Finite Group Databasebeta

← #11873535

Subgroups — #11873535

Order 1152.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595170C211yesmaximal, characteristic
2#10594374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊D3×#102C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4765C212yesmaximal, complemented
5#10591488C212yesmaximal, complemented
6#10591416C211yesmaximal, characteristic
7#10590893C212yesmaximal, complemented
8#10590672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590535C212yesmaximal, complemented
12D3×#489—32nomaximal
13C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×#3797—21no—
15C2×#3797C2211yescharacteristic
16C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C3×#936C2212yes—
19C3×#888C2212yescomplemented
20#63974—21no—
21#63974—21no—
22#63953—22no—
23#63918C2212yescomplemented
24#63900C2211yescharacteristic
25#63883—21no—
26C4×#624C2211yescharacteristic
27#63864C2212yes—
28#63839—22no—
29C2×#3710C2211yescharacteristic
30C32×#102C2211yescharacteristic
31#63659C2211yescharacteristic
32#63648C2211yescharacteristic
33#63636C2211yescharacteristic
34C3×#832C2212yes—
35C3×#816C2212yescomplemented
36C3×#815C2212yescomplemented
37C3×#810C2212yescomplemented
38#63566C2212yescomplemented
39#63565C2212yescomplemented
40#63564C2212yes—
41#63554C2212yescomplemented
42D3×C4⋊Q8—32no—
43D3×#124—32no—
44C3×#489—32no—
45#5089—32no—
46#5055—32no—
47D3×#103—32no—
48D3×#103—32no—
49#4794—32no—
50#4794—32no—
51D3×#102—32no—
52D3×#102—32no—
53D3×#102—61no—
54#4765—32no—
55#4765D312yescomplemented
56#4714—32no—
57D3×#97—32no—
58C23×C3⋊D3—21no—
59C2×C32×D4C2311yescharacteristic
60C2×#638—21no—
61D4×C3⋊D3—22no—
62D4×C3⋊D3—22no—
63C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
64C2×C4×C3⋊D3—21no—
65C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
66C2×C3×Dic6—22no—
67C2×C3×Dic6C2312yes—
68C2×#627—21no—
69C2×#627—22no—
70C2×#624—21no—
71C2×#624—21no—
72C2×#624D411yescharacteristic
73C2×#624D411yescharacteristic
74#3797—22no—
75#3797—22no—
76#3797—44no—
77C2×C32×C8C2311yescharacteristic
78C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
80#3750—21no—
81C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
82C8×C3⋊D3—22no—
83C3×#217—22no—
84C3×#217—22no—
85C3×C4⋊Dic3C2312yes—
86C3×Dic3⋊C4—22no—
87C3×C4×Dic3C2312yes—
88C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
89#3724—21no—
90Dic3⋊Dic3—22no—
91#3722—22no—
92#3722—22no—
93Dic32D412yes—
94#3710—22no—
95C2×#489—91noSylow
96C2×D3×Q8—32no—
97C2×D3×Q8—62no—
98C2×D3×D4—32no—
99C2×D3×D4—61no—
100C3×C4⋊Q8—32no—
101C3×#124—32no—
102#947—32no—
103#944—62no—
104#936C2×D312yes—
105C2×D3×C8—32no—
106C2×D3×C8—32no—
107C2×D3×C8—61no—
108D3×C4⋊C4—32no—
109D3×C4⋊C4—32no—
110D3×C4⋊C4—61no—
111D3×C4⋊C4—62no—
112#888—32no—
