Subgroups — C₂×#10590280 #11873549

Order 1152.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#63562	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10590280	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5089	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#5055	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#875	—	2	2	no	—
19	C₃×#875	C₂²	1	4	yes	—
20	C₃×#869	—	2	2	no	—
21	C₃×#869	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#63630	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#63565	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#63562	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
26	C₂×C₃×#124	—	3	1	no	—
27	C₂×#875	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#869	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#835	—	3	2	no	—
30	C₂×#832	—	3	2	no	—
31	#5089	—	3	8	no	—
32	#5055	—	3	8	no	—
33	C₂×#810	—	3	2	no	—
34	C₂×#809	—	3	2	no	—
35	C₂×#803	—	3	1	no	—
36	C₂×#803	—	3	1	no	—
37	C₂×#803	—	6	1	no	—
38	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
51	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
56	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
59	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
60	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#489	—	9	1	no	Sylow
62	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
63	C₂²×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
64	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
65	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
69	C₃×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
70	C₃×#124	—	3	4	no	—
71	C₃×#124	—	6	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
76	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
84	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
86	#875	—	2	2	no	—
87	#875	C₂×D₃	1	4	yes	—
88	#869	—	2	2	no	—
89	#869	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
90	#835	—	3	8	no	—
91	#832	—	3	8	no	—
92	#810	—	3	8	no	—
93	#809	—	3	8	no	—
94	#803	—	3	4	no	—
95	#803	—	3	4	no	—
96	#803	—	6	4	no	—
97	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
113	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
114	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
115	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
116	C₃×Dic₆	—	4	8	no	—
117	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
118	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
120	C₂×#124	—	3	1	no	—
121	#489	—	9	8	no	—
122	C₂×#103	—	9	2	no	—
123	C₂×#102	—	9	2	no	—
124	C₂×#97	—	9	1	no	—
125	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
126	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	12	4	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
158	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
159	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
161	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
164	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
165	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
173	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
174	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
175	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
176	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
177	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
178	C₂²×C₃²	#124	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₃×D₃	—	8	4	no	—
186	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₃²×C₄	#124	1	2	yes	—
189	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
191	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
198	#124	—	3	4	no	—
199	#124	—	6	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
204	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
205	#103	—	9	8	no	—
206	#102	—	9	8	no	—
207	#97	—	9	4	no	—
208	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
210	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
211	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
212	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
213	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
219	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
220	C₃×Q₈	—	12	8	no	—
221	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
222	C₃×D₄	—	6	4	no	—
223	C₃×D₄	—	12	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
239	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	#239	1	4	yes	—
241	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
242	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
253	D₁₂	—	2	4	no	—
254	D₁₂	—	4	2	no	—
255	Dic₆	—	2	4	no	—
256	Dic₆	—	4	8	no	—
257	Dic₆	—	4	2	no	—
258	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
259	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
260	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
261	C₂×C₃²	#489	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
265	C₃×D₃	—	8	2	no	—
266	C₂⁴	—	6	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
272	C₂×D₄	—	3	2	no	—
273	C₂×D₄	—	6	4	no	—
274	C₂×D₄	—	6	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
277	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	—	9	4	no	—
281	C₂×C₈	—	18	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
287	C₄²	#625	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
289	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
294	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
295	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
296	C₂²×C₃	—	24	4	no	—
297	C₂²×C₃	#932	1	2	yes	—
298	C₂²×C₃	#936	1	2	yes	—
299	C₂²×C₃	#942	1	2	yes	—
300	C₂²×C₃	#947	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃	#949	1	2	yes	—
302	C₂²×C₃	#951	1	2	yes	—
303	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₃	—	8	4	no	—
309	C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₃×C₄	—	2	2	no	—
312	C₃×C₄	—	2	2	no	—
313	C₃×C₄	—	2	2	no	—
314	C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄	—	4	2	no	—
316	C₃×C₄	—	4	2	no	—
317	C₃×C₄	—	12	2	no	—
318	C₃×C₄	—	12	4	no	—
319	C₃×C₄	#936	1	2	yes	—
320	C₃×C₄	#947	1	2	yes	—
321	C₃×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
322	C₃×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
323	Dic₃	—	4	4	no	—
324	Dic₃	—	4	2	no	—
325	C₃²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂³	—	6	2	no	—
327	C₂³	—	12	2	no	—
328	C₂³	—	12	2	no	—
329	C₂³	—	12	2	no	—
330	C₂³	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	6	4	no	—
332	Q₈	—	12	8	no	—
333	Q₈	—	12	2	no	—
334	D₄	—	6	4	no	—
335	D₄	—	12	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	6	2	no	—
339	C₂×C₄	—	6	4	no	—
340	C₂×C₄	—	12	4	no	—
341	C₂×C₄	—	12	2	no	—
342	C₂×C₄	#3796	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#625	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#625	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	18	4	no	—
348	C₂×C₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₃	—	2	4	no	—
350	C₂×C₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₃	—	24	2	no	—
353	C₂×C₃	#5055	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₃	#5089	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₃	C₂×#932	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃	C₂×#942	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃	C₂×#949	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃	C₂×#951	1	1	yes	characteristic
361	D₃	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	12	2	no	—
363	C₂²	—	12	2	no	—
364	C₂²	—	12	2	no	—
365	C₂²	—	24	4	no	—
366	C₂²	#63823	1	2	yes	—
367	C₂²	#63827	1	2	yes	—
368	C₂²	#63863	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	12	2	no	—
373	C₄	—	12	4	no	—
374	C₄	#63863	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×#3796	1	2	yes	—
376	C₃	—	2	1	no	—
377	C₃	C₂×#5055	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₃	C₂×#5089	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂	—	24	2	no	—
380	C₂	#10590280	1	4	yes	direct product factor
381	C₂	C₂×#63823	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#63827	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#63863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#625
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#489
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#869	C₂	semidirect
3. C₂×#63630	C₂	semidirect
4. C₂×#63565	C₂	semidirect
6. #10590280	C₂	direct (N × H)
21. C₃×#869	C₂²	semidirect
22. #63630	C₂²	semidirect
23. #63565	C₂²	semidirect
28. C₂×#869	D₃	semidirect
89. #869	C₂×D₃	semidirect
261. C₂×C₃²	#489	semidirect
325. C₃²	C₂×#489	semidirect
353. C₂×C₃	#5055	semidirect
354. C₂×C₃	#5089	semidirect
377. C₃	C₂×#5055	semidirect
378. C₃	C₂×#5089	semidirect
380. C₂	#10590280	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#875	2
C₂×C₃×#869	2
C₂×#63630	2
C₂×#63565	2
C₂×#63562	2
#10590280	2
C₂×#5089	3
C₂×#5055	3

Subgroups — C2×#10590280 #11873549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590280 #11873549