Subgroups — C₂×#10590290 #11873409

Order 1152.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63565	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10590290	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5093	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#5079	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#869	—	2	2	no	—
17	C₃×#869	—	2	2	no	—
18	C₃×#869	C₂²	1	4	yes	—
19	C₃×#869	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	#63565	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
23	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
24	C₂×#869	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#869	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#835	—	3	4	no	—
27	#5093	—	3	8	no	—
28	#5079	—	3	8	no	—
29	C₂×#810	—	3	4	no	—
30	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
31	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
32	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
33	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
42	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
47	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
48	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
49	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
50	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
51	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#487	—	9	1	no	Sylow
53	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
54	C₂²×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
55	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
58	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
59	C₃×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
60	C₃×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
73	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
74	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
75	#869	—	2	2	no	—
76	#869	—	2	2	no	—
77	#869	C₂×D₃	1	4	yes	—
78	#869	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	#835	—	3	16	no	—
80	#810	—	3	16	no	—
81	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
82	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
83	C₄×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
84	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
96	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
97	C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
98	C₃×Dic₆	—	4	8	no	—
99	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
102	#487	—	9	8	no	—
103	C₂×#103	—	9	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	6	8	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	12	4	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
133	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
136	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
137	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
138	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
146	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
147	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
150	C₂²×C₃²	#124	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₃²×C₄	#124	1	2	yes	—
155	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
156	C₃²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
157	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
159	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
171	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
172	#103	—	9	16	no	—
173	C₄×C₈	—	9	4	no	—
174	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
177	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
178	C₃×Q₈	—	12	8	no	—
179	C₃×Q₈	—	12	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	#214	1	4	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	#215	1	4	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	#216	1	4	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	#216	1	4	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	#239	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
209	Dic₆	—	2	8	no	—
210	Dic₆	—	4	8	no	—
211	Dic₆	—	4	4	no	—
212	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
213	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
214	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
215	C₂×C₃²	#487	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
226	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	9	4	no	—
230	C₂×C₈	—	18	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
236	C₄²	#625	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃	C₂×#214	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃	#936	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃	C₂×#215	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	C₂×#216	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃	C₂×#216	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃	#947	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
250	C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₃×C₄	—	12	4	no	—
255	C₃×C₄	—	12	4	no	—
256	C₃×C₄	C₂×#214	1	4	yes	—
257	C₃×C₄	#936	1	2	yes	—
258	C₃×C₄	C₂×#215	1	4	yes	—
259	C₃×C₄	C₂×#216	1	4	yes	—
260	C₃×C₄	C₂×#216	1	4	yes	—
261	C₃×C₄	#947	1	2	yes	—
262	C₃×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
263	C₃×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
264	Dic₃	—	4	4	no	—
265	Dic₃	—	4	4	no	—
266	C₃²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	6	8	no	—
269	Q₈	—	12	8	no	—
270	Q₈	—	12	4	no	—
271	C₂×C₄	—	6	4	no	—
272	C₂×C₄	—	6	4	no	—
273	C₂×C₄	—	12	4	no	—
274	C₂×C₄	—	12	4	no	—
275	C₂×C₄	#3715	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#3718	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#3796	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#625	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#625	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	18	4	no	—
283	C₂×C₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₃	#5079	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₃	#5093	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₃	C₂²×#214	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	C₂²×#215	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃	C₂²×#216	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃	C₂²×#216	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#3715	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#3718	1	2	yes	—
297	C₂²	#63863	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	12	4	no	—
300	C₄	—	12	4	no	—
301	C₄	C₂×#3715	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#3718	1	4	yes	—
303	C₄	#63863	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#3796	1	2	yes	—
305	C₃	—	2	1	no	—
306	C₃	C₂×#5079	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₃	C₂×#5093	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂	#10590290	1	4	yes	direct product factor
309	C₂	C₂²×#3715	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂²×#3718	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#63863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#625
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#487
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10590290	C₂	direct (N × H)
215. C₂×C₃²	#487	semidirect
266. C₃²	C₂×#487	semidirect
287. C₂×C₃	#5079	semidirect
288. C₂×C₃	#5093	semidirect
306. C₃	C₂×#5079	semidirect
307. C₃	C₂×#5093	semidirect
308. C₂	#10590290	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#869	2
C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂×#63565	2
#10590290	2
C₂×#5093	3
C₂×#5079	3

Subgroups — C2×#10590290 #11873409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590290 #11873409