Finite Group Databasebeta

← #11873345

Subgroups — #11873345

Order 1152.

587 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 587 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594249C211yesmaximal, characteristic
2#10594245C211yesmaximal, characteristic
3#10593744C211yesmaximal, characteristic
4#10593501C211yesmaximal, characteristic
5#10593501C211yesmaximal, characteristic
6#10593499C211yesmaximal, characteristic
7#10593499C211yesmaximal, characteristic
8#10593448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593373C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593369C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#627C2211yescharacteristic
17C2×#3776C2211yescharacteristic
18C2×#3776C2211yescharacteristic
19C2×#3776C2211yescharacteristic
20C2×#3776C2211yescharacteristic
21#64086C2211yescharacteristic
22C3×#879—21no—
23C3×#877—21no—
24#63982C2211yescharacteristic
25#63982C2211yescharacteristic
26#63957C2211yescharacteristic
27#63956—21no—
28#63955—21no—
29#63919C2211yescharacteristic
30C4×#627C2211yescharacteristic
31C4×#627C2211yescharacteristic
32C4×#627C2211yescharacteristic
33#63870C2211yescharacteristic
34#63867—21no—
35#63846—21no—
36#63838C2211yescharacteristic
37#63838C2211yescharacteristic
38#63838C2211yescharacteristic
39#63837—21no—
40#63837—21no—
41C22⋊#622C2211yescharacteristic
42C22⋊#622C2211yescharacteristic
43#63779C2211yescharacteristic
44#63777C2211yescharacteristic
45C4⋊#622C2211yescharacteristic
46C4×#622C2211yescharacteristic
47#63743C2211yescharacteristic
48#63743C2211yescharacteristic
49#63742C2211yescharacteristic
50#63742C2211yescharacteristic
51#63740C2211yescharacteristic
52#63740C2211yescharacteristic
53#63740C2211yescharacteristic
54#63740C2211yescharacteristic
55#63740C2211yescharacteristic
56#63740C2211yescharacteristic
57#63740C2211yescharacteristic
58#63740C2211yescharacteristic
59#5701—61no—
60#5516—61no—
61C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
62C22×C3×Dic3—21no—
63C2×#627—21no—
64C2×#627—22no—
65C2×#627—22no—
66C2×#627C2311yescharacteristic
67C2×#627C2311yescharacteristic
68C2×#627C2311yescharacteristic
69C2×#627C2311yescharacteristic
70C2×#622C2311yescharacteristic
71C2×#622C2311yescharacteristic
72C2×#622C2311yescharacteristic
73C2×#622C2311yescharacteristic
74#3776—22no—
75#3776—22no—
76#3776—22no—
77#3776—22no—
78C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
79#3757D411yescharacteristic
80#3750D411yescharacteristic
81#3750D411yescharacteristic
82C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
83C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
84C3×#217—21no—
85C3×#217—21no—
86C3×#217—21no—
87C3×C4⋊Dic3—21no—
88C3×Dic3⋊C4—21no—
89C3×Dic3⋊C4—21no—
90C3×Dic3⋊C4—21no—
91C3×Dic3⋊C4—21no—
92C3×C4×Dic3—21no—
93C3×C4×Dic3—21no—
94C3×C4×Dic3—21no—
95#3724—21no—
96#3724C2311yescharacteristic
97#3724C2311yescharacteristic
98#3724C2311yescharacteristic
99#3724C2311yescharacteristic
100Dic3⋊Dic3—21no—
101Dic3⋊Dic3—21no—
102Dic3⋊Dic3—21no—
103Dic3⋊Dic3—21no—
104Dic3⋊Dic3—21no—
105Dic3⋊Dic3—21no—
106Dic32—21no—
107Dic32—21no—
108Dic32—21no—
109Dic32—21no—
110#3127—91nomaximal, Sylow
111C22×Dic6—61no—
112C3×#126—61no—
113C3×#117—61no—
114#926—61no—
115#890—61no—
116#889—61no—
117#889—61no—
118#889—61no—
119#888—61no—
120#887—61no—
121#887—61no—
122#887—61no—
123#887—61no—
124#887—61no—
125#879—21no—
126#879—61no—
127#879—61no—
128#878—61no—
129#878—61no—
130#877—21no—
131#877—61no—
132#877—61no—
133#877—61no—
134#877—61no—
135#870—61no—
136C4×Dic6—61no—
