Subgroups — #11874278

Order 1152.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#64125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#64121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10596139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10592850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10592758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10592395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#81820	—	3	4	no	maximal
13	C₂×#3832	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3830	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃²×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	#64153	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3756	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3755	C₂²	1	2	yes	—
22	#64149	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3754	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3753	C₂²	1	2	yes	—
25	#64128	—	2	4	no	—
26	#64125	—	2	8	no	—
27	#64121	—	2	4	no	—
28	C₂×#3746	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3745	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3744	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64093	—	2	4	no	—
34	#64090	—	2	4	no	—
35	#64084	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#919	—	3	4	no	—
42	C₂×#916	—	3	8	no	—
43	C₂×#912	—	3	4	no	—
44	#5668	—	3	8	no	—
45	C₃×#495	D₃	1	4	yes	complemented
46	#5183	—	3	4	no	—
47	#5175	—	3	8	no	—
48	#5151	—	3	4	no	—
49	#5059	—	3	8	no	—
50	#4696	—	3	4	no	—
51	C₄×D₃×C₈	—	3	4	no	—
52	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#638	—	2	2	no	—
55	C₂×#638	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
57	#3832	—	2	4	no	—
58	#3832	—	2	4	no	—
59	#3830	—	2	4	no	—
60	#3830	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃²×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₃²×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₃²×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#3756	—	2	4	no	—
75	#3755	—	2	4	no	—
76	#3754	—	2	4	no	—
77	#3753	—	2	4	no	—
78	#3752	—	2	4	no	—
79	#3750	—	2	4	no	—
80	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#3746	—	2	2	no	—
85	#3745	—	2	2	no	—
86	#3744	—	2	4	no	—
87	C₈×C₃⋊D₃	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₈×C₃⋊D₃	D₄	1	4	yes	complemented
89	#3147	—	9	1	no	Sylow
90	C₂×#239	—	3	8	no	—
91	C₂×#237	—	3	8	no	—
92	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
95	C₃×#124	C₂×D₃	1	8	yes	—
96	#944	—	3	8	no	—
97	C₂×#216	—	3	8	no	—
98	C₂×#215	—	3	8	no	—
99	#940	—	3	8	no	—
100	C₂×#214	—	3	8	no	—
101	C₂×#213	—	3	8	no	—
102	#919	—	6	16	no	—
103	#916	—	6	32	no	—
104	#912	—	6	16	no	—
105	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
106	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
107	C₂×#204	—	3	8	no	—
108	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
109	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
110	#884	—	6	16	no	—
111	#67⋊C₄	—	6	16	no	—
112	#875	—	3	8	no	—
113	C₄²×D₃	—	3	4	no	—
114	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
115	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
116	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
117	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
118	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#638	—	4	4	no	—
129	#638	—	4	8	no	—
130	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
135	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
136	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
137	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
139	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#634	—	2	2	no	—
142	#634	—	2	2	no	—
143	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#135	—	9	1	no	—
148	C₂×#135	—	9	2	no	—
149	C₂×#135	—	9	1	no	—
150	#532	—	9	2	no	—
151	#495	—	9	2	no	—
152	#495	—	9	1	no	—
153	#495	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#494	—	9	1	no	—
155	#493	—	9	1	no	—
156	#492	—	9	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
158	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
159	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
160	C₂×#67	—	6	16	no	—
161	C₂×#67	—	6	8	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
163	#239	—	6	16	no	—
164	#239	—	6	16	no	—
165	#237	—	6	16	no	—
166	#237	—	6	16	no	—
167	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
168	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
171	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
172	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
173	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
174	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
175	C₃×D₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
178	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
180	#216	—	6	16	no	—
181	#215	—	6	16	no	—
182	#214	—	6	16	no	—
183	#213	—	6	16	no	—
184	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
185	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
186	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
187	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
188	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
189	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
190	Dic₁₂	—	6	8	no	—
191	D₂₄	—	6	8	no	—
