Subgroups — C₂×#10590277 #11873373

Order 1152.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10590277	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5088	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#5070	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#874	—	2	2	no	—
17	C₃×#874	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃×#869	—	2	2	no	—
19	C₃×#869	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#63562	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
23	C₂×C₃×#127	—	3	1	no	—
24	C₂×#874	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#869	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#832	—	3	4	no	—
27	#5088	—	3	8	no	—
28	#5070	—	3	8	no	—
29	C₂×#809	—	3	4	no	—
30	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
31	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
32	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
33	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
43	C₂×C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
44	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
47	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
51	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
52	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
53	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#486	—	9	1	no	Sylow
55	C₂²×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
59	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
63	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
64	C₃×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
65	C₃×#127	—	3	4	no	—
66	C₃×#127	—	6	2	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
69	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
75	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
76	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
77	#874	—	2	2	no	—
78	#874	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	#869	—	2	2	no	—
80	#869	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
81	#832	—	3	16	no	—
82	#809	—	3	16	no	—
83	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
84	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
85	C₄×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
86	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
100	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
101	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
102	C₃×D₁₂	—	4	8	no	—
103	C₃×D₁₂	—	4	8	no	—
104	C₃×Dic₆	—	4	8	no	—
105	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
107	C₂×#127	—	3	1	no	—
108	#486	—	9	8	no	—
109	C₂×#102	—	9	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
111	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
112	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	12	4	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	6	8	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
134	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
138	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
139	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
145	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
148	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
149	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
160	C₂²×C₃²	#124	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
168	C₃²×C₄	#124	1	2	yes	—
169	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
170	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
171	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
180	#127	—	3	4	no	—
181	#127	—	6	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
184	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
185	#102	—	9	16	no	—
186	C₄×C₈	—	9	4	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
189	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
190	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
191	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
192	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
198	C₃×Q₈	—	12	8	no	—
199	C₃×D₄	—	6	8	no	—
200	C₃×D₄	—	12	8	no	—
201	C₃×D₄	—	12	8	no	—
202	C₃×D₄	—	12	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	#213	1	4	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	#213	1	4	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	#214	1	4	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	#215	1	4	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	#239	1	4	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
228	D₁₂	—	2	8	no	—
229	D₁₂	—	4	8	no	—
230	D₁₂	—	4	8	no	—
231	D₁₂	—	4	4	no	—
232	Dic₆	—	4	8	no	—
233	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
234	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
235	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
236	C₂×C₃²	#486	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₃×D₃	—	8	4	no	—
241	C₂⁴	—	6	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
244	C₂×D₄	—	3	4	no	—
245	C₂×D₄	—	6	8	no	—
246	C₂×D₄	—	6	4	no	—
247	C₂×D₄	—	6	4	no	—
248	C₂×D₄	—	6	2	no	—
249	C₂×D₄	—	12	4	no	—
250	C₂×D₄	—	12	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
252	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	9	4	no	—
256	C₂×C₈	—	18	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
260	C₄²	#625	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
267	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
268	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
269	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
270	C₂²×C₃	C₂×#213	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃	C₂×#213	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃	C₂×#214	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃	#936	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃	C₂×#215	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃	#947	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₃	—	8	8	no	—
282	C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₃×C₄	—	2	4	no	—
284	C₃×C₄	—	2	4	no	—
285	C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₃×C₄	—	12	4	no	—
287	C₃×C₄	C₂×#213	1	4	yes	—
288	C₃×C₄	C₂×#213	1	4	yes	—
289	C₃×C₄	C₂×#214	1	4	yes	—
290	C₃×C₄	#936	1	2	yes	—
291	C₃×C₄	C₂×#215	1	4	yes	—
292	C₃×C₄	#947	1	2	yes	—
293	C₃×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
294	C₃×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
295	Dic₃	—	4	4	no	—
296	C₃²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	6	4	no	—
298	C₂³	—	12	4	no	—
299	C₂³	—	12	4	no	—
300	C₂³	—	12	4	no	—
301	C₂³	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	12	8	no	—
303	D₄	—	6	8	no	—
304	D₄	—	12	8	no	—
305	D₄	—	12	8	no	—
306	D₄	—	12	4	no	—
307	C₂×C₄	—	6	4	no	—
308	C₂×C₄	—	12	4	no	—
309	C₂×C₄	#3713	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#3715	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#3796	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#625	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#625	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	18	4	no	—
317	C₂×C₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₃	—	24	4	no	—
322	C₂×C₃	#5070	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₃	#5088	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₃	C₂²×#213	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	C₂²×#213	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	C₂²×#214	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	C₂²×#215	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
330	D₃	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	12	4	no	—
332	C₂²	—	12	4	no	—
333	C₂²	—	12	4	no	—
334	C₂²	—	24	8	no	—
335	C₂²	C₂×#3713	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#3715	1	2	yes	—
337	C₂²	#63863	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	12	4	no	—
340	C₄	C₂×#3713	1	4	yes	—
341	C₄	C₂×#3715	1	4	yes	—
342	C₄	#63863	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#3796	1	2	yes	—
344	C₃	—	2	1	no	—
345	C₃	C₂×#5070	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₃	C₂×#5088	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂	—	24	4	no	—
348	C₂	#10590277	1	4	yes	direct product factor
349	C₂	C₂²×#3713	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂²×#3715	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#63863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#625
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂×C₃×#874	C₂
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#486
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#869	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₂×#63562	C₂	semidirect
5. #10590277	C₂	direct (N × H)
19. C₃×#869	C₂²	semidirect
20. C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
21. #63562	C₂²	semidirect
25. C₂×#869	D₃	semidirect
80. #869	C₂×D₃	semidirect
236. C₂×C₃²	#486	semidirect
296. C₃²	C₂×#486	semidirect
322. C₂×C₃	#5070	semidirect
323. C₂×C₃	#5088	semidirect
345. C₃	C₂×#5070	semidirect
346. C₃	C₂×#5088	semidirect
348. C₂	#10590277	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#874	2
C₂×C₃×#869	2
C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂×#63562	2
#10590277	2
C₂×#5088	3
C₂×#5070	3

Subgroups — C2×#10590277 #11873373

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590277 #11873373