Subgroups — C₂×#10592459 #11873351

Order 1152.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592459	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4760	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#638	—	2	1	no	—
12	C₂²×#638	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#634	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#64149	—	2	2	no	—
18	#64149	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3750	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#64097	—	2	2	no	—
24	#64097	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#63659	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#63648	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63636	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#940	—	3	4	no	—
31	C₂×#888	—	3	4	no	—
32	C₂×C₃×#102	D₃	1	4	yes	complemented
33	C₂×#832	—	3	4	no	—
34	C₂×#821	—	3	4	no	—
35	C₂×C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
36	C₂×#809	—	3	4	no	—
37	#4760	—	3	32	no	—
38	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#638	—	2	4	no	—
47	C₂×#638	—	2	4	no	—
48	C₂×#638	—	4	4	no	—
49	C₂×#638	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#634	—	2	4	no	—
58	C₂×#634	—	4	4	no	—
59	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
64	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
65	#3750	—	2	4	no	—
66	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#486	—	9	1	no	Sylow
71	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
72	C₂²×#67	—	6	4	no	—
73	C₂²×#67	—	6	4	no	—
74	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
75	C₂²×Dic₆	—	6	4	no	—
76	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
78	#940	—	3	16	no	—
79	#940	—	6	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
81	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
83	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
84	#888	—	3	16	no	—
85	#888	—	6	8	no	—
86	C₃×#102	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
87	#832	—	3	16	no	—
88	#821	—	3	16	no	—
89	C₈×Dic₃	—	3	16	no	—
90	#809	—	3	16	no	—
91	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
100	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#638	—	4	8	no	—
110	#638	—	4	8	no	—
111	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₃⋊Dic₃	D₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₃⋊Dic₃	SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
118	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
119	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
120	#634	—	4	8	no	—
121	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
124	C₂×#127	—	9	1	no	—
125	#486	—	9	8	no	—
126	C₂×#102	—	9	1	no	—
127	C₂×#102	—	9	1	no	—
128	C₂×#102	—	9	1	no	—
129	C₂×#102	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
131	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
139	C₂×#67	—	6	16	no	—
140	C₂×#67	—	6	16	no	—
141	C₂×#67	—	12	16	no	—
142	C₂×#67	—	12	16	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
146	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
147	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
148	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
149	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
150	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
151	C₂×Dic₆	—	12	16	no	—
152	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
154	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
156	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
157	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
158	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
159	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
160	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
161	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
163	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₃²	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₃²	#124	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
175	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₃²×C₄	#124	1	2	yes	—
177	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
180	C₃⋊Dic₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
181	C₃⋊Dic₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
191	#127	—	9	4	no	—
192	#127	—	18	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
197	#102	—	9	4	no	—
198	#102	—	9	4	no	—
199	#102	—	9	4	no	—
200	#102	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
201	C₄×C₈	—	9	4	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
208	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
209	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
210	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
211	C₃×D₄	—	2	8	no	—
212	C₃×D₄	—	2	8	no	—
213	C₃×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
220	#67	—	12	32	no	—
221	#67	—	12	32	no	—
222	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
223	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
224	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
225	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
226	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
227	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
228	D₁₂	—	6	8	no	—
229	D₁₂	—	6	8	no	—
230	D₁₂	—	12	8	no	—
231	Dic₆	—	12	32	no	—
232	C₃×C₈	—	2	8	no	—
233	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
234	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
235	C₂×C₃²	#486	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	1	no	—
241	C₂⁴	—	18	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	9	2	no	—
248	C₂×D₄	—	18	4	no	—
249	C₂×D₄	—	18	4	no	—
250	C₂×D₄	—	18	2	no	—
251	C₂×D₄	—	18	1	no	—
252	C₂×D₄	—	18	2	no	—
253	C₂×D₄	—	36	4	no	—
254	C₂×D₄	—	36	4	no	—
255	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	9	2	no	—
263	C₂×C₈	—	18	2	no	—
264	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
270	C₄²	—	9	2	no	—
271	C₄²	—	9	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
276	C₂²×C₃	#885	1	8	yes	—
277	C₂²×C₃	D₃×D₈	1	8	yes	—
278	C₂²×C₃	D₃×SD₁₆	1	8	yes	—
279	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×D₃	—	12	8	no	—
281	C₂×D₃	—	12	8	no	—
282	C₂×D₃	—	12	8	no	—
283	C₂×D₃	—	24	16	no	—
284	C₃×C₄	—	4	8	no	—
285	C₃×C₄	#885	1	8	yes	—
286	C₃×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
287	C₃×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
288	Dic₃	—	3	16	no	—
289	Dic₃	—	3	16	no	—
290	Dic₃	—	12	8	no	—
291	C₃²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	18	2	no	—
297	C₂³	—	36	2	no	—
298	C₂³	—	36	2	no	—
299	C₂³	—	36	2	no	—
300	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	36	8	no	—
302	D₄	—	2	2	no	—
303	D₄	—	2	2	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	—	18	2	no	—
306	D₄	—	18	2	no	—
307	D₄	—	36	8	no	—
308	D₄	—	36	8	no	—
309	D₄	—	36	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	9	2	no	—
313	C₂×C₄	—	9	2	no	—
314	C₂×C₄	—	9	4	no	—
315	C₂×C₄	—	9	4	no	—
316	C₂×C₄	—	18	2	no	—
317	C₂×C₄	—	36	2	no	—
318	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	18	2	no	—
324	C₂×C₃	—	8	8	no	—
325	C₂×C₃	#4760	1	16	yes	complemented
326	C₂×C₃	C₂×#885	1	4	yes	—
327	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	4	yes	—
328	C₂×C₃	C₂×D₃×SD₁₆	1	4	yes	—
329	D₃	—	24	8	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	36	2	no	—
335	C₂²	—	36	2	no	—
336	C₂²	—	36	2	no	—
337	C₂²	—	72	4	no	—
338	C₂²	#64094	1	2	yes	—
339	C₂²	D₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
340	C₂²	SD₁₆×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	9	4	no	—
344	C₄	—	9	4	no	—
345	C₄	—	36	2	no	—
346	C₄	#64094	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
349	C₃	C₂×#4760	1	4	yes	complemented
350	C₂	—	8	2	no	—
351	C₂	—	72	2	no	—
352	C₂	#10592459	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂×#64094	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×D₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×SD₁₆×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×#102	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂×#64149	C₂
hypercenter	C₂×#102	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#486
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64097	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#102	C₂	semidirect
4. C₂×#63659	C₂	semidirect
5. C₂×#63648	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
7. C₂×#63636	C₂	semidirect
8. #10592459	C₂	direct (N × H)
24. #64097	C₂²	semidirect
25. C₃²×#102	C₂²	semidirect
26. #63659	C₂²	semidirect
27. #63648	C₂²	semidirect
28. C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
29. #63636	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×#102	D₃	semidirect
86. C₃×#102	C₂×D₃	semidirect
129. C₂×#102	C₃⋊D₃	semidirect
200. #102	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
235. C₂×C₃²	#486	semidirect
291. C₃²	C₂×#486	semidirect
325. C₂×C₃	#4760	semidirect
349. C₃	C₂×#4760	semidirect
352. C₂	#10592459	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64149	2
C₂×#64097	2
C₂×C₃²×#102	2
C₂×#63659	2
C₂×#63648	2
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
C₂×#63636	2
#10592459	2
C₂×#4760	3

Subgroups — C2×#10592459 #11873351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592459 #11873351