Subgroups — C₂×#10590289 #11873621

Order 1152.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63566	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10590289	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5082	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#4703	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#3750	—	2	2	no	—
12	#64079	—	2	2	no	—
13	#64079	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#869	—	2	2	no	—
17	C₃×#869	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃×#803	C₂²	1	4	yes	—
19	#63566	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
21	C₂×#870	—	3	1	no	—
22	C₂×#870	—	3	1	no	—
23	C₂×#870	—	6	1	no	—
24	C₂×#869	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
26	C₂×#835	—	3	4	no	—
27	C₂×#816	—	3	4	no	—
28	#5082	—	3	8	no	—
29	C₂×#803	D₃	1	1	yes	characteristic
30	#4703	—	3	8	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
36	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
41	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
42	#3750	—	2	8	no	—
43	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#491	—	9	1	no	Sylow
47	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
48	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
50	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
51	C₃×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
60	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
61	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
62	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
63	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
64	#870	—	3	4	no	—
65	#870	—	3	4	no	—
66	#870	—	6	4	no	—
67	#870	—	6	4	no	—
68	#870	—	6	2	no	—
69	#870	—	6	2	no	—
70	#869	—	2	2	no	—
71	#869	C₂×D₃	1	4	yes	—
72	C₃×#97	—	3	4	no	—
73	#835	—	3	16	no	—
74	#816	—	3	16	no	—
75	#803	C₂×D₃	1	4	yes	—
76	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
86	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
87	C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
88	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
90	C₂×#125	—	9	1	no	—
91	#491	—	9	8	no	—
92	C₂×#103	—	9	4	no	—
93	C₂×#97	—	3	1	no	—
94	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
95	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	6	8	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
108	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
112	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
114	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
117	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
118	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
119	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
124	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
125	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
126	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
127	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
128	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
129	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
132	C₂²×C₃²	#124	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃²	#137	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₃²×C₄	#124	1	2	yes	—
137	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
139	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
144	#125	—	9	4	no	—
145	#125	—	18	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
149	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
150	#103	—	9	16	no	—
151	#97	—	3	4	no	—
152	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
155	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
156	C₃×Q₈	—	12	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
177	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
178	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
179	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
180	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
181	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
182	Dic₆	—	2	8	no	—
183	Dic₆	—	4	4	no	—
184	C₃×C₈	—	6	4	no	—
185	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃²	#491	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃²	C₂×#137	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
194	C₂²×C₄	#626	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	3	4	no	—
197	C₂×C₈	—	6	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
202	C₄²	#626	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₃	#875	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃	#909	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃	#936	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃	#942	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
213	C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₃×C₄	—	4	4	no	—
218	C₃×C₄	—	12	4	no	—
219	C₃×C₄	#875	1	2	yes	—
220	C₃×C₄	#936	1	2	yes	—
221	C₃×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
222	C₃×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
223	Dic₃	—	4	4	no	—
224	Dic₃	—	12	8	no	—
225	Dic₃	—	12	4	no	—
226	Dic₃	—	12	4	no	—
227	C₃²	C₂×#491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	6	8	no	—
230	Q₈	—	12	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	6	4	no	—
233	C₂×C₄	—	12	4	no	—
234	C₂×C₄	—	18	4	no	—
235	C₂×C₄	—	36	4	no	—
236	C₂×C₄	#3795	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	6	4	no	—
241	C₂×C₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃	#4703	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₃	#5082	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₃	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃	C₂×#909	1	2	yes	—
248	C₂×C₃	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃	C₂×#942	1	2	yes	—
250	C₂²	#63833	1	4	yes	—
251	C₂²	#63860	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	12	4	no	—
255	C₄	—	36	4	no	—
256	C₄	#63860	1	2	yes	—
257	C₄	C₂×#3795	1	2	yes	—
258	C₃	—	2	1	no	—
259	C₃	C₂×#4703	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₃	C₂×#5082	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂	#10590289	1	4	yes	direct product factor
262	C₂	C₂×#63833	1	2	yes	—
263	C₂	C₂×#63860	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#626
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#491
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10590289	C₂	direct (N × H)
186. C₂×C₃²	#491	semidirect
227. C₃²	C₂×#491	semidirect
244. C₂×C₃	#4703	semidirect
245. C₂×C₃	#5082	semidirect
259. C₃	C₂×#4703	semidirect
260. C₃	C₂×#5082	semidirect
261. C₂	#10590289	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64079	2
C₂×C₃×#869	2
C₂×C₃×#803	2
C₂×#63566	2
#10590289	2
C₂×#5082	3
C₂×#4703	3

Subgroups — C2×#10590289 #11873621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590289 #11873621