Subgroups — C₂×#10590864 #11874262

Order 1152.

1313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#3716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×C₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10590864	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5155	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#4696	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3746	—	2	4	no	—
13	C₂×#3746	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×D₂₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	2	4	no	—
19	#63860	—	2	4	no	—
20	#63860	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#3716	—	2	8	no	—
22	C₂×#3716	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₃×D₈	—	3	1	no	—
25	C₂×#936	—	3	2	no	—
26	C₂²×#214	—	3	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₂	—	6	1	no	—
30	C₂²×D₂₄	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#204	—	3	2	no	—
32	C₂×#875	—	3	2	no	—
33	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
34	#5155	—	3	8	no	—
35	C₂×C₈×Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#4696	—	3	8	no	—
37	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#634	—	2	4	no	—
41	C₂×#634	—	2	4	no	—
42	C₂×#634	—	2	2	no	—
43	C₂×#634	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#3746	—	2	8	no	—
52	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₃×D₂₄	—	2	8	no	—
57	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	2	16	no	—
58	#3716	—	2	16	no	—
59	C₂×#495	—	9	1	no	Sylow
60	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
61	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
63	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
64	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
65	C₂×C₃×D₈	—	3	4	no	—
66	C₂×C₃×D₈	—	6	4	no	—
67	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
69	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
72	C₂×#217	—	6	4	no	—
73	#936	—	3	8	no	—
74	#936	—	6	4	no	—
75	C₂×#214	—	3	8	no	—
76	C₂×#214	—	6	8	no	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
81	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
82	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
83	C₂×Dic₁₂	—	6	8	no	—
84	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
85	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
86	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
88	C₂×#204	—	3	8	no	—
89	C₂×#204	—	6	8	no	—
90	#875	—	3	8	no	—
91	#875	—	6	4	no	—
92	C₃×C₄×C₈	—	3	4	no	—
93	C₈×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
94	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
104	#634	—	2	4	no	—
105	#634	—	2	4	no	—
106	#634	—	4	4	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
110	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
111	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
112	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
115	C₂²×SD₁₆	—	9	2	no	—
116	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
117	C₂×#124	—	9	2	no	—
118	#495	—	9	8	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
120	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
121	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	12	2	no	—
133	C₂²×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
134	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
139	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
140	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
141	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
142	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
143	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
144	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
145	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
146	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
147	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
148	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
149	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
150	C₃×D₈	—	6	8	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
155	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	4	yes	—
156	C₂×C₃×C₈	#67	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
160	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
161	#217	—	6	16	no	—
162	#214	—	6	16	no	—
163	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
164	C₄×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	1	4	yes	—
167	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	Dic₁₂	—	6	16	no	—
169	Dic₁₂	—	6	8	no	—
170	Dic₁₂	—	6	8	no	—
171	D₂₄	—	2	8	no	—
172	#204	—	6	16	no	—
173	C₂²×C₃²	#127	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃²	#135	1	4	yes	—
175	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
179	C₃²×C₄	#127	1	2	yes	—
180	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
183	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	18	4	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	18	8	no	—
190	C₂×D₈	—	3	4	no	—
191	C₂×D₈	—	6	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
193	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
