Subgroups — C₂×#10590869 #11874261

Order 1152.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#3715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10590869	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5191	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#5155	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×Dic₁₂	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₃×D₂₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	2	4	no	—
19	#63863	—	2	4	no	—
20	#63863	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#3715	—	2	8	no	—
22	C₂×#3715	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
25	C₂²×C₃×D₈	—	3	1	no	—
26	C₂×#947	—	3	2	no	—
27	C₂²×#215	—	3	2	no	—
28	C₂×#936	—	3	2	no	—
29	C₂²×#214	—	3	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₂	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×D₂₄	D₃	1	1	yes	characteristic
32	#5191	—	3	8	no	—
33	#5155	—	3	8	no	—
34	C₂×C₈×Dic₃	—	3	1	no	—
35	C₂×C₈×Dic₃	—	3	1	no	—
36	C₂×C₈×Dic₃	—	6	1	no	—
37	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃×Dic₁₂	—	2	8	no	—
56	C₃×D₂₄	—	2	8	no	—
57	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	2	16	no	—
58	#3715	—	2	16	no	—
59	C₂×#495	—	9	1	no	Sylow
60	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
62	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
65	C₂×C₃×Q₁₆	—	6	4	no	—
66	C₂×C₃×D₈	—	3	4	no	—
67	C₂×C₃×D₈	—	6	4	no	—
68	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#217	—	6	4	no	—
72	#947	—	3	8	no	—
73	#947	—	6	4	no	—
74	C₂×#215	—	3	8	no	—
75	C₂×#215	—	6	8	no	—
76	#936	—	3	8	no	—
77	#936	—	6	4	no	—
78	C₂×#214	—	3	8	no	—
79	C₂×#214	—	6	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
84	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
87	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
89	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
91	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
92	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
93	C₈×Dic₃	—	6	4	no	—
94	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
106	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
107	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
108	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
109	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
110	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
111	C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
112	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
115	C₂²×SD₁₆	—	9	2	no	—
116	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
117	C₂×#124	—	9	2	no	—
118	#495	—	9	8	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
120	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
121	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
138	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
146	C₃×Q₁₆	—	6	8	no	—
147	C₃×D₈	—	6	8	no	—
148	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₈	#67	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×C₈	#67	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	#217	—	6	16	no	—
155	#215	—	6	16	no	—
156	#214	—	6	16	no	—
157	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
158	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
159	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
160	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
161	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
162	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
163	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
165	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
170	Dic₁₂	—	2	8	no	—
171	D₂₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₃²	#127	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃²	#135	1	4	yes	—
174	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
178	C₃²×C₄	#127	1	2	yes	—
179	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
182	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	18	8	no	—
189	C₂×D₈	—	3	4	no	—
190	C₂×D₈	—	6	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
192	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
193	#124	—	9	8	no	—
194	#124	—	18	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
197	C₄×C₈	—	9	4	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
200	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
201	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
202	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
207	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
208	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
209	C₃×Q₈	—	12	4	no	—
210	C₃×D₄	—	6	4	no	—
211	C₃×D₄	—	6	4	no	—
212	C₃×D₄	—	12	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
229	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
230	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
232	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
233	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
234	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
235	D₁₂	—	2	4	no	—
236	D₁₂	—	2	4	no	—
237	D₁₂	—	4	4	no	—
238	Dic₆	—	2	4	no	—
239	Dic₆	—	2	4	no	—
240	Dic₆	—	4	4	no	—
241	C₃×C₈	—	2	4	no	—
242	C₃×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
243	C₃×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
244	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
245	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
246	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
247	C₂×C₃²	#495	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃²	C₂×#135	1	2	yes	—
250	C₃×D₃	—	8	4	no	—
251	C₂⁴	—	6	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
256	C₂×D₄	—	3	4	no	—
257	C₂×D₄	—	6	4	no	—
258	C₂×D₄	—	6	2	no	—
259	C₂×D₄	—	6	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆	—	6	8	no	—
264	SD₁₆	—	18	16	no	—
265	D₈	—	6	8	no	—
266	C₂×C₈	—	9	2	no	—
267	C₂×C₈	—	9	4	no	—
268	C₂×C₈	#625	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	18	16	no	—
271	C₄²	—	9	2	no	—
272	C₄²	—	9	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
277	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
278	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
279	C₂²×C₃	#912	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃	#919	1	4	yes	—
281	C₂²×C₃	#940	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃	#940	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₃	—	4	8	no	—
286	C₂×D₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₃	—	8	8	no	—
288	C₃×C₄	—	2	1	no	—
289	C₃×C₄	—	2	1	no	—
290	C₃×C₄	—	2	2	no	—
291	C₃×C₄	—	12	4	no	—
292	C₃×C₄	#940	1	2	yes	—
293	C₃×C₄	#940	1	2	yes	—
294	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
297	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
298	Dic₃	—	4	4	no	—
299	Dic₃	—	6	8	no	—
300	Dic₃	—	6	4	no	—
301	Dic₃	—	6	4	no	—
302	C₃²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	6	4	no	—
304	C₂³	—	12	8	no	—
305	C₂³	—	12	4	no	—
306	C₂³	#3802	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	6	4	no	—
308	Q₈	—	6	4	no	—
309	Q₈	—	12	4	no	—
310	D₄	—	6	4	no	—
311	D₄	—	6	4	no	—
312	D₄	—	12	4	no	—
313	C₂×C₄	—	6	4	no	—
314	C₂×C₄	—	9	4	no	—
315	C₂×C₄	—	12	4	no	—
316	C₂×C₄	—	18	4	no	—
317	C₂×C₄	#3802	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#3802	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#625	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	9	4	no	—
322	C₈	C₂×#625	1	4	yes	—
323	C₂×C₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₃	—	24	4	no	—
327	C₂×C₃	#5155	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₃	#5191	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₃	C₂×#912	1	2	yes	—
330	C₂×C₃	C₂×#919	1	2	yes	—
331	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
333	D₃	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	12	8	no	—
335	C₂²	—	12	4	no	—
336	C₂²	—	24	8	no	—
337	C₂²	#63810	1	4	yes	—
338	C₂²	#63914	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#3802	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	12	4	no	—
341	C₄	—	18	4	no	—
342	C₄	#63914	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#3802	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
345	C₃	—	2	1	no	—
346	C₃	C₂×#5155	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₃	C₂×#5191	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂	—	24	4	no	—
349	C₂	#10590869	1	4	yes	direct product factor
350	C₂	C₂×#63810	1	2	yes	—
351	C₂	C₂×#63914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3802
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₃×D₂₄	C₂
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#495
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×Dic₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#63863	C₂	semidirect
4. C₂²×#3715	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
6. #10590869	C₂	direct (N × H)
15. C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	semidirect
20. #63863	C₂²	semidirect
22. C₂×#3715	C₂²	semidirect
23. C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
30. C₂²×Dic₁₂	D₃	semidirect
88. C₂×Dic₁₂	C₂×D₃	semidirect
247. C₂×C₃²	#495	semidirect
302. C₃²	C₂×#495	semidirect
327. C₂×C₃	#5155	semidirect
328. C₂×C₃	#5191	semidirect
346. C₃	C₂×#5155	semidirect
347. C₃	C₂×#5191	semidirect
349. C₂	#10590869	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×Dic₁₂	2
C₂²×C₃×D₂₄	2
C₂×#63863	2
C₂²×#3715	2
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
#10590869	2
C₂×#5191	3
C₂×#5155	3

Subgroups — C2×#10590869 #11874261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590869 #11874261