Subgroups — D₃×#5088 #11873377

Order 1152.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₃×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10592787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#5088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₃×#809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10590548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×D₃×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10590281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10590277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#5088	—	3	1	no	maximal
11	D₃×#486	—	3	1	no	maximal
12	C₂×C₃×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×D₃×D₁₂	—	2	1	no	—
14	C₂×D₃×D₁₂	—	2	1	no	—
15	C₂×D₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#64083	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#944	—	2	1	no	—
19	C₃×D₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₃×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#888	—	2	1	no	—
22	C₃×#888	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₃×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#63911	—	2	1	no	—
27	#63911	—	2	1	no	—
28	#63911	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#63636	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#809	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#63564	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#63562	C₂²	1	4	yes	complemented
36	Dic₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
38	D₃×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₃×#127	—	3	1	no	—
40	C₂×#874	—	3	1	no	—
41	C₃×#486	—	3	1	no	—
42	#5088	—	3	1	no	—
43	#5088	—	3	1	no	—
44	#5088	—	3	1	no	—
45	#5088	—	3	4	no	—
46	#5088	—	3	1	no	—
47	#5088	—	6	1	no	—
48	#5088	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
49	#5070	—	3	1	no	—
50	C₂×#809	—	3	4	no	—
51	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
52	D₃×#102	—	3	4	no	—
53	#4760	—	3	4	no	—
54	#4694	—	3	1	no	—
55	C₄×D₃×C₈	—	3	1	no	—
56	C₂²×D₃²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃×D₃×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
71	C₂×#626	—	2	2	no	—
72	C₂×#626	—	2	2	no	—
73	C₂×#626	—	2	2	no	—
74	D₃×D₁₂	—	2	8	no	—
75	D₃×D₁₂	—	4	4	no	—
76	D₃×D₁₂	—	4	4	no	—
77	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
82	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	D₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×#486	—	9	1	no	Sylow
91	C₂²×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
92	C₂×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃×D₄	—	3	2	no	—
94	C₂×D₃×D₄	—	6	1	no	—
95	C₂×D₃×D₄	—	6	1	no	—
96	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
97	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
98	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
99	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
101	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
102	C₃×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
103	C₃×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
104	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₃×#127	—	3	1	no	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
109	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
110	#944	—	2	1	no	—
111	#940	—	3	2	no	—
112	#940	—	6	1	no	—
113	#940	—	6	1	no	—
114	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
115	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
116	D₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	D₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	#888	—	2	1	no	—
119	#888	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
120	#874	—	3	2	no	—
121	#874	—	3	1	no	—
122	#874	—	3	1	no	—
123	#874	—	6	1	no	—
124	#874	—	6	1	no	—
125	#874	—	6	1	no	—
126	#874	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	#869	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₃×#102	—	3	4	no	—
130	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
131	#832	—	3	4	no	—
132	#821	—	3	4	no	—
133	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
134	#809	—	3	4	no	—
135	#809	—	3	4	no	—
136	#809	—	3	4	no	—
137	#809	—	3	4	no	—
138	#809	—	6	4	no	—
139	#809	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
140	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
141	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
142	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
143	C₄×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
144	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₃²	—	4	4	no	—
149	C₂×D₃²	—	4	4	no	—
150	C₂×D₃²	—	4	4	no	—
151	C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
157	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
158	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
159	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
164	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
165	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
166	C₃×C₄×D₃	—	4	4	no	—
167	C₃×C₄×D₃	D₈	1	4	yes	—
168	C₃×C₄×D₃	SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₃×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
170	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
171	C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
172	#626	—	4	4	no	—
173	#626	—	4	4	no	—
174	#626	—	4	4	no	—
175	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
176	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
178	C₂×#127	—	9	1	no	—
179	#486	—	3	1	no	—
180	#486	—	9	1	no	—
181	#486	—	9	4	no	—
182	#486	—	9	1	no	—
183	#486	—	9	1	no	—
184	C₂×#102	—	9	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
