristic
377C2×C4C22×D3211yescharacteristic
378C8—62no—
379C8—62no—
380C2×C3—21no—
381C2×C3—22no—
382C2×C3—42no—
383C2×C3—42no—
384C2×C3#565612yes—
385C2×C3#577112yes—
386C2×C3#577912yes—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22C2×#381111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—122no—
393C4—122no—
394C4—184no—
395C4—182no—
396C4—182no—
397C4#6430612yes—
398C3—21no—
399C3#8149912yescomplemented
400C2—41no—
401C2#1059492011yescharacteristic
402C2#1059547212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#117C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC23×C32C2×D4
hypercenter#117D32
hypocenterC32#3127
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #10590566C2semidirect
7. #10590485C2semidirect
8. #10590482C2semidirect
9. #10590434C2semidirect
361. C32#3127semidirect
399. C3#81499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105959872
#105948262
C3×#49962
#105911902
#105910622
#105905662
#105904852
#105904822
#105904342
#814993