Subgroups — C₂×#10590865 #11874260

Order 1152.

1353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#3717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×C₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10590865	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5191	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#4696	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3745	—	2	4	no	—
13	C₂×#3745	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×Dic₁₂	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#3722	—	2	4	no	—
19	#63864	—	2	4	no	—
20	#63864	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#3717	—	2	8	no	—
22	C₂×#3717	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
25	C₂×#947	—	3	2	no	—
26	C₂²×#215	—	3	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₂	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×D₂₄	—	3	1	no	—
29	C₂²×D₂₄	—	3	1	no	—
30	C₂²×D₂₄	—	6	1	no	—
31	C₂²×#204	—	3	2	no	—
32	C₂×#875	—	3	2	no	—
33	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
34	#5191	—	3	8	no	—
35	C₂×C₈×Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#4696	—	3	8	no	—
37	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#3745	—	2	8	no	—
52	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₃×Dic₁₂	—	2	8	no	—
57	#3722	—	2	16	no	—
58	#3717	—	2	16	no	—
59	C₂×#495	—	9	1	no	Sylow
60	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
61	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
62	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
63	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
64	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
66	C₂×C₃×Q₁₆	—	6	4	no	—
67	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
69	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
72	#947	—	3	8	no	—
73	#947	—	6	4	no	—
74	C₂×#215	—	3	8	no	—
75	C₂×#215	—	6	8	no	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
82	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
83	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
84	C₂×D₂₄	—	6	4	no	—
85	C₂×D₂₄	—	6	8	no	—
86	C₂×D₂₄	—	6	4	no	—
87	C₂×D₂₄	—	6	4	no	—
88	C₂×#204	—	3	8	no	—
89	C₂×#204	—	6	8	no	—
90	#875	—	3	8	no	—
91	#875	—	6	4	no	—
92	C₃×C₄×C₈	—	3	4	no	—
93	C₈×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
94	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
103	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
104	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
105	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
110	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
111	C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
112	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
115	C₂²×SD₁₆	—	9	2	no	—
116	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
117	C₂×#124	—	9	2	no	—
118	#495	—	9	8	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
120	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
121	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
122	C₂³×D₃	—	12	2	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
134	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
135	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
136	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
137	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
138	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
139	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
140	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
141	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
142	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
143	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
144	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
145	C₂×D₁₂	—	12	2	no	—
146	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
150	C₃×Q₁₆	—	6	8	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
155	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	4	yes	—
156	C₂×C₃×C₈	#67	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
160	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
161	#215	—	6	16	no	—
162	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
163	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
164	C₄×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	1	4	yes	—
167	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	Dic₁₂	—	2	8	no	—
169	D₂₄	—	6	16	no	—
170	D₂₄	—	6	8	no	—
171	D₂₄	—	6	8	no	—
172	#204	—	6	16	no	—
173	C₂²×C₃²	#127	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃²	#135	1	4	yes	—
175	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₃⋊D₃	—	8	8	no	—
179	C₃²×C₄	#127	1	2	yes	—
180	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
183	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	18	8	no	—
190	C₂×D₈	—	9	4	no	—
191	C₂×D₈	—	18	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
193	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
194	#124	—	9	8	no	—
195	#124	—	18	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
198	C₄×C₈	—	3	4	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
