Subgroups — #11874275

Order 1152.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10596303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#64159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#64113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10592890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10592867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10592854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10592850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#83903	—	3	4	no	maximal
13	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3828	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃²×#135	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#64159	—	2	8	no	—
21	#64156	C₂²	1	2	yes	—
22	#64153	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3756	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3755	C₂²	1	2	yes	—
25	#64149	C₂²	1	2	yes	—
26	#64148	—	2	4	no	—
27	#64145	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3754	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3753	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#638	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3746	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#64113	—	2	4	no	—
35	C₂×#3745	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3744	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×#135	D₃	1	4	yes	complemented
42	#5832	—	3	8	no	—
43	C₂×#950	—	3	8	no	—
44	C₂×#904	—	3	4	no	—
45	#5191	—	3	4	no	—
46	#5183	—	3	4	no	—
47	#5175	—	3	8	no	—
48	#5168	—	3	8	no	—
49	#5155	—	3	4	no	—
50	#5151	—	3	4	no	—
51	C₂×C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
52	C₃²×#41	—	2	4	no	—
53	C₃²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#638	—	2	2	no	—
60	C₂×#638	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
62	#3828	—	2	4	no	—
63	#3828	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃²×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₃²×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₃²×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#3757	—	2	4	no	—
74	#3756	—	2	4	no	—
75	#3755	—	2	4	no	—
76	#3754	—	2	4	no	—
77	#3753	—	2	4	no	—
78	#3752	—	2	4	no	—
79	#3750	—	2	4	no	—
80	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#3746	—	2	2	no	—
87	#3745	—	2	2	no	—
88	#3744	—	2	4	no	—
89	#3147	—	9	1	no	Sylow
90	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	8	yes	—
91	C₂×#235	—	3	8	no	—
92	C₃×#135	—	2	16	no	—
93	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
97	#950	—	6	32	no	—
98	#947	—	3	8	no	—
99	#944	—	3	8	no	—
100	C₂×#216	—	3	8	no	—
101	C₂×#215	—	3	8	no	—
102	#940	—	3	8	no	—
103	#939	—	6	16	no	—
104	#936	—	3	8	no	—
105	C₂×#214	—	3	8	no	—
106	C₂×#213	—	3	8	no	—
107	C₄×#67	—	6	16	no	—
108	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
109	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
110	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
111	#904	—	6	16	no	—
112	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
113	C₂×#204	—	3	8	no	—
114	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
115	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
116	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
117	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
118	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
121	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#638	—	4	4	no	—
133	#638	—	4	8	no	—
134	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
139	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
140	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
141	#634	—	2	2	no	—
142	#634	—	2	2	no	—
143	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#135	—	9	2	no	—
148	C₂×#135	—	9	1	no	—
149	C₂×#135	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#532	—	9	2	no	—
151	#495	—	9	1	no	—
152	#495	—	9	2	no	—
153	#495	—	9	1	no	—
154	#494	—	9	1	no	—
155	#493	—	9	1	no	—
156	#492	—	9	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
158	C₃×#41	—	2	16	no	—
159	C₃×#41	—	2	16	no	—
160	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
165	C₂×#67	—	6	16	no	—
166	C₂×#67	—	6	8	no	—
167	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
168	#235	—	6	16	no	—
169	#235	—	6	16	no	—
170	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
171	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
172	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
173	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
174	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
175	C₃×D₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃×C₈	#67	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
179	#217	—	6	16	no	—
180	#216	—	6	16	no	—
181	#215	—	6	16	no	—
182	#214	—	6	16	no	—
183	#213	—	6	16	no	—
184	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
185	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
186	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
187	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
188	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
189	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
190	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
191	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
