Subgroups — C₂×#10592769 #11873354

Order 1152.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10592769	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5070	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#634	—	2	1	no	—
11	C₃²×#127	—	2	2	no	—
12	C₃²×#127	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	#64078	—	2	2	no	—
18	#64078	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#63659	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₃×#127	D₃	1	4	yes	—
22	C₂×#869	—	3	4	no	—
23	C₂×#832	—	3	16	no	—
24	#5070	—	3	32	no	—
25	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
26	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
32	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
33	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#634	—	2	4	no	—
39	C₂×#634	—	4	4	no	—
40	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
43	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
44	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#486	—	9	1	no	Sylow
48	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₆	—	6	4	no	—
52	C₃×#127	—	2	8	no	—
53	C₃×#127	C₂×D₃	1	16	yes	—
54	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
57	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
58	#869	—	3	16	no	—
59	#869	—	6	8	no	—
60	#832	—	3	64	no	—
61	C₄×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
62	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
68	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
69	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
70	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
80	#634	—	4	8	no	—
81	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
83	C₂×#127	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
84	#486	—	9	8	no	—
85	C₂×#102	—	9	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
87	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
89	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
93	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
94	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
99	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
100	C₂×Dic₆	—	12	16	no	—
101	C₃×C₄²	#67	1	8	yes	—
102	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
103	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
104	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
105	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
106	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
107	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
108	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₃²	—	8	8	no	—
112	C₂²×C₃²	#124	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₃²×C₄	#124	1	2	yes	—
117	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
118	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
128	#127	—	2	2	no	—
129	#127	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
133	#102	—	9	16	no	—
134	C₄×C₈	—	9	4	no	—
135	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
137	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
138	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
140	C₃×D₄	—	2	32	no	—
141	C₃×D₄	—	4	32	no	—
142	C₃×D₄	—	4	32	no	—
143	C₃×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂×C₃×C₄	#213	1	16	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	#214	1	16	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	#237	1	16	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
152	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
153	Dic₆	—	12	32	no	—
154	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
155	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
156	C₂×C₃²	#486	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
171	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	9	4	no	—
175	C₂×C₈	—	18	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
179	C₄²	#638	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
185	C₂²×C₃	C₂×#213	1	8	yes	—
186	C₂²×C₃	C₂×#214	1	8	yes	—
187	C₂²×C₃	#936	1	8	yes	—
188	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
189	C₃×C₄	C₂×#213	1	16	yes	—
190	C₃×C₄	C₂×#214	1	16	yes	—
191	C₃×C₄	#936	1	8	yes	—
192	C₃×C₄	C₂×#237	1	8	yes	—
193	Dic₃	—	12	16	no	—
194	C₃²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	36	8	no	—
201	D₄	—	2	8	no	—
202	D₄	—	4	8	no	—
203	D₄	—	4	8	no	—
204	D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	18	4	no	—
206	C₂×C₄	—	36	4	no	—
207	C₂×C₄	#3753	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#3754	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#3830	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	18	4	no	—
215	C₂×C₃	—	8	16	no	—
216	C₂×C₃	#5070	1	16	yes	complemented
217	C₂×C₃	C₂²×#213	1	4	yes	—
218	C₂×C₃	C₂²×#214	1	4	yes	—
219	C₂×C₃	C₂×#936	1	4	yes	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	8	8	no	—
224	C₂²	C₂×#3753	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#3754	1	2	yes	—
226	C₂²	#64145	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	36	4	no	—
229	C₄	C₂×#3753	1	4	yes	—
230	C₄	C₂×#3754	1	4	yes	—
231	C₄	#64145	1	2	yes	—
232	C₄	C₂×#3830	1	2	yes	—
233	C₃	C₂×#5070	1	4	yes	complemented
234	C₂	—	8	4	no	—
235	C₂	#10592769	1	4	yes	direct product factor
236	C₂	C₂²×#3753	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂²×#3754	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#64145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#638
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃²×#127	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#127	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#486
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64078	C₂	semidirect
3. C₂×#63659	C₂	semidirect
4. #10592769	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
18. #64078	C₂²	semidirect
19. #63659	C₂²	semidirect
20. C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
156. C₂×C₃²	#486	semidirect
194. C₃²	C₂×#486	semidirect
216. C₂×C₃	#5070	semidirect
233. C₃	C₂×#5070	semidirect
235. C₂	#10592769	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#127	2
C₂×#64078	2
C₂×#63659	2
#10592769	2
C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂×#5070	3

Subgroups — C2×#10592769 #11873354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592769 #11873354