Subgroups — C₂×#10590281 #11873372

Order 1152.

1305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10590281	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5088	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#4694	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#64083	—	2	2	no	—
14	#64083	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#869	—	2	2	no	—
19	C₃×#869	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#63564	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
23	C₂×#874	—	3	1	no	—
24	C₂×#874	—	3	1	no	—
25	C₂×#874	—	6	1	no	—
26	C₂×#869	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
28	C₂×#821	—	3	4	no	—
29	#5088	—	3	8	no	—
30	C₂×#809	—	3	4	no	—
31	C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#4694	—	3	8	no	—
33	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
47	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
50	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
51	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#486	—	9	1	no	Sylow
55	C₂²×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
56	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
57	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
58	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
59	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
60	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
61	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
62	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
63	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
64	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
65	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
67	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
68	C₃×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
71	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	#874	—	3	4	no	—
78	#874	—	3	4	no	—
79	#874	—	6	4	no	—
80	#874	—	6	4	no	—
81	#874	—	6	2	no	—
82	#874	—	6	2	no	—
83	#869	—	2	2	no	—
84	#869	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
85	C₃×C₄×C₈	—	3	4	no	—
86	#821	—	3	16	no	—
87	#809	—	3	16	no	—
88	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
89	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
102	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
103	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
104	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
105	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
107	C₃×Dic₆	—	4	8	no	—
108	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
110	C₂×#127	—	9	1	no	—
111	#486	—	9	8	no	—
112	C₂×#102	—	9	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
114	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
115	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
116	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	12	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
131	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
132	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
133	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
134	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
135	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
136	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
137	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
138	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
139	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
140	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
141	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
142	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
143	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
144	C₂×D₁₂	—	12	8	no	—
145	C₂×D₁₂	—	12	8	no	—
146	C₂×D₁₂	—	12	8	no	—
147	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
148	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
149	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
150	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
151	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
153	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
158	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
161	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
162	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₃²	#124	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₃⋊D₃	—	8	8	no	—
177	C₃²×C₄	#124	1	2	yes	—
178	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
179	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
189	#127	—	9	4	no	—
190	#127	—	18	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
193	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
194	#102	—	9	16	no	—
195	C₄×C₈	—	3	4	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
200	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
201	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
202	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
203	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
204	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
205	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
206	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
207	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
208	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
209	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
210	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
211	C₃×Q₈	—	12	8	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	#204	1	4	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	D₂₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	#213	1	4	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	#215	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	#239	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
237	D₁₂	—	6	8	no	—
238	D₁₂	—	6	8	no	—
239	D₁₂	—	12	8	no	—
240	D₁₂	—	12	16	no	—
241	D₁₂	—	12	16	no	—
242	D₁₂	—	12	8	no	—
243	D₁₂	—	12	4	no	—
244	D₁₂	—	12	8	no	—
245	D₁₂	—	12	8	no	—
246	D₁₂	—	12	8	no	—
247	D₁₂	—	12	8	no	—
248	D₁₂	—	12	4	no	—
249	Dic₆	—	4	8	no	—
250	C₃×C₈	—	6	4	no	—
251	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃²	#486	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
257	C₂⁴	—	18	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
260	C₂×D₄	—	9	4	no	—
261	C₂×D₄	—	18	8	no	—
262	C₂×D₄	—	18	4	no	—
263	C₂×D₄	—	18	4	no	—
264	C₂×D₄	—	18	2	no	—
265	C₂×D₄	—	36	4	no	—
266	C₂×D₄	—	36	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
268	C₂²×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	3	4	no	—
272	C₂×C₈	—	6	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
276	C₄²	#626	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₃	#875	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	C₂×#204	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃	C₂×#213	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	C₂×#215	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃	#947	1	2	yes	—
288	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₃	—	12	8	no	—
291	C₂×D₃	—	12	8	no	—
292	C₂×D₃	—	12	8	no	—
293	C₂×D₃	—	12	4	no	—
294	C₂×D₃	—	12	4	no	—
295	C₂×D₃	—	12	4	no	—
296	C₂×D₃	—	12	4	no	—
297	C₂×D₃	—	12	4	no	—
298	C₂×D₃	—	12	4	no	—
299	C₂×D₃	—	24	16	no	—
300	C₂×D₃	—	24	8	no	—
301	C₂×D₃	—	24	8	no	—
302	C₃×C₄	—	2	2	no	—
303	C₃×C₄	—	2	4	no	—
304	C₃×C₄	—	2	4	no	—
305	C₃×C₄	—	2	2	no	—
306	C₃×C₄	—	12	4	no	—
307	C₃×C₄	#875	1	2	yes	—
308	C₃×C₄	C₂×#204	1	4	yes	—
309	C₃×C₄	C₂×D₂₄	1	4	yes	—
310	C₃×C₄	C₂×#213	1	4	yes	—
311	C₃×C₄	C₂×#215	1	4	yes	—
312	C₃×C₄	#947	1	2	yes	—
313	C₃×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
314	C₃×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
315	Dic₃	—	4	4	no	—
316	C₃²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³	—	18	4	no	—
318	C₂³	—	36	4	no	—
319	C₂³	—	36	4	no	—
320	C₂³	—	36	4	no	—
321	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	12	8	no	—
323	D₄	—	18	8	no	—
324	D₄	—	36	8	no	—
325	D₄	—	36	8	no	—
326	D₄	—	36	4	no	—
327	C₂×C₄	—	6	4	no	—
328	C₂×C₄	—	12	4	no	—
329	C₂×C₄	#3714	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#3717	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#3799	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#626	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#626	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	6	4	no	—
337	C₂×C₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₃	#4694	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₃	#5088	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₃	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃	C₂²×#204	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃	C₂²×#213	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃	C₂²×#215	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
349	D₃	—	24	8	no	—
350	D₃	—	24	4	no	—
351	D₃	—	24	4	no	—
352	C₂²	—	36	4	no	—
353	C₂²	—	36	4	no	—
354	C₂²	—	36	4	no	—
355	C₂²	—	72	8	no	—
356	C₂²	C₂×#3714	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#3717	1	2	yes	—
358	C₂²	#63864	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	12	4	no	—
361	C₄	C₂×#3714	1	4	yes	—
362	C₄	C₂×#3717	1	4	yes	—
363	C₄	#63864	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#3799	1	2	yes	—
365	C₃	—	2	1	no	—
366	C₃	C₂×#4694	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₃	C₂×#5088	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂	—	72	4	no	—
369	C₂	#10590281	1	4	yes	direct product factor
370	C₂	C₂²×#3714	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂²×#3717	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#63864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#626
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂×#64083	C₂
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#486
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#869	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#63564	C₂	semidirect
5. #10590281	C₂	direct (N × H)
19. C₃×#869	C₂²	semidirect
20. C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #63564	C₂²	semidirect
26. C₂×#869	D₃	semidirect
31. C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	semidirect
84. #869	C₂×D₃	semidirect
88. C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
252. C₂×C₃²	#486	semidirect
316. C₃²	C₂×#486	semidirect
341. C₂×C₃	#4694	semidirect
342. C₂×C₃	#5088	semidirect
366. C₃	C₂×#4694	semidirect
367. C₃	C₂×#5088	semidirect
369. C₂	#10590281	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64083	2
C₂×C₃×#869	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	2
C₂×#63564	2
#10590281	2
C₂×#5088	3
C₂×#4694	3

Subgroups — C2×#10590281 #11873372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590281 #11873372