113#888—62no—
114#888C2×D312yescomplemented
115#885—62no—
116#885—62no—
117D3×C22⋊C4—62no—
118D3×C22⋊C4—62no—
119#875—32no—
120C42×D3—32no—
121#869—32no—
122C3×#103—32no—
123C3×#103—32no—
124C3×#102—21no—
125C3×#102—32no—
126C3×#102C2×D312yes—
127C3×#97—32no—
128#835—32no—
129#835—32no—
130#832—32no—
131#832—61no—
132#832C2×D312yes—
133#821—32no—
134#821—32no—
135#821—61no—
136#816—32no—
137#816C2×D312yescomplemented
138#815—32no—
139#815C2×D312yescomplemented
140#810—32no—
141#810C2×D312yescomplemented
142#809—32no—
143#809—32no—
144#809—61no—
145#803—32no—
146C23×C32—21no—
147C22×C3⋊D3—21no—
148C22×C3⋊D3—42no—
149C22×C3⋊D3—42no—
150C22×C3⋊D3—42no—
151C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
152C32×D4—21no—
153C32×D4—21no—
154C2×C32×C4—21no—
155C2×C32×C4C2411yescharacteristic
156#638—42no—
157C2×C3⋊Dic3—21no—
158C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
159C4⋊(C3⋊D3)—21no—
160C4⋊(C3⋊D3)—21no—
161C4×C3⋊D3—42no—
162C4×C3⋊D3#4112yes—
163C4×C3⋊D3#4112yes—
164C2×C3×Dic3—22no—
165C2×C3×Dic3—22no—
166C2×C3×Dic3C2×D412yes—
167C2×C3×Dic3C2×D412yes—
168C3×Dic6—22no—
169C3×Dic6—22no—
170C3×Dic6—44no—
171#627—44no—
172#627—42no—
173#624—22no—
174#624—22no—
175#624—42no—
176#624—42no—
177C32×C8—21no—
178C3⋊(C3⋊C8)—21no—
179C3×C3⋊C8—22no—
180C2×C4⋊Q8—91no—
181C2×#124—91no—
182#489—32no—
183#489—92no—
184#489—92no—
185#489—92no—
186C2×#103—91no—
187C2×#103—91no—
188C2×#102—91no—
189C2×#102—91no—
190C2×#97—91no—
191C23×D3—62no—
192C23×D3—121no—
193C2×C3×Q8—32no—
194C2×C3×Q8—62no—
195C2×C3×D4—21no—
196C2×C3×D4C22×D312yes—
197C2×#67—62no—
198C2×#67—121no—
199D3×Q8—64no—
200D3×Q8—64no—
201D3×Q8—128no—
202D3×D4—64no—
203D3×D4—64no—
204D3×D4—64no—
205D3×D4—122no—
206C2×D12—32no—
207C2×D12—61no—
208C2×C4×D3—32no—
209C2×C4×D3—32no—
210C2×C4×D3—32no—
211C2×C4×D3—61no—
212C2×C4×D3—62no—
213C2×C4×D3—62no—
214C2×C4×D3—62no—
215C2×C4×D3—121no—
216C2×Dic6—22no—
217C2×Dic6—62no—
218C2×Dic6—62no—
219C2×Dic6—62no—
220C2×Dic6C22×D312yes—
221C2×C3×C8—21no—
222C2×C3×C8—32no—
223C2×C3×C8C22×D312yes—
224C3×C4⋊C4—21no—
225C3×C4⋊C4—32no—
226C3×C4⋊C4—62no—
227C3×C4⋊C4C22×D312yes—
228C3×C22⋊C4—62no—
229C3×C22⋊C4—62no—
230C3×C42—32no—
231#217—22no—
232#217—22no—
233(C2×D3)⋊C4—62no—
234(C2×D3)⋊C4—62no—
235(C2×D3)⋊C4—62no—
236(C2×D3)⋊C4—62no—
237C4⋊Dic3—32no—
238C4⋊Dic3—61no—
239C4⋊Dic3—62no—
240C4⋊Dic3C22×D312yes—
241Dic3⋊C4—22no—
242Dic3⋊C4—62no—
243Dic3⋊C4—62no—
244Dic3⋊C4—62no—
245Dic3⋊C4—121no—
246C4×Dic3—32no—
247C4×Dic3—32no—
248C4×Dic3C22×D312yes—
249C2×C3⋊C8—32no—
250C2×C3⋊C8—61no—
251C2×C3⋊C8C22×D312yes—
252D3×C8—64no—
253D3×C8—64no—
254D3×C8—122no—
255C22×C32—41no—
256C22×C32—41no—
257C22×C32—41no—
258C22×C32C22×D411yescharacteristic
259C2×C3⋊D3—41no—
260C2×C3⋊D3—41no—
261C2×C3⋊D3—41no—
262C2×C3⋊D3—84no—