192	Dic₁₂	—	6	8	no	—
193	D₂₄	—	6	8	no	—
194	#204	—	6	16	no	—
195	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₃²	#127	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
202	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₃²×C₄	#127	1	2	yes	—
204	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
207	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
208	C₃⋊Dic₃	#135	1	4	yes	complemented
209	C₂×#41	—	9	2	no	—
210	C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
211	#135	—	2	4	no	—
212	#135	—	18	8	no	—
213	#135	—	18	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
221	C₂×D₈	—	9	2	no	—
222	C₂×D₈	—	9	1	no	—
223	C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
225	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
227	#127	—	9	2	no	—
228	#124	—	9	2	no	—
229	#124	—	9	2	no	—
230	#121	—	18	4	no	—
231	C₄×D₄	—	18	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
233	C₄×C₈	—	9	1	no	—
234	C₄×C₈	—	9	1	no	—
235	C₄×C₈	—	9	1	no	—
236	C₄×C₈	—	9	1	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
240	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₃×D₄	—	2	8	no	—
243	C₃×D₄	—	2	8	no	—
244	C₃×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
251	#67	—	12	32	no	—
252	#67	—	12	16	no	—
253	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
254	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
255	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
256	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
257	D₁₂	—	6	8	no	—
258	D₁₂	—	6	8	no	—
259	C₄×D₃	—	12	16	no	—
260	Dic₆	—	6	8	no	—
261	Dic₆	—	6	8	no	—
262	C₃×C₈	C₂×#67	1	8	yes	—
263	C₃×C₈	C₂×#67	1	8	yes	—
264	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
265	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
266	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
268	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃²	C₂×#135	1	2	yes	—
270	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	18	4	no	—
274	#41	—	18	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
276	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	9	2	no	—
279	C₂×D₄	—	18	4	no	—
280	C₂×D₄	—	18	2	no	—
281	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	2	2	no	—
287	Q₁₆	—	18	4	no	—
288	Q₁₆	—	18	2	no	—
289	SD₁₆	—	2	4	no	—
290	SD₁₆	—	18	4	no	—
291	SD₁₆	—	18	4	no	—
292	SD₁₆	—	18	4	no	—
293	D₈	—	2	2	no	—
294	D₈	—	18	4	no	—
295	D₈	—	18	2	no	—
296	C₂×C₈	—	9	1	no	—
297	C₂×C₈	—	9	1	no	—
298	C₂×C₈	—	9	4	no	—
299	C₂×C₈	#638	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
305	C₄²	—	9	1	no	—
306	C₄²	—	9	1	no	—
307	C₄²	—	9	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₃	#940	1	8	yes	—
312	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×D₃	—	12	16	no	—
314	C₂×D₃	—	12	8	no	—
315	C₃×C₄	—	4	8	no	—
316	C₃×C₄	#940	1	8	yes	—
317	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
318	C₃×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
319	Dic₃	—	3	16	no	—
320	Dic₃	—	6	8	no	—
321	Dic₃	—	12	8	no	—
322	C₃²	#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	18	2	no	—
325	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	2	no	—
327	Q₈	—	2	2	no	—
328	Q₈	—	18	2	no	—
329	Q₈	—	18	2	no	—
330	D₄	—	2	2	no	—
331	D₄	—	2	2	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	18	2	no	—
334	D₄	—	18	2	no	—
335	D₄	—	36	8	no	—
336	D₄	—	36	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	9	2	no	—
340	C₂×C₄	—	9	2	no	—
341	C₂×C₄	—	18	4	no	—
342	C₂×C₄	—	18	2	no	—
343	C₂×C₄	—	36	4	no	—
344	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	9	2	no	—
349	C₈	—	9	2	no	—
350	C₈	C₂×#638	1	2	yes	—
351	C₈	C₂×#638	1	2	yes	—
352	C₂×C₃	—	2	8	no	—
353	C₂×C₃	—	8	8	no	—
354	C₂×C₃	D₃×#135	1	8	yes	—
355	C₂×C₃	C₂×#940	1	4	yes	—
356	D₃	—	24	8	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	36	4	no	—
361	C₂²	—	36	2	no	—
362	C₂²	#64149	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	9	4	no	—
366	C₄	—	18	2	no	—
367	C₄	—	36	2	no	—
368	C₄	#64149	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
371	C₃	#83903	1	4	yes	complemented
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	8	2	no	—
374	C₂	—	72	2	no	—
375	C₂	C₃⋊D₃×#135	1	2	yes	—
376	C₂	C₂×#64149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×#135	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#135	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3147
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#135	C₂	semidirect
2. #10596303	C₂	semidirect
3. C₂×#64159	C₂	semidirect
4. C₂×#64113	C₂	semidirect
5. #10592890	C₂	semidirect
6. #10592882	C₂	semidirect
7. #10592874	C₂	semidirect
8. #10592867	C₂	semidirect
9. #10592854	C₂	semidirect
10. #10592850	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
41. C₂×C₃×#135	D₃	semidirect
70. C₂×C₃²×C₈	D₄	semidirect
83. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	semidirect
149. C₂×#135	C₃⋊D₃	semidirect
176. C₂×C₃×C₈	#67	semidirect
208. C₃⋊Dic₃	#135	semidirect
299. C₂×C₈	#638	semidirect
322. C₃²	#3147	semidirect
371. C₃	#83903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#135	2
#10596303	2
C₂×#64159	2
C₂×#64113	2
#10592890	2
#10592882	2
#10592874	2
#10592867	2
#10592854	2
#10592850	2
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
#83903	3