192	#204	—	6	16	no	—
193	D₃×C₈	—	3	16	no	—
194	D₃×C₈	—	3	16	no	—
195	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₃⋊D₃	#127	1	2	yes	—
202	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
207	C₃⋊Dic₃	#127	1	2	yes	—
208	C₃⋊Dic₃	#135	1	4	yes	complemented
209	C₂×#41	—	9	2	no	—
210	C₂×#41	—	9	2	no	—
211	#135	—	18	4	no	—
212	#135	—	18	8	no	—
213	#135	—	18	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
221	C₂×D₈	—	9	2	no	—
222	C₂×D₈	—	9	1	no	—
223	C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
227	#127	—	9	2	no	—
228	#124	—	9	2	no	—
229	#124	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
230	#121	—	18	4	no	—
231	C₄×D₄	—	18	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
233	C₄×C₈	—	9	1	no	—
234	C₄×C₈	—	9	1	no	—
235	C₄×C₈	—	9	1	no	—
236	C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
239	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
240	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₃×D₄	—	2	8	no	—
243	C₃×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
247	#67	—	12	32	no	—
248	#67	—	12	16	no	—
249	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
250	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
251	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
252	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
253	D₁₂	—	6	8	no	—
254	D₁₂	—	6	8	no	—
255	D₁₂	—	12	16	no	—
256	C₄×D₃	—	3	8	no	—
257	C₄×D₃	—	3	8	no	—
258	C₄×D₃	—	6	16	no	—
259	C₄×D₃	—	12	16	no	—
260	Dic₆	—	6	8	no	—
261	Dic₆	—	6	8	no	—
262	C₃×C₈	D₃×D₄	1	8	yes	—
263	C₃×C₈	D₃×D₄	1	8	yes	—
264	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
265	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
266	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
267	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃²	C₂×#135	1	2	yes	—
269	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
270	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
271	#41	—	18	4	no	—
272	#41	—	18	4	no	—
273	#41	—	18	4	no	—
274	#41	—	18	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
276	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
277	C₂×D₄	—	9	2	no	—
278	C₂×D₄	—	18	2	no	—
279	C₂×D₄	—	18	4	no	—
280	C₂×D₄	—	18	2	no	—
281	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
286	Q₁₆	—	2	2	no	—
287	Q₁₆	—	18	4	no	—
288	Q₁₆	—	18	2	no	—
289	SD₁₆	—	2	4	no	—
290	SD₁₆	—	18	4	no	—
291	SD₁₆	—	18	4	no	—
292	SD₁₆	—	18	4	no	—
293	D₈	—	2	2	no	—
294	D₈	—	18	4	no	—
295	D₈	—	18	2	no	—
296	C₂×C₈	—	9	1	no	—
297	C₂×C₈	—	9	1	no	—
298	C₂×C₈	—	9	4	no	—
299	C₂×C₈	—	9	4	no	—
300	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
305	C₄²	—	9	1	no	—
306	C₄²	—	9	2	no	—
307	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×D₃	—	3	8	no	—
312	C₂×D₃	—	6	8	no	—
313	C₂×D₃	—	12	8	no	—
314	C₂×D₃	—	12	16	no	—
315	C₃×C₄	—	2	8	no	—
316	C₃×C₄	—	4	8	no	—
317	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
318	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
319	Dic₃	—	3	8	no	—
320	Dic₃	—	3	16	no	—
321	Dic₃	—	12	8	no	—
322	C₃²	#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	9	1	no	—
325	C₂³	—	18	2	no	—
326	Q₈	—	2	2	no	—
327	Q₈	—	2	2	no	—
328	Q₈	—	18	2	no	—
329	Q₈	—	18	2	no	—
330	D₄	—	2	2	no	—
331	D₄	—	2	2	no	—
332	D₄	—	18	2	no	—
333	D₄	—	18	2	no	—
334	D₄	—	36	4	no	—
335	D₄	—	36	8	no	—
336	D₄	—	36	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	9	2	no	—
339	C₂×C₄	—	9	1	no	—
340	C₂×C₄	—	9	2	no	—
341	C₂×C₄	—	9	2	no	—
342	C₂×C₄	—	18	4	no	—
343	C₂×C₄	—	18	2	no	—
344	C₂×C₄	—	36	4	no	—
345	C₂×C₄	—	36	4	no	—
346	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	9	2	no	—
349	C₈	—	9	2	no	—
350	C₈	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
351	C₈	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₃	—	8	8	no	—
353	C₂×C₃	D₃×#127	1	4	yes	—
354	C₂×C₃	D₃×#135	1	8	yes	—
355	D₃	—	6	8	no	—
356	D₃	—	24	8	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	9	2	no	—
360	C₂²	—	18	2	no	—
361	C₂²	—	36	2	no	—
362	C₂²	—	36	4	no	—
363	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	9	2	no	—
367	C₄	—	9	4	no	—
368	C₄	—	36	2	no	—
369	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
371	C₃	#81820	1	4	yes	complemented
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	—	18	2	no	—
374	C₂	—	72	2	no	—
375	C₂	C₃⋊D₃×#127	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₃⋊D₃×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#495	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	#495	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3147
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#64128	C₂	semidirect
2. C₂×#64125	C₂	semidirect
3. C₂×#64121	C₂	semidirect
4. #10596139	C₂	semidirect
5. C₃²×#495	C₂	semidirect
6. #10592882	C₂	semidirect
7. #10592874	C₂	semidirect
8. #10592850	C₂	semidirect
9. #10592758	C₂	semidirect
10. #10592395	C₂	semidirect
11. C₄×C₈×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
45. C₃×#495	D₃	semidirect
87. C₈×C₃⋊D₃	D₄	semidirect
88. C₈×C₃⋊D₃	D₄	semidirect
153. #495	C₃⋊D₃	semidirect
208. C₃⋊Dic₃	#135	semidirect
322. C₃²	#3147	semidirect
371. C₃	#81820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64128	2
C₂×#64125	2
C₂×#64121	2
#10596139	2
C₃²×#495	2
#10592882	2
#10592874	2
#10592850	2
#10592758	2
#10592395	2
C₄×C₈×C₃⋊D₃	2
#81820	3