Subgroups — C₂×#10590278 #11873452

Order 1152.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#63562	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10590278	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5068	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#5056	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₃×#875	—	2	2	no	—
17	C₃×#875	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃×#870	—	2	2	no	—
19	C₃×#870	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#63565	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#63562	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₃×#125	—	3	1	no	—
24	C₂×C₃×#124	—	3	1	no	—
25	C₂×#875	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#870	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#835	—	3	2	no	—
28	C₂×#832	—	3	2	no	—
29	#5068	—	3	8	no	—
30	#5056	—	3	8	no	—
31	C₂×#810	—	3	2	no	—
32	C₂×#809	—	3	2	no	—
33	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
34	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
35	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
36	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
51	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
53	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×#488	—	9	1	no	Sylow
56	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
58	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₃×#125	—	3	4	no	—
61	C₃×#125	—	6	2	no	—
62	C₃×#124	—	3	4	no	—
63	C₃×#124	—	6	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
67	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
74	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
75	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
76	#875	—	2	2	no	—
77	#875	C₂×D₃	1	4	yes	—
78	#870	—	2	2	no	—
79	#870	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
80	#835	—	3	8	no	—
81	#832	—	3	8	no	—
82	#810	—	3	8	no	—
83	#809	—	3	8	no	—
84	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
85	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
86	C₄×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
87	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
100	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
101	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
102	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
103	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
104	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
105	C₂×#125	—	3	1	no	—
106	C₂×#124	—	3	1	no	—
107	#488	—	9	8	no	—
108	C₂×#103	—	9	2	no	—
109	C₂×#102	—	9	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
111	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
112	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
138	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
139	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
142	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
143	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
145	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
148	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
154	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
155	C₂²×C₃²	#124	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃²	#135	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₃×D₃	—	8	4	no	—
161	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₃²×C₄	#124	1	2	yes	—
163	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
165	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
169	#125	—	3	4	no	—
170	#125	—	6	2	no	—
171	#124	—	3	4	no	—
172	#124	—	6	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
176	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
177	#103	—	9	8	no	—
178	#102	—	9	8	no	—
179	C₄×C₈	—	9	4	no	—
180	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
182	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
183	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
184	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
189	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
190	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
191	C₃×D₄	—	6	4	no	—
192	C₃×D₄	—	12	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	#239	1	4	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
216	D₁₂	—	2	4	no	—
217	D₁₂	—	4	2	no	—
218	Dic₆	—	2	4	no	—
219	Dic₆	—	4	2	no	—
220	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
221	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
222	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
223	C₂×C₃²	#488	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃²	C₂×#135	1	2	yes	—
226	C₃×D₃	—	8	2	no	—
227	C₂⁴	—	6	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
231	C₂×D₄	—	3	2	no	—
232	C₂×D₄	—	6	4	no	—
233	C₂×D₄	—	6	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
236	C₂²×C₄	#625	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	9	4	no	—
239	C₂×C₈	—	18	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
244	C₄²	#625	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
251	C₂²×C₃	—	24	4	no	—
252	C₂²×C₃	#936	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃	#947	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃	#950	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃	#950	1	4	yes	—
256	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₃	—	8	4	no	—
261	C₃×C₄	—	2	8	no	—
262	C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₃×C₄	—	2	2	no	—
265	C₃×C₄	—	2	2	no	—
266	C₃×C₄	—	12	2	no	—
267	C₃×C₄	—	12	4	no	—
268	C₃×C₄	#936	1	2	yes	—
269	C₃×C₄	#947	1	2	yes	—
270	C₃×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
271	C₃×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
272	Dic₃	—	4	2	no	—
273	Dic₃	—	4	4	no	—
274	C₃²	C₂×#488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	6	2	no	—
276	C₂³	—	12	4	no	—
277	C₂³	—	12	2	no	—
278	C₂³	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	6	4	no	—
280	Q₈	—	12	2	no	—
281	D₄	—	6	4	no	—
282	D₄	—	12	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	6	2	no	—
285	C₂×C₄	—	6	4	no	—
286	C₂×C₄	—	12	4	no	—
287	C₂×C₄	—	12	2	no	—
288	C₂×C₄	#3796	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#625	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	18	4	no	—
293	C₂×C₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃	—	24	2	no	—
297	C₂×C₃	#5056	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₃	#5068	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₃	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃	C₂×#950	1	2	yes	—
302	C₂×C₃	C₂×#950	1	2	yes	—
303	D₃	—	8	2	no	—
304	C₂²	—	12	2	no	—
305	C₂²	—	12	4	no	—
306	C₂²	—	24	4	no	—
307	C₂²	#63822	1	4	yes	—
308	C₂²	#63863	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	12	2	no	—
312	C₄	—	12	4	no	—
313	C₄	#63863	1	2	yes	—
314	C₄	C₂×#3796	1	2	yes	—
315	C₃	—	2	1	no	—
316	C₃	C₂×#5056	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₃	C₂×#5068	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂	—	24	2	no	—
319	C₂	#10590278	1	4	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#63822	1	2	yes	—
321	C₂	C₂×#63863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#625
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#488
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#870	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₂×#63565	C₂	semidirect
6. #10590278	C₂	direct (N × H)
19. C₃×#870	C₂²	semidirect
20. C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
21. #63565	C₂²	semidirect
26. C₂×#870	D₃	semidirect
79. #870	C₂×D₃	semidirect
223. C₂×C₃²	#488	semidirect
274. C₃²	C₂×#488	semidirect
297. C₂×C₃	#5056	semidirect
298. C₂×C₃	#5068	semidirect
316. C₃	C₂×#5056	semidirect
317. C₃	C₂×#5068	semidirect
319. C₂	#10590278	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#875	2
C₂×C₃×#870	2
C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂×#63565	2
C₂×#63562	2
#10590278	2
C₂×#5068	3
C₂×#5056	3

Subgroups — C2×#10590278 #11873452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590278 #11873452