137C4×Dic6—61no—
138C4×Dic6—61no—
139C4×Dic6—61no—
140C4×Dic6—61no—
141C23×C32C2×D411yescharacteristic
142C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C3⋊Dic3—21no—
145C2×C3⋊Dic3—21no—
146C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
149C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
150C2×C3×Dic3—24no—
151C2×C3×Dic3—21no—
152C2×C3×Dic3—21no—
153C2×C3×Dic3—21no—
154C2×C3×Dic3—21no—
155C2×C3×Dic3—21no—
156C2×C3×Dic3—21no—
157C2×C3×Dic3—21no—
158C2×C3×Dic3—21no—
159#627—24no—
160#627—21no—
161#627—21no—
162#627—21no—
163#627—21no—
164#627—21no—
165#627—21no—
166#627#4112yes—
167#627#4112yes—
168#622—21no—
169#622—21no—
170#622—21no—
171#622—21no—
172#541—91no—
173#519—91no—
174#485—91no—
175#485—91no—
176#479—91no—
177#479—91no—
178#462—91no—
179#462—91no—
180#451—91no—
181#451—91no—
182#441—91no—
183#441—91no—
184C4×Q16—91no—
185C4×Q16—91no—
186#433—91no—
187C22×C3×C4—61no—
188C22×Dic3—21no—
189C22×Dic3—61no—
190C22×Dic3—61no—
191C2×Dic6—61no—
192C2×Dic6—61no—
193C2×Dic6—61no—
194C2×Dic6—61no—
195C2×Dic6—61no—
196C2×Dic6—61no—
197C2×Dic6—64no—
198C2×Dic6—64no—
199C3×C4⋊C4—61no—
200C3×C4⋊C4—61no—
201C3×C4⋊C4—61no—
202C3×C4⋊C4—61no—
203C3×C4⋊C4—61no—
204C3×C22⋊C4—21no—
205C3×C22⋊C4—21no—
206C3×C22⋊C4—61no—
207C3×C22⋊C4—61no—
208C3×C22⋊C4—61no—
209C3×C42—61no—
210C3×C42—61no—
211C3×C42—61no—
212#217—21no—
213#217—21no—
214#217—21no—
215#217—61no—
216#217—61no—
217C4⋊Dic3—21no—
218C4⋊Dic3—61no—
219C4⋊Dic3—61no—
220C4⋊Dic3—61no—
221C4⋊Dic3—61no—
222C4⋊Dic3—61no—
223C4⋊Dic3—61no—
224Dic3⋊C4—21no—
225Dic3⋊C4—21no—
226Dic3⋊C4—21no—
227Dic3⋊C4—21no—
228Dic3⋊C4—61no—
229Dic3⋊C4—61no—
230Dic3⋊C4—61no—
231Dic3⋊C4—61no—
232Dic3⋊C4—61no—
233Dic3⋊C4—61no—
234Dic3⋊C4—61no—
235Dic3⋊C4—61no—
236Dic3⋊C4—61no—
237Dic3⋊C4—61no—
238Dic3⋊C4—61no—
239Dic3⋊C4—61no—
240Dic3⋊C4—61no—
241Dic3⋊C4—61no—
242Dic3⋊C4—61no—
243Dic3⋊C4—61no—
244C4×Dic3—21no—
245C4×Dic3—21no—
246C4×Dic3—21no—
247C4×Dic3—61no—
248C4×Dic3—61no—
249C4×Dic3—61no—
250C4×Dic3—61no—
251C4×Dic3—61no—
252C4×Dic3—61no—
253C4×Dic3—61no—
254C4×Dic3—61no—
255C4×Dic3—61no—
256C4×Dic3—61no—
257C4×Dic3—61no—
258C4×Dic3—61no—
259C22×C32—21no—
260C22×C32—21no—
261C22×C32—21no—
262C22×C32C22×D411yescharacteristic
263C32×C4—21no—
264C32×C4—21no—
265C3⋊Dic3—21no—
266C3⋊Dic3—21no—
267C3⋊Dic3—21no—
268C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
269C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
270C3×Dic3—22no—
271C3×Dic3—22no—
272C3×Dic3—41no—
273C3×Dic3—41no—
274C3×Dic3—41no—
275C3×Dic3—41no—
276C3×Dic3—41no—
277C3×Dic3—41no—
278C22×Q8—91no—
279C2×Q16—91no—
280C2×Q16—91no—
281C2×Q16—91no—
282C2×Q16—91no—
283C4⋊Q8—91no—
284#126—61no—
285#126—181no—
286#125—91no—
287#125—181no—
288#125—181no—
289C22⋊Q8—91no—
290C22⋊Q8—91no—
291C4×Q8—91no—
292C4×Q8—91no—
293C4×Q8—91no—
294C4×Q8—91no—
295C4×Q8—91no—
296C4×Q8—91no—
297C4×Q8—181no—
298C4×Q8—181no—
299#117—61no—
300#117—91no—
301#117—91no—
302#117—181no—
303#107—91no—
304#107—91no—
305#106—91no—
306#106—91no—
307C4⋊C8—91no—
308C4⋊C8—91no—
309#103—91no—
310#103—91no—
311#103—91no—
312#103—91no—
313#103—91no—
314#103—91no—
315#103—91no—
316#103—91no—
317C22⋊C8—91no—
318C22⋊C8—91no—
319#97—91no—
320C4×C8—91no—
321C23×C3—21no—
322C23×C3—21no—
323C2×C3×C4—21no—
324C2×C3×C4—21no—
325C2×C3×C4—21no—
326C2×C3×C4—21no—
327C2×C3×C4—61no—
328C2×C3×C4—61no—
329C2×C3×C4—64no—
330C2×C3×C4—61no—
331C2×C3×C4—61no—
332C2×C3×C4—61no—
333C2×C3×C4—61no—
334C2×C3×C4—61no—
335C2×C3×C4—61no—
336C2×Dic3—21no—
337C2×Dic3—21no—
338C2×Dic3—24no—
339C2×Dic3—21no—