263C2×C3⋊D3#12412yes—
264C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C3⋊D3#13712yes—
266C32×C4—41no—
267C32×C4C2×#4111yescharacteristic
268C32×C4C2×#4111yescharacteristic
269C3⋊Dic3—41no—
270C3⋊Dic3#12412yes—
271C3×Dic3—22no—
272C3×Dic3—22no—
273C3×Dic3—42no—
274C3×Dic3—42no—
275C22×Q8—91no—
276C22×Q8—181no—
277C22×D4—91no—
278C22×C8—91no—
279C22×C8—91no—
280C4⋊Q8—32no—
281C4⋊Q8—92no—
282C4⋊Q8—182no—
283#124—32no—
284#124—92no—
285#124—182no—
286C2×C4⋊C4—91no—
287C2×C4⋊C4—91no—
288C2×C4⋊C4—181no—
289C2×C22⋊C4—181no—
290C2×C22⋊C4—181no—
291C2×C42—91no—
292#103—32no—
293#103—32no—
294#103—92no—
295#103—92no—
296#102—32no—
297#102—92no—
298#102—91no—
299#102—91no—
300#102—91no—
301#102D3211yescharacteristic
302#97—32no—
303#97—92no—
304C23×C3—22no—
305C23×C3—41no—
306C22×D3—32no—
307C22×D3—61no—
308C22×D3—62no—
309C22×D3—121no—
310C22×D3—124no—
311C22×D3—124no—
312C22×D3—124no—
313C22×D3—124no—
314C22×D3—242no—
315C22×D3—242no—
316C3×Q8—62no—
317C3×Q8—62no—
318C3×Q8—124no—
319C3×D4—22no—
320C3×D4—22no—
321C3×D4—22no—
322C3×D4—41no—
323C2×C3×C4—22no—
324C2×C3×C4—21no—
325C2×C3×C4—32no—
326C2×C3×C4—32no—
327C2×C3×C4—41no—
328C2×C3×C4—62no—
329C2×C3×C4—62no—
330C2×C3×C4C23×D312yes—
331#67—124no—
332#67—124no—
333C2×Dic3—22no—
334C2×Dic3—22no—
335C2×Dic3—32no—
336C2×Dic3—61no—
337C2×Dic3—62no—
338C2×Dic3—121no—
339C2×Dic3D3×D412yes—
340C2×Dic3D3×D412yes—
341D12—62no—
342D12—62no—
343D12—62no—
344D12—121no—
345C4×D3—34no—
346C4×D3—34no—
347C4×D3—62no—
348C4×D3—62no—
349C4×D3—64no—
350C4×D3—64no—
351C4×D3—124no—
352C4×D3—124no—
353C4×D3—124no—
354C4×D3—242no—
355Dic6—22no—
356Dic6—22no—
357Dic6—44no—
358Dic6—124no—
359Dic6—124no—
360Dic6—124no—
361C3×C8—22no—
362C3×C8—41no—
363C3×C8—62no—
364C3⋊C8—22no—
365C3⋊C8—62no—
366C3⋊C8—121no—
367C2×C32—81no—
368C2×C32C2×#12411yescharacteristic
369C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C2×C32C2×#13711yescharacteristic
371C3⋊D3—81no—
372C3⋊D3#48914yescomplemented
373C24—181no—
374C2×Q8—32no—
375C2×Q8—62no—
376C2×Q8—182no—
377C2×Q8—181no—
378C2×Q8—182no—
379C2×Q8—182no—
380C2×Q8—364no—
381C2×D4—91no—
382C2×D4—182no—
383C2×D4—182no—
384C2×D4—181no—
385C2×D4C2×D3211yescharacteristic
386C22×C4—91no—
387C22×C4—91no—
388C22×C4—91no—
389C22×C4—181no—
390C22×C4—181no—
391C22×C4—181no—
392C2×C8—32no—
393C2×C8—91no—
394C2×C8—182no—
395C2×C8—182no—
396C2×C8C2×D3211yescharacteristic
397C4⋊C4—32no—
398C4⋊C4—62no—
399C4⋊C4—91no—
400C4⋊C4—181no—
401C4⋊C4—182no—
402C4⋊C4—181no—
403C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
404C22⋊C4—62no—
405C22⋊C4—62no—
406C22⋊C4—182no—
407C22⋊C4—182no—
408C42—32no—
409C42—92no—
410C22×C3—21no—
411C22×C3—42no—
412C22×C3—42no—
413C22×C3—42no—
414C22×C3—42no—
415C22×C3—81no—
416C22×C3—81no—
417C22×C3C2×D3×D412yes—
