Subgroups — C₂×#10590896 #11874219

Order 1152.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63866	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#3719	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₃×C₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10590896	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5183	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#4699	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3746	—	2	4	no	—
13	C₂×#3746	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×Dic₁₂	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
19	#63866	—	2	4	no	—
20	#63866	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#3719	—	2	8	no	—
22	C₂×#3719	C₂²	1	8	yes	—
23	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
25	C₂×#944	—	3	2	no	—
26	C₂²×#216	—	3	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₂	—	3	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₂	—	6	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₂	D₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#869	—	3	2	no	—
33	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
34	#5183	—	3	8	no	—
35	C₂×C₈×Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
36	#4699	—	3	8	no	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#634	—	2	4	no	—
40	C₂×#634	—	2	4	no	—
41	C₂×#634	—	2	2	no	—
42	C₂×#634	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#3746	—	2	8	no	—
52	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₃×Dic₁₂	—	2	8	no	—
57	Dic₃⋊Dic₃	—	2	16	no	—
58	#3719	—	2	16	no	—
59	C₂×#494	—	9	1	no	Sylow
60	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
61	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
62	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
63	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
64	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
66	C₂×C₃×Q₁₆	—	6	4	no	—
67	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
69	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
72	#944	—	3	8	no	—
73	#944	—	6	4	no	—
74	C₂×#216	—	3	8	no	—
75	C₂×#216	—	6	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
77	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₂	—	3	8	no	—
82	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
83	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
84	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
85	C₂×Dic₁₂	—	6	8	no	—
86	C₂×Dic₁₂	—	6	8	no	—
87	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
88	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
89	C₂×Dic₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	—
90	#869	—	3	8	no	—
91	#869	—	6	4	no	—
92	C₃×C₄×C₈	—	3	4	no	—
93	C₈×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
94	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
101	#634	—	2	4	no	—
102	#634	—	2	4	no	—
103	#634	—	4	4	no	—
104	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₃×Dic₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
109	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
110	C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
111	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
114	C₂²×Q₁₆	—	9	2	no	—
115	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
117	#494	—	9	8	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
120	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	12	2	no	—
132	C₂²×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
137	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
138	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
139	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
140	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
141	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
142	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
143	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
144	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
145	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
146	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
147	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
148	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
149	C₃×Q₁₆	—	6	8	no	—
150	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
153	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
154	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	4	yes	—
155	C₂×C₃×C₈	#67	1	4	yes	—
156	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
158	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
159	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
160	#216	—	6	16	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
162	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
163	C₄×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	1	4	yes	—
166	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	Dic₁₂	—	2	8	no	—
168	Dic₁₂	—	6	16	no	—
169	Dic₁₂	—	6	16	no	—
170	Dic₁₂	—	6	8	no	—
171	Dic₁₂	—	6	8	no	—
172	C₂²×C₃²	#127	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₃²×C₄	#127	1	2	yes	—
176	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
179	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
180	C₃×Dic₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
181	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	9	8	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	18	8	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	18	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
190	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Q₈	—	9	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	18	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
195	C₄×C₈	—	3	4	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
200	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
201	C₃×Q₈	—	12	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
221	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
222	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
223	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
224	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
225	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
226	C₂×Dic₃	Dic₁₂	1	8	yes	complemented
227	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
228	Dic₆	—	2	4	no	—
229	Dic₆	—	2	4	no	—
230	Dic₆	—	4	4	no	—
231	Dic₆	—	6	8	no	—
232	Dic₆	—	6	4	no	—
233	Dic₆	—	6	4	no	—
234	Dic₆	—	6	4	no	—
235	Dic₆	—	6	4	no	—
236	Dic₆	—	12	4	no	—
237	Dic₆	—	12	8	no	—
238	Dic₆	—	12	4	no	—
239	Dic₆	—	12	4	no	—
240	C₃×C₈	—	2	4	no	—
241	C₃×C₈	—	3	4	no	—
242	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
243	C₃×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
244	C₃⋊C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
245	C₂×C₃²	#494	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃²	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	6	8	no	—
261	Q₁₆	—	18	16	no	—
262	Q₁₆	—	18	8	no	—
263	C₂×C₈	—	3	2	no	—
264	C₂×C₈	—	3	4	no	—
265	C₂×C₈	#626	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	18	16	no	—
268	C₄²	—	3	2	no	—
269	C₄²	—	3	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₃	#874	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₂	1	4	yes	—
275	C₂²×C₃	D₃×Q₁₆	1	4	yes	—
276	C₂²×C₃	#940	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₃×C₄	—	2	1	no	—
280	C₃×C₄	—	2	1	no	—
281	C₃×C₄	—	2	2	no	—
282	C₃×C₄	—	3	8	no	—
283	C₃×C₄	—	12	4	no	—
284	C₃×C₄	#874	1	2	yes	—
285	C₃×C₄	#940	1	2	yes	—
286	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
287	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
288	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
290	Dic₃	—	4	4	no	—
291	Dic₃	—	12	8	no	—
292	Dic₃	—	12	4	no	—
293	Dic₃	—	12	4	no	—
294	Dic₃	C₂×Dic₁₂	1	8	yes	complemented
295	C₃²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	6	4	no	—
298	Q₈	—	6	4	no	—
299	Q₈	—	12	4	no	—
300	Q₈	—	18	4	no	—
301	Q₈	—	18	4	no	—
302	Q₈	—	36	4	no	—
303	C₂×C₄	—	3	4	no	—
304	C₂×C₄	—	3	8	no	—
305	C₂×C₄	—	6	4	no	—
306	C₂×C₄	—	12	4	no	—
307	C₂×C₄	—	18	4	no	—
308	C₂×C₄	—	36	4	no	—
309	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#626	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	3	4	no	—
314	C₈	C₂×#626	1	4	yes	—
315	C₂×C₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃	#4699	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₃	#5183	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₃	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	C₂²×Dic₁₂	1	2	yes	—
322	C₂×C₃	C₂×D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
323	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	D₃×Dic₁₂	1	4	yes	—
325	C₂²	#63911	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	3	8	no	—
328	C₄	—	12	4	no	—
329	C₄	—	36	4	no	—
330	C₄	#63911	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
333	C₃	—	2	1	no	—
334	C₃	C₂×#4699	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₃	C₂×#5183	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂	#10590896	1	4	yes	direct product factor
337	C₂	C₂×D₃×Dic₁₂	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×#63911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#494
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10590896	C₂	direct (N × H)
106. C₂×C₃×Dic₃	Q₁₆	semidirect
180. C₃×Dic₃	C₂×Q₁₆	semidirect
226. C₂×Dic₃	Dic₁₂	semidirect
245. C₂×C₃²	#494	semidirect
294. Dic₃	C₂×Dic₁₂	semidirect
295. C₃²	C₂×#494	semidirect
318. C₂×C₃	#4699	semidirect
319. C₂×C₃	#5183	semidirect
334. C₃	C₂×#4699	semidirect
335. C₃	C₂×#5183	semidirect
336. C₂	#10590896	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3746	2
C₂²×C₃×Dic₁₂	2
C₂×#63866	2
C₂²×#3719	2
C₂×C₃×C₈×Dic₃	2
#10590896	2
C₂×#5183	3
C₂×#4699	3

Subgroups — C2×#10590896 #11874219

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590896 #11874219