Subgroups — C₂×#10590273 #11873374

Order 1152.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10590273	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5070	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#4694	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×#634	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
15	#64078	—	2	2	no	—
16	#64078	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#874	—	2	2	no	—
19	C₃×#874	C₂²	1	4	yes	—
20	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#63563	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₃×#127	—	3	1	no	—
23	C₂×#874	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#869	—	3	1	no	—
25	C₂×#869	—	3	1	no	—
26	C₂×#869	—	6	1	no	—
27	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
28	C₂×#832	—	3	4	no	—
29	C₂×#821	—	3	4	no	—
30	#5070	—	3	8	no	—
31	C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#4694	—	3	8	no	—
33	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#634	—	2	4	no	—
39	C₂×#634	—	4	4	no	—
40	C₂×C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
41	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
45	C₂×C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
46	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
50	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
51	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#486	—	9	1	no	Sylow
55	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
58	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
62	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
63	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
64	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
65	C₃×#127	—	3	4	no	—
66	C₃×#127	—	6	2	no	—
67	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
76	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	#874	—	2	2	no	—
78	#874	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	#869	—	3	4	no	—
80	#869	—	3	4	no	—
81	#869	—	6	4	no	—
82	#869	—	6	4	no	—
83	#869	—	6	2	no	—
84	#869	—	6	2	no	—
85	C₃×C₄×C₈	—	3	4	no	—
86	#832	—	3	16	no	—
87	#821	—	3	16	no	—
88	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
89	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
103	#634	—	4	8	no	—
104	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
105	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
106	C₃×D₁₂	—	4	8	no	—
107	C₃×D₁₂	—	4	8	no	—
108	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
110	C₂×#127	—	3	1	no	—
111	#486	—	9	8	no	—
112	C₂×#102	—	9	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
114	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
115	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	6	8	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
135	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
140	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
143	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
144	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
145	C₂×Dic₆	—	12	8	no	—
146	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
147	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
148	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
149	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
150	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
153	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
154	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
155	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
157	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
158	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
159	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
160	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
164	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
165	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃²	#124	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
175	C₃²×C₄	#124	1	2	yes	—
176	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
177	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
178	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
187	#127	—	3	4	no	—
188	#127	—	6	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
191	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
192	#102	—	9	16	no	—
193	C₄×C₈	—	3	4	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
196	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
197	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
198	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
199	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
205	C₃×D₄	—	6	8	no	—
206	C₃×D₄	—	12	4	no	—
207	C₃×D₄	—	12	8	no	—
208	C₃×D₄	—	12	8	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	#204	1	4	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	D₂₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	#213	1	4	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	#214	1	4	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
231	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
232	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
233	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
234	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
235	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
236	D₁₂	—	2	8	no	—
237	D₁₂	—	4	8	no	—
238	D₁₂	—	4	8	no	—
239	D₁₂	—	4	4	no	—
240	Dic₆	—	12	16	no	—
241	Dic₆	—	12	8	no	—
242	Dic₆	—	12	8	no	—
243	C₃×C₈	—	6	4	no	—
244	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃²	#486	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₃×D₃	—	8	4	no	—
250	C₂⁴	—	6	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
253	C₂×D₄	—	3	4	no	—
254	C₂×D₄	—	6	8	no	—
255	C₂×D₄	—	6	4	no	—
256	C₂×D₄	—	6	4	no	—
257	C₂×D₄	—	6	2	no	—
258	C₂×D₄	—	12	4	no	—
259	C₂×D₄	—	12	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
261	C₂²×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	3	4	no	—
265	C₂×C₈	—	6	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
269	C₄²	#626	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
276	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
277	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
278	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
279	C₂²×C₃	#875	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃	C₂×#204	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃	C₂×#213	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	C₂×#214	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	#936	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₃	—	8	8	no	—
291	C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₃×C₄	—	2	4	no	—
293	C₃×C₄	—	2	4	no	—
294	C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₃×C₄	#875	1	2	yes	—
296	C₃×C₄	C₂×#204	1	4	yes	—
297	C₃×C₄	C₂×D₂₄	1	4	yes	—
298	C₃×C₄	C₂×#213	1	4	yes	—
299	C₃×C₄	C₂×#214	1	4	yes	—
300	C₃×C₄	#936	1	2	yes	—
301	C₃×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
302	C₃×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
303	Dic₃	—	12	8	no	—
304	Dic₃	—	12	4	no	—
305	Dic₃	—	12	4	no	—
306	C₃²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	—	6	4	no	—
308	C₂³	—	12	4	no	—
309	C₂³	—	12	4	no	—
310	C₂³	—	12	4	no	—
311	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	36	8	no	—
313	D₄	—	6	8	no	—
314	D₄	—	12	8	no	—
315	D₄	—	12	8	no	—
316	D₄	—	12	4	no	—
317	C₂×C₄	—	18	4	no	—
318	C₂×C₄	—	36	4	no	—
319	C₂×C₄	#3714	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#3716	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#3795	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#626	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#626	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	6	4	no	—
327	C₂×C₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₃	—	24	4	no	—
332	C₂×C₃	#4694	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₃	#5070	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₃	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃	C₂²×#204	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃	C₂²×#213	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃	C₂²×#214	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
340	D₃	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	12	4	no	—
342	C₂²	—	12	4	no	—
343	C₂²	—	12	4	no	—
344	C₂²	—	24	8	no	—
345	C₂²	C₂×#3714	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#3716	1	2	yes	—
347	C₂²	#63860	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	36	4	no	—
350	C₄	C₂×#3714	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#3716	1	4	yes	—
352	C₄	#63860	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#3795	1	2	yes	—
354	C₃	—	2	1	no	—
355	C₃	C₂×#4694	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₃	C₂×#5070	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂	—	24	4	no	—
358	C₂	#10590273	1	4	yes	direct product factor
359	C₂	C₂²×#3714	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂²×#3716	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#63860	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#626
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂×C₃×#874	C₂
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#486
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#64078	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#63563	C₂	semidirect
5. #10590273	C₂	direct (N × H)
16. #64078	C₂²	semidirect
20. C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #63563	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	semidirect
88. C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
245. C₂×C₃²	#486	semidirect
306. C₃²	C₂×#486	semidirect
332. C₂×C₃	#4694	semidirect
333. C₂×C₃	#5070	semidirect
355. C₃	C₂×#4694	semidirect
356. C₃	C₂×#5070	semidirect
358. C₂	#10590273	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64078	2
C₂×C₃×#874	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	2
C₂×#63563	2
#10590273	2
C₂×#5070	3
C₂×#4694	3

Subgroups — C2×#10590273 #11873374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590273 #11873374