Subgroups — C₂×#10590350 #11874194

Order 1152.

1769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10590350	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5073	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#4695	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#64083	—	2	2	no	—
14	#64083	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#874	—	2	2	no	—
17	C₃×#874	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#3714	—	2	16	no	—
19	C₂×#3714	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₃×#127	—	3	1	no	—
22	C₂²×#213	—	3	4	no	—
23	C₂²×D₂₄	—	3	4	no	—
24	C₂×#874	—	3	1	no	—
25	C₂×#874	—	3	1	no	—
26	C₂×#874	—	6	1	no	—
27	C₂×#874	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
29	#5073	—	3	8	no	—
30	C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#4695	—	3	8	no	—
32	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
42	C₂×C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
43	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×D₁₂	—	4	8	no	—
45	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	#3714	—	2	32	no	—
51	C₂×#493	—	9	1	no	Sylow
52	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	6	2	no	—
54	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
56	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
57	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
58	C₂²×D₁₂	—	6	4	no	—
59	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
60	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
61	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
63	C₃×#127	—	3	4	no	—
64	C₃×#127	—	6	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#213	—	3	16	no	—
69	C₂×#213	—	6	16	no	—
70	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₂×D₂₄	—	3	16	no	—
72	C₂×D₂₄	—	6	16	no	—
73	#874	—	2	2	no	—
74	#874	—	3	4	no	—
75	#874	—	3	4	no	—
76	#874	—	6	4	no	—
77	#874	—	6	4	no	—
78	#874	—	6	2	no	—
79	#874	—	6	2	no	—
80	#874	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
81	C₃×C₄×C₈	—	3	4	no	—
82	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
83	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
96	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
97	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	16	no	—
98	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
99	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
100	C₃×D₁₂	—	4	16	no	—
101	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×D₈	—	9	4	no	—
103	C₂×#127	—	3	1	no	—
104	C₂×#127	—	9	1	no	—
105	#493	—	9	8	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
107	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
108	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
110	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
111	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	6	8	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	6	8	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	12	8	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
126	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
127	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
128	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
129	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
130	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
131	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
132	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
133	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
134	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
135	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
136	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
137	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
138	C₂×D₁₂	—	12	8	no	—
139	C₂×D₁₂	—	12	16	no	—
140	C₂×D₁₂	—	12	8	no	—
141	C₂×D₁₂	—	12	8	no	—
142	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
144	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
145	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
148	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
149	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	#213	—	6	32	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
154	D₂₄	—	6	32	no	—
155	C₂²×C₃²	#127	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₃⋊D₃	—	8	8	no	—
161	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
164	C₃²×C₄	#127	1	2	yes	—
165	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
166	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
171	C₂×D₈	—	9	16	no	—
172	C₂×D₈	—	18	16	no	—
173	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
174	#127	—	3	4	no	—
175	#127	—	6	2	no	—
176	#127	—	9	4	no	—
177	#127	—	18	2	no	—
178	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	—	3	4	no	—
180	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
182	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
183	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
184	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
190	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
191	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
192	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
193	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
194	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
195	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
196	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
