Finite Group Databasebeta

← #11873559

Subgroups — #11873559

Order 1152.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594009C211yesmaximal, characteristic
2#10593909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593375C212yesmaximal, complemented
5#10593365C212yesmaximal
6#10593362C214yesmaximal, complemented
7#10593358C214yesmaximal, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×#3797—21no—
10C2×#3797C2211yescharacteristic
11C2×#3787C2212yes—
12C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C3×#875—21no—
14C3×#869—21no—
15#63921—21no—
16#63921—21no—
17#63919—21no—
18#63919C2212yescomplemented
19#63915C2212yes—
20#63915C2212yes—
21#63900—21no—
22#63900C2212yes—
23#63873C2212yescomplemented
24#63863—21no—
25#63777C2212yescomplemented
26#63777C2212yescomplemented
27#63740C2218yescomplemented
28#63739C2218yes—
29D3×C4⋊Q8—61no—
30D3×#124—61no—
31C22×D32—21no—
32C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C2×C3×D12—21no—
36C2×C3×Dic6—22no—
37C2×C3×Dic6—21no—
38C2×#627—22no—
39C2×#627C2312yes—
40C2×#625C2312yes—
41C2×#624—22no—
42C2×#624—21no—
43#3802—24no—
44#3797—24no—
45#3797—44no—
46C2×#622C2314yes—
47#3787—24no—
48C32×C42D411yescharacteristic
49C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
50C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
51C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
52C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
53C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
54C3×C4⋊Dic3—22no—
55C3×C4⋊Dic3—22no—
56#3724—22no—
57#3724C2314yes—
58(C2×D3)⋊Dic3—22no—
59(C2×D3)⋊Dic3—22no—
60C2×#489—91nomaximal, Sylow
61C2×D3×Q8—61no—
62C2×D3×Q8—62no—
63C2×D3×D4—61no—
64C3×C4⋊Q8—61no—
65C3×#124—61no—
66#947—61no—
67#944—62no—
68#936—61no—
69D3×C4⋊C4—62no—
70D3×C4⋊C4—62no—
71#888—62no—
72#888—62no—
73#885—62no—
74#885—62no—
75D3×C22⋊C4—62no—
76D3×C22⋊C4—62no—
77#875—21no—
78C42×D3—61no—
79C42×D3—61no—
80#869—21no—
81C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
82C22×C3×D3—22no—
83C2×D32—42no—
84C2×D32—42no—
85C2×D32—42no—
86C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
87C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
90C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
91C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
92C4×C3⋊D3—22no—
93C4×C3⋊D3—22no—
94C4×C3⋊D3#4114yes—
95C2×C3×Dic3—22no—
96C2×C3×Dic3—24no—
97C3×D12—42no—
98C3×Dic6—44no—
99C3×Dic6—42no—
100#627—24no—
101#627—44no—
102#625—24no—
103#624—42no—
104#624—44no—
105#622—24no—
106C2×C4⋊Q8—91no—
107C2×#124—91no—
108#489—94no—
109#489—94no—
110C2×#103—92no—
111C2×#102—92no—
112C2×#97—91no—
113C23×D3—62no—
114C2×C3×Q8—62no—
115C2×C3×Q8—61no—
116C2×C3×D4—61no—
117C2×#67—62no—
118D3×Q8—124no—
119D3×Q8—128no—
120D3×D4—124no—
121C2×D12—21no—
122C2×C4×D3—61no—
123C2×C4×D3—61no—
124C2×C4×D3—61no—
125C2×C4×D3—61no—
126C2×C4×D3—61no—
127C2×C4×D3—61no—
128C2×C4×D3—62no—
129C2×C4×D3—64no—
130C2×Dic6—22no—
131C2×Dic6—21no—
132C2×Dic6—62no—
133C2×Dic6—64no—
134C3×C4⋊C4—62no—
135C3×C4⋊C4—62no—
136C3×C22⋊C4—62no—
137C3×C22⋊C4—62no—
138C3×C42—21no—
139C3×C42—21no—
140#217—62no—
141#217—62no—
142(C2×D3)⋊C4—22no—
143(C2×D3)⋊C4—22no—
144(C2×D3)⋊C4—62no—
145(C2×D3)⋊C4—62no—
146C4⋊Dic3—22no—
147C4⋊Dic3—22no—
148Dic3⋊C4—64no—
149Dic3⋊C4—64no—
150C4×Dic3—61no—
151C4×Dic3—61no—
152C4×Dic3—61no—
153C4×Dic3—61no—
154C4×Dic3—61no—
155C4×Dic3—61no—
156C22×C32C22×D411yescharacteristic
157C2×C3⋊D3#12412yes—
158C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
159C2×C3⋊D3#13712yes—
160C2×C3×D3—42no—
161C2×C3×D3—42no—
162C2×C3×D3—42no—
163D32—84no—
164C32×C4—21no—
165C32×C4—21no—
166C32×C4#12412yes—
167C3⋊Dic3—21no—
168C3⋊Dic3—21no—
169C3⋊Dic3C2×#4112yes—
170C3×Dic3—42no—
