Subgroups — C₂×#10592874 #11874140

Order 1152.

1968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#64153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#3754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592874	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5175	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#638	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×SD₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#64153	—	2	2	no	—
19	#64153	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#3755	—	2	4	no	—
21	C₂×#3755	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#64149	—	2	2	no	—
23	#64149	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3754	—	2	4	no	—
25	C₂×#3754	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3750	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3744	—	2	4	no	—
30	C₂×#3744	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₃×SD₁₆	D₃	1	4	yes	complemented
33	C₂×#944	—	3	4	no	—
34	C₂²×#215	—	3	4	no	—
35	C₂×#940	—	3	4	no	—
36	C₂²×#214	—	3	4	no	—
37	C₂²×#204	—	3	4	no	—
38	#5175	—	3	32	no	—
39	C₂×C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
40	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#638	—	2	8	no	—
53	C₂×#638	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#634	—	2	2	no	—
61	C₂×#634	—	2	2	no	—
62	C₂×#634	—	2	1	no	—
63	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃²×SD₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#3755	—	2	8	no	—
68	#3754	—	2	8	no	—
69	#3750	—	2	8	no	—
70	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
74	#3744	—	2	8	no	—
75	C₂×#492	—	9	1	no	Sylow
76	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
78	C₂²×#67	—	6	8	no	—
79	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
80	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
81	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
82	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
83	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
84	#944	—	3	16	no	—
85	#944	—	6	8	no	—
86	C₂×#215	—	3	16	no	—
87	C₂×#215	—	6	16	no	—
88	#940	—	3	16	no	—
89	#940	—	6	8	no	—
90	C₂×#214	—	3	16	no	—
91	C₂×#214	—	6	16	no	—
92	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
94	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
95	C₂×#204	—	3	16	no	—
96	C₂×#204	—	6	16	no	—
97	C₈×Dic₃	—	3	16	no	—
98	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
105	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#638	—	4	16	no	—
118	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₃⋊Dic₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
123	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
124	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
125	#634	—	2	2	no	—
126	#634	—	2	2	no	—
127	#634	—	4	2	no	—
128	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
129	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
130	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
131	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
132	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
133	C₂²×SD₁₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
135	C₂×#127	—	9	1	no	—
136	#492	—	9	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
150	C₂×#67	—	6	32	no	—
151	C₂×#67	—	12	32	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
154	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
155	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
156	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
157	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
158	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
159	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
160	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
161	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
162	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
163	C₂×C₃×C₈	#67	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
165	#215	—	6	32	no	—
166	#214	—	6	32	no	—
167	Dic₃⋊C₄	—	6	32	no	—
168	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
169	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
172	#204	—	6	32	no	—
173	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₃²	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₃²	#127	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
178	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
182	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₃²×C₄	#127	1	2	yes	—
184	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
187	C₃⋊Dic₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
188	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
200	C₂×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
205	#127	—	9	4	no	—
206	#127	—	18	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
209	C₄×C₈	—	9	4	no	—
210	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
