Subgroups — C₂×#10590386 #11874221

Order 1152.

1249 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3719	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10590386	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5092	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#4699	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
12	#64078	—	2	2	no	—
13	#64078	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#869	—	2	2	no	—
17	C₃×#869	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3719	—	2	16	no	—
19	C₂×#3719	C₂²	1	16	yes	—
20	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
22	C₂²×#216	—	3	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₂	—	3	4	no	—
24	C₂×#869	—	3	1	no	—
25	C₂×#869	—	3	1	no	—
26	C₂×#869	—	6	1	no	—
27	C₂×#869	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
29	#5092	—	3	8	no	—
30	C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
31	#4699	—	3	8	no	—
32	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
35	C₂×#634	—	2	8	no	—
36	C₂×#634	—	2	2	no	—
37	C₂×#634	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
40	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	8	no	—
45	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	#3719	—	2	32	no	—
49	C₂×#494	—	9	1	no	Sylow
50	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
51	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
52	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
53	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
54	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
56	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
57	C₃×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#216	—	3	16	no	—
63	C₂×#216	—	6	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
68	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₂	—	3	16	no	—
70	C₂×Dic₁₂	—	6	16	no	—
71	#869	—	2	2	no	—
72	#869	—	3	4	no	—
73	#869	—	3	4	no	—
74	#869	—	6	4	no	—
75	#869	—	6	4	no	—
76	#869	—	6	2	no	—
77	#869	—	6	2	no	—
78	#869	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	C₃×C₄×C₈	—	3	4	no	—
80	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
81	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
89	#634	—	2	8	no	—
90	#634	—	4	4	no	—
91	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
93	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
94	C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
95	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	—	9	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
99	#494	—	9	8	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
102	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	6	8	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
115	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
118	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
119	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
120	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
121	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
122	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
123	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
124	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
125	C₂×Dic₆	—	12	8	no	—
126	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
130	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
133	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
134	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
135	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
136	#216	—	6	32	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
140	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
141	C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	1	8	yes	—
142	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
143	Dic₁₂	—	6	32	no	—
144	C₂²×C₃²	#127	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₃²×C₄	#127	1	2	yes	—
148	C₃²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
149	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
151	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	9	16	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	18	16	no	—
156	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
163	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈	—	3	4	no	—
165	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
168	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
169	C₃×Q₈	—	12	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
177	C₂×C₃×C₄	Dic₁₂	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₃×C₄	#216	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
190	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
191	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
192	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
193	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
194	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
195	Dic₆	—	2	8	no	—
196	Dic₆	—	4	4	no	—
197	Dic₆	—	6	8	no	—
198	Dic₆	—	6	8	no	—
199	Dic₆	—	12	8	no	—
200	Dic₆	—	12	8	no	—
201	Dic₆	—	12	4	no	—
202	Dic₆	—	12	4	no	—
203	C₃×C₈	—	3	8	no	—
204	C₃⋊C₈	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
205	C₂×C₃²	#494	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃²	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
216	C₂²×C₄	#626	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	18	32	no	—
219	C₂×C₈	—	3	4	no	—
220	C₂×C₈	—	3	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
223	C₄²	#626	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₃	#874	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₂	1	4	yes	—
230	C₂²×C₃	#940	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃	C₂×#216	1	4	yes	—
232	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
234	C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₃×C₄	—	2	8	no	—
236	C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₃×C₄	—	12	4	no	—
238	C₃×C₄	#874	1	2	yes	—
239	C₃×C₄	C₂×Dic₁₂	1	8	yes	complemented
240	C₃×C₄	#940	1	2	yes	—
241	C₃×C₄	C₂×#216	1	8	yes	complemented
242	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
243	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
244	Dic₃	—	4	4	no	—
245	Dic₃	—	12	8	no	—
246	Dic₃	—	12	4	no	—
247	Dic₃	—	12	4	no	—
248	C₃²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	6	8	no	—
251	Q₈	—	12	4	no	—
252	Q₈	—	18	8	no	—
253	Q₈	—	36	4	no	—
254	C₂×C₄	—	6	4	no	—
255	C₂×C₄	—	12	4	no	—
256	C₂×C₄	—	18	4	no	—
257	C₂×C₄	—	36	4	no	—
258	C₂×C₄	#3719	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	3	8	no	—
264	C₂×C₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃	#4699	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₃	#5092	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₃	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃	C₂²×Dic₁₂	1	2	yes	—
271	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃	C₂²×#216	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#3719	1	4	yes	—
274	C₂²	#63911	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	12	4	no	—
277	C₄	—	36	4	no	—
278	C₄	C₂×#3719	1	8	yes	complemented
279	C₄	#63911	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×D₃×D₁₂	1	2	yes	—
281	C₃	—	2	1	no	—
282	C₃	C₂×#4699	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₃	C₂×#5092	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂	#10590386	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂²×#3719	1	2	yes	—
286	C₂	C₂×#63911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#626
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#494
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10590386	C₂	direct (N × H)
82. C₂×C₃²×C₄	Q₁₆	semidirect
148. C₃²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
177. C₂×C₃×C₄	Dic₁₂	semidirect
178. C₂×C₃×C₄	#216	semidirect
205. C₂×C₃²	#494	semidirect
239. C₃×C₄	C₂×Dic₁₂	semidirect
241. C₃×C₄	C₂×#216	semidirect
248. C₃²	C₂×#494	semidirect
258. C₂×C₄	#3719	semidirect
267. C₂×C₃	#4699	semidirect
268. C₂×C₃	#5092	semidirect
278. C₄	C₂×#3719	semidirect
282. C₃	C₂×#4699	semidirect
283. C₃	C₂×#5092	semidirect
284. C₂	#10590386	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64078	2
C₂×C₃×#869	2
C₂²×#3719	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	2
#10590386	2
C₂×#5092	3
C₂×#4699	3

Subgroups — C2×#10590386 #11874221

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590386 #11874221