Subgroups — C₂×#10590293 #11873451

Order 1152.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#63564	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10590293	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5068	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#4697	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3752	—	2	2	no	—
13	#64084	—	2	2	no	—
14	#64084	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#870	—	2	2	no	—
19	C₃×#870	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#63567	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#63564	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₃×#125	—	3	1	no	—
24	C₂×#875	—	3	1	no	—
25	C₂×#875	—	3	1	no	—
26	C₂×#875	—	6	1	no	—
27	C₂×#870	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
29	C₂×#821	—	3	2	no	—
30	C₂×#816	—	3	2	no	—
31	#5068	—	3	8	no	—
32	C₂×#810	—	3	2	no	—
33	C₂×#809	—	3	2	no	—
34	C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#4697	—	3	8	no	—
36	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#634	—	2	4	no	—
44	C₂×#634	—	2	1	no	—
45	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
47	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	#3752	—	2	8	no	—
50	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
51	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#488	—	9	1	no	Sylow
56	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
57	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
58	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
59	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
60	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
61	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
62	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
63	C₃×#125	—	3	4	no	—
64	C₃×#125	—	6	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
67	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
76	#875	—	3	4	no	—
77	#875	—	3	4	no	—
78	#875	—	6	4	no	—
79	#875	—	6	4	no	—
80	#875	—	6	2	no	—
81	#875	—	6	2	no	—
82	#870	—	2	2	no	—
83	#870	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
84	C₃×C₄×C₈	—	3	4	no	—
85	#821	—	3	8	no	—
86	#816	—	3	8	no	—
87	#810	—	3	8	no	—
88	#809	—	3	8	no	—
89	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
90	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
102	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
103	#634	—	2	4	no	—
104	#634	—	4	2	no	—
105	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
107	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×#125	—	3	1	no	—
109	C₂×#124	—	9	1	no	—
110	#488	—	9	8	no	—
111	C₂×#103	—	9	2	no	—
112	C₂×#102	—	9	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
114	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
115	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
116	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
128	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
129	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
130	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
131	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
132	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
133	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
134	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
135	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
136	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
137	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
138	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
139	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
140	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
141	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
142	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
143	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
144	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
145	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
146	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
147	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
151	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
154	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
155	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
158	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
159	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
160	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
162	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃²	#124	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃²	#135	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
171	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₃²×C₄	#124	1	2	yes	—
173	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
175	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
179	#125	—	3	4	no	—
180	#125	—	6	2	no	—
181	#124	—	9	4	no	—
182	#124	—	18	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
186	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
187	#103	—	9	8	no	—
188	#102	—	9	8	no	—
189	C₄×C₈	—	3	4	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
194	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
195	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
196	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
197	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
198	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
199	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
200	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
201	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	#239	1	4	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
222	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
223	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
225	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
227	D₁₂	—	6	4	no	—
228	D₁₂	—	6	4	no	—
229	D₁₂	—	12	4	no	—
230	D₁₂	—	12	4	no	—
231	D₁₂	—	12	2	no	—
232	D₁₂	—	12	2	no	—
233	Dic₆	—	6	4	no	—
234	Dic₆	—	6	4	no	—
235	Dic₆	—	12	4	no	—
236	Dic₆	—	12	4	no	—
237	Dic₆	—	12	2	no	—
238	Dic₆	—	12	2	no	—
239	C₃×C₈	—	6	4	no	—
240	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃²	#488	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃²	C₂×#135	1	2	yes	—
244	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
245	C₂⁴	—	18	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
249	C₂×D₄	—	9	2	no	—
250	C₂×D₄	—	18	4	no	—
251	C₂×D₄	—	18	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
254	C₂²×C₄	#626	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	3	4	no	—
257	C₂×C₈	—	6	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
262	C₄²	#626	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃	#875	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃	#904	1	4	yes	—
269	C₂²×C₃	#947	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃	#950	1	4	yes	—
271	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₃	—	12	4	no	—
274	C₂×D₃	—	12	8	no	—
275	C₂×D₃	—	12	2	no	—
276	C₂×D₃	—	12	4	no	—
277	C₂×D₃	—	12	2	no	—
278	C₂×D₃	—	12	4	no	—
279	C₂×D₃	—	24	8	no	—
280	C₂×D₃	—	24	4	no	—
281	C₂×D₃	—	24	4	no	—
282	C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₃×C₄	—	2	4	no	—
284	C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₃×C₄	—	4	4	no	—
287	C₃×C₄	—	12	4	no	—
288	C₃×C₄	#875	1	2	yes	—
289	C₃×C₄	#947	1	2	yes	—
290	C₃×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
291	C₃×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
292	Dic₃	—	4	4	no	—
293	Dic₃	—	12	4	no	—
294	Dic₃	—	12	2	no	—
295	Dic₃	—	12	2	no	—
296	C₃²	C₂×#488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	18	2	no	—
298	C₂³	—	36	4	no	—
299	C₂³	—	36	2	no	—
300	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	18	4	no	—
302	Q₈	—	36	2	no	—
303	D₄	—	18	4	no	—
304	D₄	—	36	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	6	4	no	—
307	C₂×C₄	—	12	4	no	—
308	C₂×C₄	—	18	2	no	—
309	C₂×C₄	—	36	2	no	—
310	C₂×C₄	#3799	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	6	4	no	—
315	C₂×C₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃	#4697	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₃	#5068	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₃	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	C₂×#904	1	2	yes	—
322	C₂×C₃	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	C₂×#950	1	2	yes	—
324	D₃	—	24	4	no	—
325	D₃	—	24	2	no	—
326	D₃	—	24	2	no	—
327	C₂²	—	36	2	no	—
328	C₂²	—	36	4	no	—
329	C₂²	—	72	4	no	—
330	C₂²	#63829	1	4	yes	—
331	C₂²	#63864	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	12	4	no	—
335	C₄	—	36	2	no	—
336	C₄	#63864	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#3799	1	2	yes	—
338	C₃	—	2	1	no	—
339	C₃	C₂×#4697	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₃	C₂×#5068	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂	—	72	2	no	—
342	C₂	#10590293	1	4	yes	direct product factor
343	C₂	C₂×#63829	1	2	yes	—
344	C₂	C₂×#63864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#626
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#488
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#870	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#63567	C₂	semidirect
6. #10590293	C₂	direct (N × H)
19. C₃×#870	C₂²	semidirect
20. C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #63567	C₂²	semidirect
27. C₂×#870	D₃	semidirect
34. C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	semidirect
83. #870	C₂×D₃	semidirect
89. C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
241. C₂×C₃²	#488	semidirect
296. C₃²	C₂×#488	semidirect
318. C₂×C₃	#4697	semidirect
319. C₂×C₃	#5068	semidirect
339. C₃	C₂×#4697	semidirect
340. C₃	C₂×#5068	semidirect
342. C₂	#10590293	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64084	2
C₂×C₃×#870	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	2
C₂×#63567	2
C₂×#63564	2
#10590293	2
C₂×#5068	3
C₂×#4697	3

Subgroups — C2×#10590293 #11873451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590293 #11873451