Subgroups — C₂×#10590291 #11873620

Order 1152.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63565	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10590291	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5082	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#5069	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₃×#870	—	2	2	no	—
15	C₃×#870	C₂²	1	4	yes	—
16	C₃×#869	—	2	2	no	—
17	C₃×#869	C₂²	1	4	yes	—
18	#63630	C₂²	1	4	yes	—
19	#63565	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
21	C₂×C₃×#125	—	3	1	no	—
22	C₂×#870	D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#869	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#835	—	3	4	no	—
25	#5082	—	3	8	no	—
26	#5069	—	3	8	no	—
27	C₂×#810	—	3	4	no	—
28	C₂×#803	—	3	1	no	—
29	C₂×#803	—	3	1	no	—
30	C₂×#803	—	6	1	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
36	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
42	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
43	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×#491	—	9	1	no	Sylow
47	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
48	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
49	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
50	C₃×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
51	C₃×#125	—	3	4	no	—
52	C₃×#125	—	6	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
63	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
64	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
65	#870	—	2	2	no	—
66	#870	C₂×D₃	1	4	yes	—
67	#869	—	2	2	no	—
68	#869	C₂×D₃	1	4	yes	—
69	#835	—	3	16	no	—
70	#810	—	3	16	no	—
71	#803	—	3	4	no	—
72	#803	—	3	4	no	—
73	#803	—	6	4	no	—
74	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
84	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
85	C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
86	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
88	C₂×#125	—	3	1	no	—
89	#491	—	9	8	no	—
90	C₂×#103	—	9	4	no	—
91	C₂×#97	—	9	1	no	—
92	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
93	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
94	C₂×C₃×Q₈	—	6	8	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
108	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
110	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
111	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
112	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
115	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
116	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
117	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
121	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
123	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
124	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
125	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
126	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
127	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
128	C₂²×C₃²	#124	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃²	#137	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₃²×C₄	#124	1	2	yes	—
133	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
135	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
140	#125	—	3	4	no	—
141	#125	—	6	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
145	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
146	#103	—	9	16	no	—
147	#97	—	9	4	no	—
148	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
151	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
152	C₃×Q₈	—	12	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	#239	1	4	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
176	Dic₆	—	2	8	no	—
177	Dic₆	—	4	4	no	—
178	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
179	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
180	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
181	C₂×C₃²	#491	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃²	C₂×#137	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
189	C₂²×C₄	#625	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	—	9	4	no	—
192	C₂×C₈	—	18	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
197	C₄²	#625	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₃	#936	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃	#942	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃	#947	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃	#951	1	4	yes	—
206	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
208	C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₃×C₄	—	4	4	no	—
213	C₃×C₄	—	12	4	no	—
214	C₃×C₄	—	12	4	no	—
215	C₃×C₄	#936	1	2	yes	—
216	C₃×C₄	#947	1	2	yes	—
217	C₃×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
218	C₃×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
219	Dic₃	—	4	4	no	—
220	Dic₃	—	4	4	no	—
221	C₃²	C₂×#491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	6	8	no	—
224	Q₈	—	12	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	6	4	no	—
227	C₂×C₄	—	6	4	no	—
228	C₂×C₄	—	12	4	no	—
229	C₂×C₄	—	12	4	no	—
230	C₂×C₄	#3796	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#625	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	18	4	no	—
235	C₂×C₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃	#5069	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₃	#5082	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₃	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃	C₂×#942	1	2	yes	—
242	C₂×C₃	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃	C₂×#951	1	2	yes	—
244	C₂²	#63827	1	4	yes	—
245	C₂²	#63863	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	12	4	no	—
249	C₄	—	12	4	no	—
250	C₄	#63863	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#3796	1	2	yes	—
252	C₃	—	2	1	no	—
253	C₃	C₂×#5069	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₃	C₂×#5082	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂	#10590291	1	4	yes	direct product factor
256	C₂	C₂×#63827	1	2	yes	—
257	C₂	C₂×#63863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#625
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#491
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10590291	C₂	direct (N × H)
181. C₂×C₃²	#491	semidirect
221. C₃²	C₂×#491	semidirect
238. C₂×C₃	#5069	semidirect
239. C₂×C₃	#5082	semidirect
253. C₃	C₂×#5069	semidirect
254. C₃	C₂×#5082	semidirect
255. C₂	#10590291	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#870	2
C₂×C₃×#869	2
C₂×#63630	2
C₂×#63565	2
#10590291	2
C₂×#5082	3
C₂×#5069	3

Subgroups — C2×#10590291 #11873620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590291 #11873620