Subgroups — C₃×#83281 #11873473

Order 1152.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#5470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#5233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#5079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#5070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#3131	—	3	1	no	maximal
9	#83281	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
10	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃²×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃²×#121	—	2	2	no	—
15	C₃²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#926	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#924	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#870	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#869	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
23	C₃×#835	C₂²	1	8	yes	—
24	C₃×#832	C₂²	1	8	yes	—
25	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#533	—	3	1	no	—
28	C₃×#532	—	2	1	no	—
29	C₃×#532	D₃	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	#5470	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#488	—	3	4	no	—
33	C₃×#487	—	3	2	no	—
34	C₃×#486	—	3	2	no	—
35	C₃×#416	—	3	4	no	—
36	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
37	#5233	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#5079	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	#5070	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	#5056	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₃²×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
51	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#217	—	2	2	no	—
57	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	#3131	—	3	1	no	Sylow
64	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
68	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
70	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	C₃×#127	—	2	1	no	—
73	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₃×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
75	C₃×#125	—	3	2	no	—
76	C₃×#124	—	2	2	no	—
77	C₃×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₃×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₃×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
80	C₃×#121	—	2	4	no	—
81	C₃×#121	—	2	2	no	—
82	C₃×#121	—	2	2	no	—
83	C₃×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
84	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₃×#117	—	3	2	no	—
88	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	#926	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	#924	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	#870	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	#869	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
97	C₃×#103	—	3	8	no	—
98	C₃×#102	—	3	8	no	—
99	C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
100	C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
101	#835	C₂²×C₃	1	8	yes	—
102	#832	C₂²×C₃	1	8	yes	—
103	C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
110	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
120	C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
121	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
122	#533	—	3	1	no	—
123	#532	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
124	#488	—	3	4	no	—
125	#487	—	3	2	no	—
126	#486	—	3	2	no	—
127	#416	—	3	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
129	C₃×#41	—	2	8	no	—
130	C₃×#41	—	2	8	no	—
131	C₃×#41	—	4	8	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
156	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
163	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
167	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
171	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
172	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
173	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
177	#217	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
180	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₃²	#124	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₃²×C₄	#124	1	2	yes	—
192	C₃²×C₄	#135	1	4	yes	—
193	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
199	#127	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
200	#125	—	3	2	no	—
201	#124	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
203	#121	—	2	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	#117	—	3	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
208	#103	—	3	8	no	—
209	#102	—	3	8	no	—
210	C₄×C₈	—	3	2	no	—
211	C₄×C₈	—	3	2	no	—
212	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₃×Q₈	—	12	4	no	—
222	C₃×D₄	—	2	4	no	—
223	C₃×D₄	—	2	4	no	—
224	C₃×D₄	—	4	4	no	—
225	C₃×D₄	—	4	8	no	—
226	C₃×D₄	—	4	8	no	—
227	C₃×D₄	—	4	4	no	—
228	C₃×D₄	—	4	4	no	—
229	C₃×D₄	—	4	4	no	—
230	C₃×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
257	Dic₆	—	4	4	no	—
258	C₃×C₈	—	6	4	no	—
259	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
262	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃²	C₂×#135	1	2	yes	—
264	#41	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
266	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	3	4	no	—
274	C₂×C₈	—	6	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
281	C₄²	—	6	2	no	—
282	C₄²	C₃×#67	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₃	#936	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃	C₃×#124	1	2	yes	—
298	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₃×C₄	—	2	2	no	—
302	C₃×C₄	—	2	2	no	—
303	C₃×C₄	—	2	4	no	—
304	C₃×C₄	—	2	2	no	—
305	C₃×C₄	—	4	2	no	—
306	C₃×C₄	—	4	4	no	—
307	C₃×C₄	—	4	2	no	—
308	C₃×C₄	—	4	2	no	—
309	C₃×C₄	—	12	4	no	—
310	C₃×C₄	#936	1	2	yes	—
311	C₃×C₄	#950	1	4	yes	—
312	C₃×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
313	C₃×C₄	C₃×#135	1	4	yes	—
314	C₃×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
315	C₃×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
316	Dic₃	—	4	4	no	—
317	C₃²	#3131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	12	4	no	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	6	4	no	—
329	C₂×C₄	C₃×#237	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	6	4	no	—
335	C₂×C₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃	—	4	2	no	—
340	C₂×C₃	—	8	4	no	—
341	C₂×C₃	—	8	2	no	—
342	C₂×C₃	—	8	2	no	—
343	C₂×C₃	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃	C₂×#950	1	2	yes	—
345	C₂×C₃	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃	C₂×C₃×#135	1	2	yes	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	C₃×#936	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	12	4	no	—
355	C₄	C₃×#936	1	2	yes	—
356	C₄	C₃×#950	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×C₃×#237	1	2	yes	—
358	C₃	—	2	1	no	—
359	C₃	#83281	1	1	yes	characteristic, direct product factor
360	C₃	C₃×#3131	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	8	2	no	—
363	C₂	C₂×C₃×#936	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×C₃×#950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	C₂×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting, prime radical	C₃²×#532	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#532	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3131
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ C₃×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#5470	C₂	semidirect
3. C₃×#5233	C₂	semidirect
4. C₃×#5079	C₂	semidirect
5. C₃×#5070	C₂	semidirect
6. C₃×#5056	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
9. #83281	C₃	direct (N × H)
31. #5470	C₂×C₃	semidirect
37. #5233	C₂×C₃	semidirect
38. #5079	C₂×C₃	semidirect
39. #5070	C₂×C₃	semidirect
40. #5056	C₂×C₃	semidirect
41. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
317. C₃²	#3131	semidirect
359. C₃	#83281	direct (N × H)
360. C₃	C₃×#3131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#532	2
C₃×#5470	2
C₃×#5233	2
C₃×#5079	2
C₃×#5070	2
C₃×#5056	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	2
C₃×#3131	3
#83281	3

Subgroups — C3×#83281 #11873473

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#83281 #11873473