418C2×D3—34no—
419C2×D3—34no—
420C2×D3—34no—
421C2×D3—62no—
422C2×D3—62no—
423C2×D3—62no—
424C2×D3—122no—
425C2×D3—122no—
426C2×D3—122no—
427C2×D3—122no—
428C2×D3—241no—
429C2×D3—241no—
430C2×D3—248no—
431C2×D3—248no—
432C3×C4—21no—
433C3×C4—21no—
434C3×C4—42no—
435C3×C4—62no—
436C3×C4—62no—
437C3×C4—81no—
438C3×C4—122no—
439C3×C4—122no—
440C3×C4D3×#4112yes—
441C3×C4D3×#4112yes—
442Dic3—22no—
443Dic3—22no—
444Dic3—34no—
445Dic3—42no—
446Dic3—42no—
447Dic3—62no—
448Dic3—122no—
449Dic3—241no—
450C32C2×#48911yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—21no—
452C23—91no—
453C23—181no—
454C23—362no—
455C23—362no—
456C23—362no—
457Q8—62no—
458Q8—62no—
459Q8—124no—
460Q8—364no—
461Q8—362no—
462D4—21no—
463D4—21no—
464D4—181no—
465D4—181no—
466D4—362no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—32no—
469C2×C4—32no—
470C2×C4—62no—
471C2×C4—62no—
472C2×C4—91no—
473C2×C4—92no—
474C2×C4—92no—
475C2×C4—182no—
476C2×C4—182no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—362no—
479C2×C4—362no—
480C2×C4—362no—
481C2×C4C22×D3211yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—62no—
484C8—181no—
485C2×C3—21no—
486C2×C3—21no—
487C2×C3—21no—
488C2×C3—82no—
489C2×C3—82no—
490C2×C3D3×#12412yes—
491C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
492C2×C3D3×#13712yes—
493D3—38no—
494D3—64no—
495D3—242no—
496D3—242no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—92no—
501C22—92no—
502C22—92no—
503C22—361no—
504C22—361no—
505C22—361no—
506C22—724no—
507C22D32×D411yescharacteristic
508C4—41no—
509C4—62no—
510C4—62no—
511C4—92no—
512C4—122no—
513C4—122no—
514C4—361no—
515C4#6430611yescharacteristic
516C4#6431211yescharacteristic
517C3—21no—
518C3D3×#48912yescomplemented
519C2—81no—
520C2—94no—
521C2—721no—
522C2#1059428811yescharacteristic
523C2#1059472611yescharacteristic
524C2#1059474211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×D4×C3⋊D3C22
hypercenter#102D32
hypocenterC32C2×#489
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594374C2semidirect
4. C3×#4765C2semidirect
5. #10591488C2semidirect
7. #10590893C2semidirect
8. #10590672C2semidirect
9. #10590668C2semidirect
10. #10590601C2semidirect
11. #10590535C2semidirect
19. C3×#888C22semidirect
23. #63918C22semidirect
35. C3×#816C22semidirect
36. C3×#815C22semidirect
37. C3×#810C22semidirect
38. #63566C22semidirect
39. #63565C22semidirect
41. #63554C22semidirect
55. #4765D3semidirect
114. #888C2×D3semidirect
137. #816C2×D3semidirect
139. #815C2×D3semidirect
141. #810C2×D3semidirect
372. C3⋊D3#489semidirect
450. C32C2×#489semidirect
518. C3D3×#489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951702
#105943742
C3⋊D3×#1022
C3×#47652
#105914882
#105914162
#105908932
#105906722
#105906682
#105906012
#105905352
D3×#4893