Finite Group Databasebeta

← #11874269

Subgroups — #11874269

Order 1152.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64227C212yesmaximal, complemented
3C2×#64225C211yesmaximal, characteristic
4#10594009C212yesmaximal, complemented
5C4×#3787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593424C218yesmaximal, complemented
7C2×#3802C2212yes—
8C2×#3797C2212yes—
9C2×#3787C2211yescharacteristic
10C2×#3787C2211yescharacteristic
11C2×#3776C2214yescomplemented
12C2×#3775C2218yescomplemented
13C2×#3774C2214yes—
14#64228—24no—
15#64227—28no—
16#64225—24no—
17C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C3×#875—22no—
19#63921—24no—
20#63915C2218yescomplemented
21#63863—22no—
22C4×#622C2214yescomplemented
23D3×#124—62no—
24C22×D32—22no—
25C2×C4×C3⋊D3D412yes—
26C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
27C2×C3×D12—22no—
28C2×C3×Dic6—22no—
29C2×#627C2314yes—
30C2×#625C2314yes—
31C2×#624—22no—
32#3802—24no—
33#3802—24no—
34#3797—24no—
35#3797—24no—
36C2×#622C2312yes—
37C2×#622C2312yes—
38#3787D414yes—
39#3787D414yes—
40#3776—28no—
41#3775—216no—
42#3774—28no—
43C32×C42D411yescharacteristic
44C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
45C4×C3⋊Dic3C2312yes—
46C3×(C2×D3)⋊C4—28no—
47(C2×D3)⋊Dic3—28no—
48C2×#495—91nomaximal, Sylow
49C2×D3×Q8—62no—
50C2×D3×D4—62no—
51C3×#124—62no—
52#947—62no—
53#936—62no—
54#885—68no—
55D3×C22⋊C4—68no—
56#875—22no—
57C42×D3—62no—
58C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
59C22×C3×D3—24no—
60C2×D32—44no—
61C2×D32—48no—
62C2×C32×C4C2×D412yes—
63C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
64C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
65C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
66C4×C3⋊D3—24no—
67C4×C3⋊D3C2×D412yes—
68C4×C3⋊D3C2×D412yes—
69C2×C3×Dic3—24no—
70C3×D12—44no—
71C3×Dic6—44no—
72#627—24no—
73#627—24no—
74#625—24no—
75#625—24no—
76#624—44no—
77#622C2×D414yes—
78#622C2×D414yes—
79C22×Q16—91no—
80C22×SD16—92no—
81C22×D8—91no—
82C2×#124—92no—
83#495—98no—
84C2×C4×C8—91no—
85C23×D3—64no—
86C2×C3×Q8—62no—
87C2×C3×D4—62no—
88C2×#67—64no—
89D3×Q8—124no—
90D3×Q8—124no—
91D3×D4—124no—
92D3×D4—124no—
93C2×D12—22no—
94C2×C4×D3—62no—
95C2×C4×D3—64no—
96C2×C4×D3—64no—
97C2×Dic6—22no—
98C2×Dic6—64no—
99C3×C22⋊C4—68no—
100C3×C42—22no—
101#217—68no—
102(C2×D3)⋊C4—28no—
103(C2×D3)⋊C4—68no—
104C4×Dic3—64no—
105C4×Dic3—62no—
106C22×C32C22×D411yescharacteristic
107C2×C3⋊D3#12712yes—
108C2×C3⋊D3#13514yes—
109C2×C3×D3—44no—
110C2×C3×D3—48no—
111D32—88no—
112C32×C4—22no—
113C32×C4#12712yes—
114C3⋊Dic3—22no—
115C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
116C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
117C3×Dic3—44no—
118C22×Q8—92no—
119C22×D4—92no—
120C2×Q16—94no—
121C2×Q16—184no—
122C2×SD16—98no—
123C2×SD16—188no—
124C2×D8—94no—
125C2×D8—184no—
126C22×C8—91no—
127C22×C8—91no—
128#124—62no—
129#124—98no—
130#124—182no—
131C2×C22⋊C4—184no—
132C2×C42—91no—
133C4×C8—94no—
134C23×C3—64no—
135C22×D3—24no—
136C22×D3—62no—
137C22×D3—128no—
138C22×D3—1216no—
139C3×Q8—124no—
140C3×D4—124no—
141C2×C3×C4—22no—
142C2×C3×C4—24no—
143C2×C3×C4—64no—
144#67—124no—
145#67—124no—
146C2×Dic3—24no—
147C2×Dic3—62no—
148C2×Dic3—64no—
149D12—44no—
150C4×D3—64no—
151C4×D3—64no—
152C4×D3—128no—
153C4×D3—128no—
154Dic6—44no—
155Dic6—124no—
156Dic6—124no—
157C2×C32C2×#12711yescharacteristic
158C2×C32C2×#13512yes—
159C3⋊D3#49514yescomplemented
160C3×D3—84no—
161C24—182no—
162C2×Q8—62no—
163C2×Q8—94no—
164C2×Q8—184no—
165C2×Q8—184no—
166C2×D4—62no—
167C2×D4—94no—
168C2×D4—184no—
169C2×D4—184no—
170C22×C4—91no—
171C22×C4—92no—
172C22×C4—182no—
173Q16—188no—
174SD16—1816no—
175D8—188no—
176C2×C8—92no—
177C2×C8—92no—
178C2×C8—94no—
179C2×C8—94no—
180C22⋊C4—68no—
181C22⋊C4—188no—
182C42—92no—
183C42—91no—
184C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×C3—22no—
186C22×C3—124no—
187C22×C3—128no—
188C2×D3—44no—
189C2×D3—48no—
190C2×D3—64no—
191C2×D3—68no—
192C2×D3—2416no—
193C3×C4—24no—
194C3×C4—44no—
195C3×C4—124no—
196Dic3—44no—
197Dic3—62no—
198Dic3—62no—
199Dic3—124no—
200C32C2×#49511yescharacteristic, complemented, Sylow
201C23—64no—
202C23—91no—
203C23—364no—
204C23—368no—
205Q8—124no—
206Q8—184no—
207Q8—184no—
208D4—124no—
209D4—184no—
210D4—184no—
211C2×C4—64no—
212C2×C4—91no—
213C2×C4—92no—
214C2×C4—92no—
215C2×C4—92no—
216C2×C4—184no—
217C2×C4—364no—
218C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
219C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C8—94no—
221C8—94no—
222C2×C3—24no—
223C2×C3—22no—
224C2×C3—244no—
225D3—68no—
226D3—84no—
227C22—94no—
228C22—92no—
229C22—128no—
230C22—124no—
231C22—728no—
232C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C4—22no—
234C4—91no—
235C4—91no—
236C4—124no—
237C4—182no—
238C4#6423112yes—
239C3—22no—
240C2—94no—
241C2—244no—
242C2#1059650012yes—
243C2C2×#6423111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64225C2
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#495
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64228C2semidirect
2. C2×#64227C2semidirect
4. #10594009C2semidirect
5. C4×#3787C2semidirect
6. #10593424C2semidirect
11. C2×#3776C22semidirect
12. C2×#3775C22semidirect
20. #63915C22semidirect
22. C4×#622C22semidirect
159. C3⋊D3#495semidirect
200. C32C2×#495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642282
C2×#642272
C2×#642252
#105940092
C4×#37872
#105934242
C2×#4959