194	#124	—	9	8	no	—
195	#124	—	18	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
198	C₄×C₈	—	3	4	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
201	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
202	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
203	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
208	C₃×D₄	—	6	4	no	—
209	C₃×D₄	—	6	4	no	—
210	C₃×D₄	—	12	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
227	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
228	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
229	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
230	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
231	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
232	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
233	D₁₂	—	2	4	no	—
234	D₁₂	—	2	4	no	—
235	D₁₂	—	4	4	no	—
236	Dic₆	—	6	8	no	—
237	Dic₆	—	6	4	no	—
238	Dic₆	—	6	4	no	—
239	Dic₆	—	6	4	no	—
240	Dic₆	—	6	4	no	—
241	Dic₆	—	12	4	no	—
242	Dic₆	—	12	8	no	—
243	Dic₆	—	12	4	no	—
244	Dic₆	—	12	4	no	—
245	C₃×C₈	—	2	4	no	—
246	C₃×C₈	—	3	4	no	—
247	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
248	C₃×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
249	C₃⋊C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
250	C₂×C₃²	#495	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃²	C₂×#135	1	2	yes	—
253	C₃×D₃	—	8	4	no	—
254	C₂⁴	—	6	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
259	C₂×D₄	—	3	4	no	—
260	C₂×D₄	—	6	4	no	—
261	C₂×D₄	—	6	2	no	—
262	C₂×D₄	—	6	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	18	8	no	—
267	SD₁₆	—	18	16	no	—
268	D₈	—	6	8	no	—
269	C₂×C₈	—	3	2	no	—
270	C₂×C₈	—	3	4	no	—
271	C₂×C₈	#626	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	18	16	no	—
274	C₄²	—	3	2	no	—
275	C₄²	—	3	2	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
280	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
281	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
282	C₂²×C₃	#874	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	#904	1	4	yes	—
284	C₂²×C₃	#912	1	4	yes	—
285	C₂²×C₃	#940	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₃	—	4	8	no	—
289	C₂×D₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₃	—	8	8	no	—
291	C₃×C₄	—	2	1	no	—
292	C₃×C₄	—	2	1	no	—
293	C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₃×C₄	—	6	4	no	—
295	C₃×C₄	#874	1	2	yes	—
296	C₃×C₄	#940	1	2	yes	—
297	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
301	Dic₃	—	2	4	no	—
302	Dic₃	—	12	8	no	—
303	Dic₃	—	12	4	no	—
304	Dic₃	—	12	4	no	—
305	C₃²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	—	6	4	no	—
307	C₂³	—	12	8	no	—
308	C₂³	—	12	4	no	—
309	C₂³	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	18	4	no	—
311	Q₈	—	18	4	no	—
312	Q₈	—	36	4	no	—
313	D₄	—	6	4	no	—
314	D₄	—	6	4	no	—
315	D₄	—	12	4	no	—
316	C₂×C₄	—	3	4	no	—
317	C₂×C₄	—	6	4	no	—
318	C₂×C₄	—	18	4	no	—
319	C₂×C₄	—	36	4	no	—
320	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#626	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	3	4	no	—
325	C₈	C₂×#626	1	4	yes	—
326	C₂×C₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₃	—	24	4	no	—
330	C₂×C₃	#4696	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₃	#5155	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₃	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃	C₂×#904	1	2	yes	—
334	C₂×C₃	C₂×#912	1	2	yes	—
335	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
336	D₃	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	12	8	no	—
338	C₂²	—	12	4	no	—
339	C₂²	—	24	8	no	—
340	C₂²	#63807	1	4	yes	—
341	C₂²	#63911	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	6	4	no	—
344	C₄	—	36	4	no	—
345	C₄	#63911	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
348	C₃	—	2	1	no	—
349	C₃	C₂×#4696	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₃	C₂×#5155	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂	—	24	4	no	—
352	C₂	#10590864	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂×#63807	1	2	yes	—
354	C₂	C₂×#63911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₃×D₂₄	C₂
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#495
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#3746	C₂	semidirect
3. C₂×#63860	C₂	semidirect
4. C₂²×#3716	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×C₈×Dic₃	C₂	semidirect
6. #10590864	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#3746	C₂²	semidirect
20. #63860	C₂²	semidirect
22. C₂×#3716	C₂²	semidirect
23. C₃×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₃	D₃	semidirect
93. C₈×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
250. C₂×C₃²	#495	semidirect
305. C₃²	C₂×#495	semidirect
330. C₂×C₃	#4696	semidirect
331. C₂×C₃	#5155	semidirect
349. C₃	C₂×#4696	semidirect
350. C₃	C₂×#5155	semidirect
352. C₂	#10590864	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3746	2
C₂²×C₃×D₂₄	2
C₂×#63860	2
C₂²×#3716	2
C₂×C₃×C₈×Dic₃	2
#10590864	2
C₂×#5155	3
C₂×#4696	3

Subgroups — C2×#10590864 #11874262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590864 #11874262