212	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
215	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
216	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
217	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₃×D₄	—	2	8	no	—
221	C₃×D₄	—	2	8	no	—
222	C₃×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
229	#67	—	12	64	no	—
230	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
231	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
232	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
233	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
234	D₁₂	—	6	8	no	—
235	D₁₂	—	6	8	no	—
236	D₁₂	—	12	8	no	—
237	Dic₆	—	6	8	no	—
238	Dic₆	—	6	8	no	—
239	Dic₆	—	12	8	no	—
240	C₃×C₈	C₂×#67	1	16	yes	complemented
241	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
242	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
243	C₂×C₃²	#492	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	1	no	—
248	C₂⁴	—	18	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
256	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	9	2	no	—
261	C₂×D₄	—	18	8	no	—
262	C₂×D₄	—	18	2	no	—
263	C₂×D₄	—	18	1	no	—
264	C₂×D₄	—	18	2	no	—
265	C₂×D₄	—	36	8	no	—
266	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
271	SD₁₆	—	2	8	no	—
272	SD₁₆	—	18	8	no	—
273	SD₁₆	—	18	8	no	—
274	SD₁₆	—	18	8	no	—
275	C₂×C₈	—	9	2	no	—
276	C₂×C₈	—	9	4	no	—
277	C₂×C₈	#638	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
280	C₄²	—	9	2	no	—
281	C₄²	—	9	2	no	—
282	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
285	C₂²×C₃	D₃×SD₁₆	1	16	yes	—
286	C₂²×C₃	#940	1	8	yes	—
287	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×D₃	—	12	16	no	—
289	C₂×D₃	—	12	8	no	—
290	C₂×D₃	—	24	16	no	—
291	C₃×C₄	—	4	8	no	—
292	C₃×C₄	#940	1	8	yes	—
293	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
294	C₃×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
295	Dic₃	—	3	32	no	—
296	Dic₃	—	12	8	no	—
297	C₃²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	18	2	no	—
302	C₂³	—	36	4	no	—
303	C₂³	—	36	2	no	—
304	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	2	2	no	—
306	Q₈	—	2	2	no	—
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	Q₈	—	18	2	no	—
309	Q₈	—	18	2	no	—
310	Q₈	—	36	2	no	—
311	D₄	—	2	2	no	—
312	D₄	—	2	2	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	18	2	no	—
315	D₄	—	18	2	no	—
316	D₄	—	36	16	no	—
317	D₄	—	36	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	9	4	no	—
321	C₂×C₄	—	9	8	no	—
322	C₂×C₄	—	18	2	no	—
323	C₂×C₄	—	36	2	no	—
324	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	9	4	no	—
329	C₈	C₂×#638	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₃	—	8	8	no	—
331	C₂×C₃	#5175	1	16	yes	complemented
332	C₂×C₃	C₂×D₃×SD₁₆	1	8	yes	—
333	C₂×C₃	C₂×#940	1	4	yes	—
334	D₃	—	24	8	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	36	4	no	—
339	C₂²	—	36	2	no	—
340	C₂²	—	72	4	no	—
341	C₂²	SD₁₆×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
342	C₂²	#64149	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	9	8	no	—
346	C₄	—	36	2	no	—
347	C₄	#64149	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
350	C₃	C₂×#5175	1	4	yes	complemented
351	C₂	—	8	2	no	—
352	C₂	—	72	2	no	—
353	C₂	#10592874	1	4	yes	direct product factor
354	C₂	C₂×SD₁₆×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
355	C₂	C₂×#64149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂×#64149	C₂
hypercenter	C₂²×SD₁₆	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#492
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃²×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#64153	C₂	semidirect
3. C₂²×#3755	C₂	semidirect
5. C₂²×#3754	C₂	semidirect
6. C₂²×#3744	C₂	semidirect
7. #10592874	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. #64153	C₂²	semidirect
21. C₂×#3755	C₂²	semidirect
25. C₂×#3754	C₂²	semidirect
30. C₂×#3744	C₂²	semidirect
31. C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₃×SD₁₆	D₃	semidirect
65. C₂×C₃²×C₈	D₄	semidirect
72. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	semidirect
82. C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
120. C₂×C₃⋊Dic₃	SD₁₆	semidirect
128. C₃²×C₈	C₂×D₄	semidirect
129. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	semidirect
133. C₂²×SD₁₆	C₃⋊D₃	semidirect
163. C₂×C₃×C₈	#67	semidirect
187. C₃⋊Dic₃	C₂×SD₁₆	semidirect
200. C₂×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
240. C₃×C₈	C₂×#67	semidirect
243. C₂×C₃²	#492	semidirect
277. C₂×C₈	#638	semidirect
297. C₃²	C₂×#492	semidirect
329. C₈	C₂×#638	semidirect
331. C₂×C₃	#5175	semidirect
350. C₃	C₂×#5175	semidirect
353. C₂	#10592874	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×SD₁₆	2
C₂×#64153	2
C₂²×#3755	2
C₂×#64149	2
C₂²×#3754	2
C₂²×#3744	2
#10592874	2
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
C₂×#5175	3

Subgroups — C2×#10592874 #11874140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592874 #11874140