186	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
187	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
188	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
192	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
193	C₂×C₃×Q₈	—	12	4	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
201	C₂×#67	—	6	2	no	—
202	C₂×#67	—	6	2	no	—
203	C₂×#67	—	6	2	no	—
204	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
205	D₃×D₄	—	6	8	no	—
206	D₃×D₄	—	12	4	no	—
207	D₃×D₄	—	12	4	no	—
208	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
209	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
210	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
211	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
212	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
213	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
214	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
215	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
216	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
217	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
218	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
219	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
220	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
221	C₂×D₁₂	—	12	1	no	—
222	C₂×D₁₂	—	12	1	no	—
223	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
224	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
225	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₃	#67	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₃	#67	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
233	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
237	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
239	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
240	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
241	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
242	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
243	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
245	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
246	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
247	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
251	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₃	#67	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₃	#67	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
257	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
258	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
259	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
260	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
261	D₃×C₈	—	6	4	no	—
262	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₃×D₃	#124	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×D₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×D₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
272	D₃²	—	8	8	no	—
273	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
275	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
276	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
278	C₃×Dic₃	#124	1	2	yes	—
279	C₃×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
280	C₃×Dic₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#127	—	3	1	no	—
292	#127	—	9	2	no	—
293	#127	—	9	1	no	—
294	#127	—	18	1	no	—
295	#127	—	18	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
299	#102	—	3	4	no	—
300	#102	—	9	4	no	—
301	#102	—	9	4	no	—
302	#102	—	9	4	no	—
303	C₄×C₈	—	3	1	no	—
304	C₄×C₈	—	9	2	no	—
305	C₄×C₈	—	9	1	no	—
306	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
307	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
308	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
310	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
311	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
312	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
313	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
314	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
315	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
316	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
317	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
318	C₂²×D₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
319	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
322	C₃×Q₈	—	12	4	no	—
323	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
324	C₃×D₄	—	6	4	no	—
325	C₃×D₄	—	12	2	no	—
326	C₃×D₄	—	12	2	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
341	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
347	#67	—	12	4	no	—
348	#67	—	12	4	no	—
349	#67	—	12	4	no	—
350	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
354	D₁₂	—	2	4	no	—
355	D₁₂	—	4	2	no	—
356	D₁₂	—	4	2	no	—
357	D₁₂	—	6	4	no	—
358	D₁₂	—	6	4	no	—
359	D₁₂	—	12	4	no	—
360	D₁₂	—	12	4	no	—
361	D₁₂	—	12	4	no	—
362	D₁₂	—	12	4	no	—
363	D₁₂	—	12	2	no	—
364	D₁₂	—	12	2	no	—
365	D₁₂	—	12	2	no	—
366	D₁₂	—	12	2	no	—
367	D₁₂	—	24	2	no	—
368	D₁₂	—	24	2	no	—
369	C₄×D₃	—	4	4	no	—
370	C₄×D₃	#213	1	4	yes	—
371	C₄×D₃	#215	1	4	yes	—
372	C₄×D₃	#239	1	4	yes	—
373	Dic₆	—	4	2	no	—
374	Dic₆	—	4	4	no	—
375	C₃×C₈	—	6	2	no	—
376	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
378	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
379	C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
380	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
383	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
384	C₃×D₃	—	8	2	no	—
385	C₃×D₃	#486	1	4	yes	complemented
386	C₂⁴	—	18	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
391	C₂×D₄	—	3	2	no	—