340C2×Dic3—21no—
341C2×Dic3—21no—
342C2×Dic3—21no—
343C2×Dic3—21no—
344C2×Dic3—21no—
345C2×Dic3—61no—
346C2×Dic3—61no—
347C2×Dic3—61no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—61no—
351C2×Dic3—61no—
352C2×Dic3—61no—
353C2×Dic3—62no—
354C2×Dic3—62no—
355C2×Dic3—121no—
356C2×Dic3—121no—
357Dic6—62no—
358Dic6—62no—
359Dic6—62no—
360Dic6—62no—
361Dic6—64no—
362Dic6—64no—
363Dic6—121no—
364Dic6—121no—
365Dic6—121no—
366Dic6—121no—
367C2×C32—41no—
368C2×C32#52511yescharacteristic
369C2×C32#57811yescharacteristic
370C2×C32#57811yescharacteristic
371C2×Q8—91no—
372C2×Q8—91no—
373C2×Q8—91no—
374C2×Q8—91no—
375C2×Q8—181no—
376C2×Q8—182no—
377C2×Q8—182no—
378C22×C4—61no—
379C22×C4—91no—
380Q16—182no—
381Q16—182no—
382Q16—182no—
383Q16—182no—
384C2×C8—91no—
385C2×C8—91no—
386C2×C8—91no—
387C2×C8—91no—
388C4⋊C4—61no—
389C4⋊C4—61no—
390C4⋊C4—61no—
391C4⋊C4—61no—
392C4⋊C4—61no—
393C4⋊C4—91no—
394C4⋊C4—91no—
395C4⋊C4—91no—
396C4⋊C4—91no—
397C4⋊C4—91no—
398C4⋊C4—91no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4—181no—
401C4⋊C4—181no—
402C4⋊C4—181no—
403C4⋊C4—181no—
404C4⋊C4—181no—
405C4⋊C4—181no—
406C22⋊C4—61no—
407C22⋊C4—61no—
408C22⋊C4—61no—
409C22⋊C4—91no—
410C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C42—61no—
412C42—61no—
413C42—61no—
414C42—91no—
415C42—91no—
416C42—181no—
417C42—181no—
418C42—181no—
419C42—181no—
420C22×C3—22no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—21no—
423C22×C3—41no—
424C22×C3—41no—
425C22×C3—41no—
426C22×C3—41no—
427C22×C3—41no—
428C3×C4—41no—
429C3×C4—41no—
430C3×C4—41no—
431C3×C4—41no—
432C3×C4—62no—
433C3×C4—62no—
434C3×C4—121no—
435C3×C4—121no—
436C3×C4—121no—
437C3×C4—121no—
438C3×C4—121no—
439C3×C4—121no—
440Dic3—22no—
441Dic3—22no—
442Dic3—41no—
443Dic3—41no—
444Dic3—41no—
445Dic3—41no—
446Dic3—41no—
447Dic3—41no—
448Dic3—61no—
449Dic3—61no—
450Dic3—61no—
451Dic3—61no—
452Dic3—62no—
453Dic3—121no—
454Dic3—121no—
455Dic3—121no—
456Dic3—121no—
457Dic3—121no—
458C32#312711yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
460Q8—92no—
461Q8—92no—
462Q8—181no—
463Q8—181no—
464Q8—184no—
465Q8—181no—
466Q8—181no—
467Q8—181no—
468Q8—181no—
469C2×C4—64no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—61no—
474C2×C4—61no—
475C2×C4—61no—
476C2×C4—61no—
477C2×C4—61no—
478C2×C4—91no—
479C2×C4—91no—
480C2×C4—91no—
481C2×C4—91no—
482C2×C4—181no—
483C2×C4—181no—
484C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C8—181no—
487C8—181no—
488C8—181no—
489C8—181no—
490C2×C3—21no—
491C2×C3—21no—
492C2×C3—21no—
493C2×C3—21no—
494C2×C3—21no—
495C2×C3—21no—
496C2×C3—42no—
497C2×C3—81no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—62no—
505C4—62no—
506C4—91no—
507C4—91no—
508C4—121no—
509C4—121no—
510C4—121no—
511C4—121no—
512C4—121no—
513C4—121no—
514C4—181no—
515C4—181no—
516C4—181no—
517C3—21no—
518C3—21no—
519C2—41no—
520C2#1059651011yescharacteristic
521C2#1059651611yescharacteristic
522C2#1059651611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC23×C32C2×D4
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3127
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #10593448C2semidirect
9. #10593447C2semidirect
10. #10593445C2semidirect
11. C4×#3776C2semidirect
12. #10593382C2semidirect
13. #10593373C2semidirect
14. #10593369C2semidirect
15. #10593369C2semidirect
458. C32#3127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105942492
#105942452
#105937442
#105935012
#105934992
#105934482
#105934472
#105934452
C4×#37762
#105933822
#105933732
#105933692
#31279