197	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
198	C₃×D₄	—	6	8	no	—
199	C₃×D₄	—	12	4	no	—
200	C₃×D₄	—	12	16	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₃×C₄	D₂₄	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₃×C₄	#213	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
216	D₁₂	—	2	8	no	—
217	D₁₂	—	4	16	no	—
218	D₁₂	—	4	4	no	—
219	D₁₂	—	6	8	no	—
220	D₁₂	—	6	8	no	—
221	D₁₂	—	12	8	no	—
222	D₁₂	—	12	32	no	—
223	D₁₂	—	12	8	no	—
224	D₁₂	—	12	4	no	—
225	D₁₂	—	12	16	no	—
226	D₁₂	—	12	16	no	—
227	D₁₂	—	12	4	no	—
228	C₃×C₈	—	3	8	no	—
229	C₃⋊C₈	C₂×D₁₂	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₃²	#493	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	2	yes	—
233	C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
234	C₃×D₃	—	8	4	no	—
235	C₂⁴	—	6	2	no	—
236	C₂⁴	—	18	2	no	—
237	C₂×D₄	—	3	4	no	—
238	C₂×D₄	—	6	8	no	—
239	C₂×D₄	—	6	8	no	—
240	C₂×D₄	—	6	2	no	—
241	C₂×D₄	—	9	4	no	—
242	C₂×D₄	—	12	8	no	—
243	C₂×D₄	—	18	8	no	—
244	C₂×D₄	—	18	8	no	—
245	C₂×D₄	—	18	2	no	—
246	C₂×D₄	—	36	8	no	—
247	C₂²×C₄	#626	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
249	D₈	—	18	32	no	—
250	C₂×C₈	—	3	4	no	—
251	C₂×C₈	—	3	8	no	—
252	C₄²	#626	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
258	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
259	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
260	C₂²×C₃	#874	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₃	C₂×#213	1	4	yes	—
263	C₂²×C₃	#940	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₃	—	4	8	no	—
267	C₂×D₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₃	—	8	8	no	—
269	C₂×D₃	—	12	8	no	—
270	C₂×D₃	—	12	16	no	—
271	C₂×D₃	—	12	4	no	—
272	C₂×D₃	—	12	8	no	—
273	C₂×D₃	—	12	8	no	—
274	C₂×D₃	—	12	4	no	—
275	C₂×D₃	—	24	16	no	—
276	C₂×D₃	—	24	8	no	—
277	C₂×D₃	—	24	8	no	—
278	C₃×C₄	—	2	2	no	—
279	C₃×C₄	—	2	8	no	—
280	C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₃×C₄	#874	1	2	yes	—
282	C₃×C₄	C₂×D₂₄	1	8	yes	complemented
283	C₃×C₄	C₂×#213	1	8	yes	complemented
284	C₃×C₄	#940	1	2	yes	—
285	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
286	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
287	C₃²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	6	4	no	—
289	C₂³	—	12	8	no	—
290	C₂³	—	12	4	no	—
291	C₂³	—	18	4	no	—
292	C₂³	—	36	8	no	—
293	C₂³	—	36	4	no	—
294	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
295	D₄	—	6	8	no	—
296	D₄	—	12	16	no	—
297	D₄	—	12	4	no	—
298	D₄	—	18	8	no	—
299	D₄	—	36	16	no	—
300	D₄	—	36	4	no	—
301	C₂×C₄	#3714	1	8	yes	complemented
302	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	3	8	no	—
307	C₂×C₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃	—	24	4	no	—
311	C₂×C₃	#4695	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₃	#5073	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₃	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	C₂²×D₂₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₃	C₂²×#213	1	2	yes	—
316	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
317	D₃	—	8	4	no	—
318	D₃	—	24	8	no	—
319	D₃	—	24	4	no	—
320	D₃	—	24	4	no	—
321	C₂²	—	12	4	no	—
322	C₂²	—	12	8	no	—
323	C₂²	—	24	8	no	—
324	C₂²	—	36	4	no	—
325	C₂²	—	36	8	no	—
326	C₂²	—	72	8	no	—
327	C₂²	C₂×#3714	1	4	yes	—
328	C₂²	#63911	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#3714	1	8	yes	complemented
331	C₄	#63911	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×D₃×D₁₂	1	2	yes	—
333	C₃	—	2	1	no	—
334	C₃	C₂×#4695	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₃	C₂×#5073	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂	—	24	4	no	—
337	C₂	—	72	4	no	—
338	C₂	#10590350	1	4	yes	direct product factor
339	C₂	C₂²×#3714	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×#63911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#626
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#493
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#64083	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#874	C₂	semidirect
3. C₂²×#3714	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
5. #10590350	C₂	direct (N × H)
14. #64083	C₂²	semidirect
17. C₃×#874	C₂²	semidirect
19. C₂×#3714	C₂²	semidirect
20. C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#874	D₃	semidirect
30. C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	semidirect
48. C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
80. #874	C₂×D₃	semidirect
82. C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
90. C₂×C₃²×C₄	D₈	semidirect
101. C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
152. C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	semidirect
165. C₃²×C₄	C₂×D₈	semidirect
206. C₂×C₃×C₄	D₂₄	semidirect
207. C₂×C₃×C₄	#213	semidirect
229. C₃⋊C₈	C₂×D₁₂	semidirect
230. C₂×C₃²	#493	semidirect
282. C₃×C₄	C₂×D₂₄	semidirect
283. C₃×C₄	C₂×#213	semidirect
287. C₃²	C₂×#493	semidirect
301. C₂×C₄	#3714	semidirect
311. C₂×C₃	#4695	semidirect
312. C₂×C₃	#5073	semidirect
330. C₄	C₂×#3714	semidirect
334. C₃	C₂×#4695	semidirect
335. C₃	C₂×#5073	semidirect
338. C₂	#10590350	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64083	2
C₂×C₃×#874	2
C₂²×#3714	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	2
#10590350	2
C₂×#5073	3
C₂×#4695	3

Subgroups — C2×#10590350 #11874194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590350 #11874194