392	C₂×D₄	—	6	1	no	—
393	C₂×D₄	—	6	1	no	—
394	C₂×D₄	—	9	2	no	—
395	C₂×D₄	—	18	8	no	—
396	C₂×D₄	—	18	2	no	—
397	C₂×D₄	—	18	2	no	—
398	C₂×D₄	—	18	2	no	—
399	C₂×D₄	—	18	1	no	—
400	C₂×D₄	—	18	1	no	—
401	C₂×D₄	—	36	4	no	—
402	C₂×D₄	—	36	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
407	C₂×C₈	—	3	2	no	—
408	C₂×C₈	—	9	2	no	—
409	C₂×C₈	—	18	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
416	C₄²	—	3	1	no	—
417	C₄²	—	3	1	no	—
418	C₄²	—	3	1	no	—
419	C₄²	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
422	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
423	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
424	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
425	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
426	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
427	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₃	—	4	2	no	—
430	C₂×D₃	—	4	2	no	—
431	C₂×D₃	—	4	2	no	—
432	C₂×D₃	—	12	2	no	—
433	C₂×D₃	—	12	2	no	—
434	C₂×D₃	—	12	2	no	—
435	C₂×D₃	—	12	2	no	—
436	C₂×D₃	—	12	2	no	—
437	C₂×D₃	—	12	2	no	—
438	C₂×D₃	—	24	2	no	—
439	C₂×D₃	—	24	2	no	—
440	C₂×D₃	—	24	2	no	—
441	C₂×D₃	—	24	8	no	—
442	C₂×D₃	—	24	8	no	—
443	C₂×D₃	C₂×#213	1	2	yes	—
444	C₂×D₃	C₂×#215	1	2	yes	—
445	C₂×D₃	#947	1	2	yes	—
446	C₃×C₄	—	2	2	no	—
447	C₃×C₄	—	2	2	no	—
448	C₃×C₄	—	2	2	no	—
449	C₃×C₄	—	3	2	no	—
450	C₃×C₄	—	3	2	no	—
451	C₃×C₄	—	3	2	no	—
452	C₃×C₄	—	4	2	no	—
453	C₃×C₄	—	4	2	no	—
454	C₃×C₄	—	8	2	no	—
455	C₃×C₄	—	12	2	no	—
456	C₃×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	—
457	C₃×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
458	C₃×C₄	C₂×#213	1	2	yes	—
459	C₃×C₄	C₂×#215	1	2	yes	—
460	C₃×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
461	C₃×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
462	Dic₃	—	4	2	no	—
463	Dic₃	C₂×#213	1	2	yes	—
464	Dic₃	C₂×#215	1	2	yes	—
465	Dic₃	#947	1	2	yes	—
466	C₃²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂³	—	3	1	no	—
468	C₂³	—	6	2	no	—
469	C₂³	—	18	2	no	—
470	C₂³	—	36	4	no	—
471	C₂³	—	36	4	no	—
472	C₂³	—	36	4	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	12	4	no	—
475	Q₈	—	12	2	no	—
476	D₄	—	6	4	no	—
477	D₄	—	12	2	no	—
478	D₄	—	12	2	no	—
479	D₄	—	18	4	no	—
480	D₄	—	36	4	no	—
481	D₄	—	36	4	no	—
482	D₄	—	36	4	no	—
483	D₄	—	36	2	no	—
484	D₄	—	36	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	3	1	no	—
487	C₂×C₄	—	3	1	no	—
488	C₂×C₄	—	3	1	no	—
489	C₂×C₄	—	3	4	no	—
490	C₂×C₄	—	3	4	no	—
491	C₂×C₄	—	3	4	no	—
492	C₂×C₄	—	6	2	no	—
493	C₂×C₄	—	12	4	no	—
494	C₂×C₄	D₃×#67	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	D₃×#67	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	6	2	no	—
498	C₈	—	18	2	no	—
499	C₂×C₃	—	2	1	no	—
500	C₂×C₃	—	2	1	no	—
501	C₂×C₃	—	2	1	no	—
502	C₂×C₃	—	3	4	no	—
503	C₂×C₃	—	24	2	no	—
504	C₂×C₃	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₃	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₃	C₂²×#213	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₃	C₂²×#215	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₃	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
510	D₃	—	8	2	no	—
511	D₃	—	24	2	no	—
512	D₃	—	24	2	no	—
513	D₃	—	48	2	no	—
514	D₃	#5088	1	4	yes	direct product factor
515	C₂²	—	3	2	no	—
516	C₂²	—	3	2	no	—
517	C₂²	—	3	2	no	—
518	C₂²	—	12	2	no	—
519	C₂²	—	12	2	no	—
520	C₂²	—	12	2	no	—
521	C₂²	—	36	2	no	—
522	C₂²	—	36	2	no	—
523	C₂²	—	36	2	no	—
524	C₂²	—	72	8	no	—
525	C₂²	C₂×D₃×#67	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	3	2	no	—
527	C₄	—	3	2	no	—
528	C₄	—	3	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	12	2	no	—
531	C₄	D₃×#213	1	2	yes	—
532	C₄	D₃×#215	1	2	yes	—
533	C₄	D₃×#239	1	2	yes	—
534	C₃	—	2	1	no	—
535	C₃	D₃×#486	1	1	yes	characteristic, complemented
536	C₃	C₂×#5088	1	1	yes	characteristic, complemented
537	C₂	—	3	4	no	—
538	C₂	—	24	2	no	—
539	C₂	—	72	2	no	—
540	C₂	C₂×D₃×#213	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×D₃×#215	1	1	yes	characteristic
542	C₂	D₃×#947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	D₃×#874	C₂
hypercenter	C₄⋊Q₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#486
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×D₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #10592787	C₂	semidirect
4. C₃×#5088	C₂	semidirect
5. D₃×#809	C₂	semidirect
6. #10590548	C₂	semidirect
7. C₄×D₃×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
8. #10590281	C₂	semidirect
9. #10590277	C₂	semidirect
16. C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₃×#888	C₂²	semidirect
25. C₃×#869	C₂²	semidirect
30. #63636	C₂²	semidirect
31. C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. C₃×#809	C₂²	semidirect
33. C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #63564	C₂²	semidirect
35. #63562	C₂²	semidirect
36. Dic₃×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
38. D₃×C₄⋊Q₈	D₃	semidirect
48. #5088	D₃	direct (N × H)
104. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
105. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
119. #888	C₂×D₃	semidirect
128. #869	C₂×D₃	semidirect
139. #809	C₂×D₃	semidirect
144. C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
290. C₄⋊Q₈	D₃²	semidirect
385. C₃×D₃	#486	semidirect
466. C₃²	C₂×#486	semidirect
514. D₃	#5088	direct (N × H)
535. C₃	D₃×#486	semidirect
536. C₃	C₂×#5088	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₃×C₄⋊Q₈	2
D₃×#874	2
#10592787	2
C₃×#5088	2
D₃×#809	2
#10590548	2
C₄×D₃×C₃⋊C₈	2
#10590281	2
#10590277	2
C₂×#5088	3
D₃×#486	3

Subgroups — D3×#5088 #11873377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#5088 #11873377