203	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
204	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
205	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
206	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
207	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
208	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
209	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
210	C₂²×D₃	—	24	8	no	—
211	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
212	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
213	C₃×Q₈	—	12	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
234	D₁₂	—	6	8	no	—
235	D₁₂	—	6	4	no	—
236	D₁₂	—	6	4	no	—
237	D₁₂	—	6	4	no	—
238	D₁₂	—	6	4	no	—
239	D₁₂	—	12	4	no	—
240	D₁₂	—	12	8	no	—
241	D₁₂	—	12	4	no	—
242	D₁₂	—	12	4	no	—
243	Dic₆	—	2	4	no	—
244	Dic₆	—	2	4	no	—
245	Dic₆	—	4	4	no	—
246	C₃×C₈	—	2	4	no	—
247	C₃×C₈	—	3	4	no	—
248	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
249	C₃×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
250	C₃⋊C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
251	C₂×C₃²	#495	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃²	C₂×#135	1	2	yes	—
254	C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
255	C₂⁴	—	18	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
260	C₂×D₄	—	9	4	no	—
261	C₂×D₄	—	18	4	no	—
262	C₂×D₄	—	18	2	no	—
263	C₂×D₄	—	18	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	6	8	no	—
268	SD₁₆	—	18	16	no	—
269	D₈	—	18	8	no	—
270	C₂×C₈	—	3	2	no	—
271	C₂×C₈	—	3	4	no	—
272	C₂×C₈	#626	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	18	16	no	—
275	C₄²	—	3	2	no	—
276	C₄²	—	3	2	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₃	#874	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃	#904	1	4	yes	—
282	C₂²×C₃	#919	1	4	yes	—
283	C₂²×C₃	#940	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₃	—	12	8	no	—
287	C₂×D₃	—	12	4	no	—
288	C₂×D₃	—	12	8	no	—
289	C₂×D₃	—	12	8	no	—
290	C₂×D₃	—	12	4	no	—
291	C₂×D₃	—	24	8	no	—
292	C₂×D₃	—	24	16	no	—
293	C₂×D₃	—	24	8	no	—
294	C₂×D₃	—	24	8	no	—
295	C₃×C₄	—	2	1	no	—
296	C₃×C₄	—	2	1	no	—
297	C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₃×C₄	—	6	4	no	—
299	C₃×C₄	—	12	4	no	—
300	C₃×C₄	#874	1	2	yes	—
301	C₃×C₄	#940	1	2	yes	—
302	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
306	Dic₃	—	2	4	no	—
307	Dic₃	—	4	4	no	—
308	C₃²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³	—	18	4	no	—
310	C₂³	—	36	8	no	—
311	C₂³	—	36	4	no	—
312	C₂³	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	6	4	no	—
314	Q₈	—	6	4	no	—
315	Q₈	—	12	4	no	—
316	D₄	—	18	4	no	—
317	D₄	—	18	4	no	—
318	D₄	—	36	4	no	—
319	C₂×C₄	—	3	4	no	—
320	C₂×C₄	—	6	4	no	—
321	C₂×C₄	—	6	4	no	—
322	C₂×C₄	—	12	4	no	—
323	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#626	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	3	4	no	—
328	C₈	C₂×#626	1	4	yes	—
329	C₂×C₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₃	#4696	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₃	#5191	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₃	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃	C₂×#904	1	2	yes	—
336	C₂×C₃	C₂×#919	1	2	yes	—
337	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
338	D₃	—	24	8	no	—
339	D₃	—	24	4	no	—
340	D₃	—	24	4	no	—
341	C₂²	—	36	8	no	—
342	C₂²	—	36	4	no	—
343	C₂²	—	72	8	no	—
344	C₂²	#63808	1	4	yes	—
345	C₂²	#63911	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	6	4	no	—
348	C₄	—	12	4	no	—
349	C₄	#63911	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
352	C₃	—	2	1	no	—
353	C₃	C₂×#4696	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₃	C₂×#5191	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂	—	72	4	no	—
356	C₂	#10590865	1	4	yes	direct product factor
357	C₂	C₂×#63808	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×#63911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#3745	C₂
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#495
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×Dic₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#63864	C₂	semidirect
4. C₂²×#3717	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×C₈×Dic₃	C₂	semidirect
6. #10590865	C₂	direct (N × H)
17. C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	semidirect
20. #63864	C₂²	semidirect
22. C₂×#3717	C₂²	semidirect
23. C₃×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×Dic₁₂	D₃	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₃	D₃	semidirect
81. C₂×Dic₁₂	C₂×D₃	semidirect
93. C₈×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
251. C₂×C₃²	#495	semidirect
308. C₃²	C₂×#495	semidirect
332. C₂×C₃	#4696	semidirect
333. C₂×C₃	#5191	semidirect
353. C₃	C₂×#4696	semidirect
354. C₃	C₂×#5191	semidirect
356. C₂	#10590865	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3745	2
C₂²×C₃×Dic₁₂	2
C₂×#63864	2
C₂²×#3717	2
C₂×C₃×C₈×Dic₃	2
#10590865	2
C₂×#5191	3
C₂×#4696	3

Subgroups — C2×#10590865 #11874260

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590865 #11874260