171C3×Dic3—44no—
172C22×Q8—91no—
173C22×Q8—181no—
174C22×D4—91no—
175C22×C8—92no—
176C4⋊Q8—61no—
177C4⋊Q8—92no—
178C4⋊Q8—92no—
179C4⋊Q8—181no—
180#124—61no—
181#124—92no—
182#124—92no—
183#124—181no—
184C2×C4⋊C4—92no—
185C2×C4⋊C4—181no—
186C2×C22⋊C4—181no—
187C2×C22⋊C4—181no—
188C2×C42—91no—
189#103—98no—
190#102—98no—
191#97—92no—
192#97—92no—
193C23×C3—62no—
194C22×D3—22no—
195C22×D3—61no—
196C22×D3—61no—
197C22×D3—124no—
198C22×D3—124no—
199C22×D3—124no—
200C3×Q8—124no—
201C3×Q8—122no—
202C3×D4—122no—
203C2×C3×C4—21no—
204C2×C3×C4—21no—
205C2×C3×C4—21no—
206C2×C3×C4—21no—
207C2×C3×C4—21no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—64no—
210C2×C3×C4—62no—
211#67—124no—
212C2×Dic3—24no—
213C2×Dic3—22no—
214C2×Dic3—61no—
215C2×Dic3—61no—
216C2×Dic3—61no—
217C2×Dic3—61no—
218C2×Dic3—61no—
219C2×Dic3—61no—
220D12—42no—
221C4×D3—64no—
222C4×D3—64no—
223C4×D3—64no—
224C4×D3—64no—
225C4×D3—122no—
226C4×D3—122no—
227C4×D3—124no—
228C4×D3—128no—
229Dic6—44no—
230Dic6—42no—
231Dic6—124no—
232Dic6—128no—
233C2×C32C2×#12411yescharacteristic
234C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C32C2×#13711yescharacteristic
236C3⋊D3#48914yescomplemented
237C3×D3—82no—
238C24—181no—
239C2×Q8—61no—
240C2×Q8—62no—
241C2×Q8—92no—
242C2×Q8—182no—
243C2×Q8—184no—
244C2×Q8—364no—
245C2×D4—61no—
246C2×D4—92no—
247C2×D4—184no—
248C22×C4—91no—
249C22×C4—91no—
250C22×C4—91no—
251C22×C4—181no—
252C22×C4—182no—
253C2×C8—94no—
254C2×C8—184no—
255C4⋊C4—62no—
256C4⋊C4—62no—
257C4⋊C4—94no—
258C4⋊C4—182no—
259C22⋊C4—62no—
260C22⋊C4—62no—
261C22⋊C4—182no—
262C22⋊C4—182no—
263C42—91no—
264C42—91no—
265C42—91no—
266C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×C3—21no—
268C22×C3—21no—
269C22×C3—122no—
270C22×C3—122no—
271C22×C3—122no—
272C2×D3—42no—
273C2×D3—42no—
274C2×D3—42no—
275C2×D3—62no—
276C2×D3—62no—
277C2×D3—62no—
278C2×D3—62no—
279C2×D3—62no—
280C2×D3—62no—
281C2×D3—248no—
282C3×C4—22no—
283C3×C4—22no—
284C3×C4—22no—
285C3×C4—22no—
286C3×C4—41no—
287C3×C4—41no—
288C3×C4—122no—
289C3×C4—124no—
290Dic3—42no—
291Dic3—44no—
292Dic3—62no—
293Dic3—62no—
294Dic3—62no—
295Dic3—62no—
296Dic3—121no—
297Dic3—121no—
298C32C2×#48911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—62no—
300C23—91no—
301C23—362no—
302C23—362no—
303C23—362no—
304Q8—124no—
305Q8—122no—
306Q8—184no—
307Q8—364no—
308D4—122no—
309D4—184no—
310C2×C4—62no—
311C2×C4—64no—
312C2×C4—91no—
313C2×C4—94no—
314C2×C4—91no—
315C2×C4—91no—
316C2×C4—182no—
317C2×C4—182no—
318C2×C4—362no—
319C2×C4—364no—
320C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C8—184no—
324C2×C3—21no—
325C2×C3—21no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—21no—
328C2×C3—21no—
329C2×C3—21no—
330C2×C3—242no—
331D3—64no—
332D3—64no—
333D3—82no—
334C22—92no—
335C22—92no—
336C22—92no—
337C22—122no—
338C22—122no—
339C22—122no—
340C22—724no—
341C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—92no—
345C4—122no—
346C4—124no—
347C4—181no—
348C4—181no—
349C4#6422112yes—
350C3—21no—
351C3—21no—
352C2—94no—
353C2—242no—
354C2C2×#6422111yescharacteristic
355C2#1059650111yescharacteristic
356C2#1059650511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3802C22
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#489
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593909C2semidirect
3. #10593723C2semidirect
4. #10593375C2semidirect
6. #10593362C2semidirect
7. #10593358C2semidirect
18. #63919C22semidirect
23. #63873C22semidirect
25. #63777C22semidirect
26. #63777C22semidirect
27. #63740C22semidirect
236. C3⋊D3#489semidirect
298. C32C2×#489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105940092
#105939092
#105937232
#105933752
#105933652
#105933622
#105933582
C2×#4899