Subgroups — C₂×#10590282 #11873585

Order 1152.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10590282	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5067	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#4713	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#64083	—	2	2	no	—
12	#64083	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#870	—	2	2	no	—
17	C₃×#870	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₃×#803	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#63564	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₃×#125	—	3	1	no	—
21	C₂×#874	—	3	1	no	—
22	C₂×#874	—	3	1	no	—
23	C₂×#874	—	6	1	no	—
24	C₂×#870	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
26	C₂×#821	—	3	4	no	—
27	#5067	—	3	8	no	—
28	C₂×#809	—	3	4	no	—
29	C₂×#803	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#4713	—	3	8	no	—
31	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#490	—	9	1	no	Sylow
48	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
49	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
50	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
51	C₂²×D₁₂	—	6	4	no	—
52	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
53	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
55	C₃×#125	—	3	4	no	—
56	C₃×#125	—	6	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	#874	—	3	4	no	—
66	#874	—	3	4	no	—
67	#874	—	6	4	no	—
68	#874	—	6	4	no	—
69	#874	—	6	2	no	—
70	#874	—	6	2	no	—
71	#870	—	2	2	no	—
72	#870	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
73	C₃×#97	—	3	4	no	—
74	#821	—	3	16	no	—
75	#809	—	3	16	no	—
76	#803	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
77	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
87	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	16	no	—
88	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
89	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
91	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	—	9	1	no	—
93	C₂×#125	—	3	1	no	—
94	#490	—	9	8	no	—
95	C₂×#102	—	9	4	no	—
96	C₂×#97	—	3	1	no	—
97	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
98	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
99	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
109	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
110	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
111	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
112	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
113	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
114	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
115	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
116	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
117	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
118	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
119	C₂×D₁₂	—	12	8	no	—
120	C₂×D₁₂	—	12	16	no	—
121	C₂×D₁₂	—	12	8	no	—
122	C₂×D₁₂	—	12	8	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
124	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
128	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
131	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
132	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
133	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
136	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
139	C₂²×C₃²	#124	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₃⋊D₃	—	8	8	no	—
145	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₃²×C₄	#124	1	2	yes	—
147	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
152	#127	—	9	4	no	—
153	#127	—	18	2	no	—
154	#125	—	3	4	no	—
155	#125	—	6	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
158	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
159	#102	—	9	16	no	—
160	#97	—	3	4	no	—
161	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
165	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
166	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
167	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
168	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
169	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
170	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
171	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
172	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	#239	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
192	D₁₂	—	6	8	no	—
193	D₁₂	—	6	8	no	—
194	D₁₂	—	12	8	no	—
195	D₁₂	—	12	32	no	—
196	D₁₂	—	12	16	no	—
197	D₁₂	—	12	16	no	—
198	D₁₂	—	12	8	no	—
199	D₁₂	—	12	4	no	—
200	D₁₂	—	12	4	no	—
201	C₃×C₈	—	6	4	no	—
202	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃²	#490	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
207	C₂⁴	—	18	2	no	—
208	C₂×D₄	—	9	4	no	—
209	C₂×D₄	—	18	8	no	—
210	C₂×D₄	—	18	8	no	—
211	C₂×D₄	—	18	2	no	—
212	C₂×D₄	—	36	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
214	C₂²×C₄	#626	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	3	4	no	—
217	C₂×C₈	—	6	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
221	C₄²	#626	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
223	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃	#875	1	2	yes	—
227	C₂²×C₃	#908	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃	#947	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃	#949	1	4	yes	—
230	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₃	—	12	8	no	—
233	C₂×D₃	—	12	16	no	—
234	C₂×D₃	—	12	4	no	—
235	C₂×D₃	—	12	8	no	—
236	C₂×D₃	—	12	4	no	—
237	C₂×D₃	—	12	8	no	—
238	C₂×D₃	—	24	16	no	—
239	C₂×D₃	—	24	8	no	—
240	C₂×D₃	—	24	8	no	—
241	C₃×C₄	—	2	8	no	—
242	C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₃×C₄	—	12	4	no	—
247	C₃×C₄	#875	1	2	yes	—
248	C₃×C₄	#947	1	2	yes	—
249	C₃×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
250	C₃×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
251	Dic₃	—	4	4	no	—
252	C₃²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³	—	18	4	no	—
254	C₂³	—	36	8	no	—
255	C₂³	—	36	4	no	—
256	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
257	D₄	—	18	8	no	—
258	D₄	—	36	16	no	—
259	D₄	—	36	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	6	4	no	—
262	C₂×C₄	—	12	4	no	—
263	C₂×C₄	#3799	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	6	4	no	—
268	C₂×C₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃	#4713	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₃	#5067	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₃	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃	C₂×#908	1	2	yes	—
275	C₂×C₃	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃	C₂×#949	1	2	yes	—
277	D₃	—	24	8	no	—
278	D₃	—	24	4	no	—
279	D₃	—	24	4	no	—
280	C₂²	—	36	4	no	—
281	C₂²	—	36	8	no	—
282	C₂²	—	72	8	no	—
283	C₂²	#63825	1	4	yes	—
284	C₂²	#63864	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	12	4	no	—
288	C₄	#63864	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×#3799	1	2	yes	—
290	C₃	—	2	1	no	—
291	C₃	C₂×#4713	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₃	C₂×#5067	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂	—	72	4	no	—
294	C₂	#10590282	1	4	yes	direct product factor
295	C₂	C₂×#63825	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#63864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#626
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂×#64083	C₂
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#490
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#870	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#803	C₂	semidirect
4. C₂×#63564	C₂	semidirect
5. #10590282	C₂	direct (N × H)
17. C₃×#870	C₂²	semidirect
18. C₃×#803	C₂²	semidirect
19. #63564	C₂²	semidirect
24. C₂×#870	D₃	semidirect
29. C₂×#803	D₃	semidirect
72. #870	C₂×D₃	semidirect
76. #803	C₂×D₃	semidirect
203. C₂×C₃²	#490	semidirect
252. C₃²	C₂×#490	semidirect
271. C₂×C₃	#4713	semidirect
272. C₂×C₃	#5067	semidirect
291. C₃	C₂×#4713	semidirect
292. C₃	C₂×#5067	semidirect
294. C₂	#10590282	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64083	2
C₂×C₃×#870	2
C₂×C₃×#803	2
C₂×#63564	2
#10590282	2
C₂×#5067	3
C₂×#4713	3

Subgroups — C2×#10590282 #11873585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590282 #11873585