Subgroups — C₃×#81820 #11874279

Order 1152.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#5668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#5183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#5175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#5151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#5059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#4696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×C₄×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#3147	—	3	1	no	maximal
13	#81820	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂×C₃×#239	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#237	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#944	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#216	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#215	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#940	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#214	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#919	—	2	4	no	—
27	C₃×#916	—	2	8	no	—
28	C₃×#912	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×#204	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#884	—	2	4	no	—
35	C₃×#67⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₃×#875	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×#135	—	3	1	no	—
43	C₂×C₃×#135	—	3	2	no	—
44	C₂×C₃×#135	—	3	1	no	—
45	C₃×#532	—	3	2	no	—
46	C₂×#919	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#916	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	C₂×#912	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#5668	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	C₃×#495	—	2	1	no	—
51	C₃×#495	—	3	2	no	—
52	C₃×#495	—	3	1	no	—
53	C₃×#495	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₃×#495	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₃×#494	—	3	1	no	—
56	C₃×#493	—	3	1	no	—
57	C₃×#492	—	3	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
59	#5183	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#5175	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	#5151	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#5059	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	#4696	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×D₃×C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×#67	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
70	C₃×#239	—	2	4	no	—
71	C₃×#239	—	2	4	no	—
72	C₃×#237	—	2	4	no	—
73	C₃×#237	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₃²×Q₁₆	—	2	2	no	—
81	C₃²×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₃²×D₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₃×#216	—	2	4	no	—
88	C₃×#215	—	2	4	no	—
89	C₃×#214	—	2	4	no	—
90	C₃×#213	—	2	4	no	—
91	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₃×Dic₁₂	—	2	2	no	—
98	C₃×D₂₄	—	2	2	no	—
99	C₃×#204	—	2	4	no	—
100	C₃×D₃×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₃×D₃×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
102	#3147	—	3	1	no	Sylow
103	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
104	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
105	C₂×#239	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂×#237	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₃×#135	—	6	4	no	—
108	C₃×#135	—	6	8	no	—
109	C₃×#135	—	6	4	no	—
110	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
112	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
113	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
117	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
118	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
119	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
123	C₂×C₃×D₈	—	3	1	no	—
124	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
127	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
128	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
129	C₃×#127	—	3	2	no	—
130	C₃×#124	—	2	2	no	—
131	C₃×#124	—	3	2	no	—
132	C₃×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
133	C₃×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₃×#121	—	6	4	no	—
135	C₃×C₄×D₄	—	6	4	no	—
136	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
137	#944	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	C₂×#216	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	C₂×#215	C₂²×C₃	1	2	yes	—
140	#940	C₂²×C₃	1	2	yes	—
141	C₂×#214	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	#919	—	2	4	no	—
144	#916	—	2	8	no	—
145	#912	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₂₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#204	C₂²×C₃	1	2	yes	—
149	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
151	#884	—	2	4	no	—
152	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
153	#875	C₂²×C₃	1	2	yes	—
154	C₄²×D₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
157	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
158	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
159	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₃×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
161	C₈×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
162	C₈×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₃×#67	—	4	4	no	—
175	C₃×#67	—	4	8	no	—
176	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
181	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
182	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
183	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
184	C₃×C₄×D₃	—	4	4	no	—
185	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
188	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
189	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#135	—	3	1	no	—
194	C₂×#135	—	3	2	no	—
195	C₂×#135	—	3	1	no	—
196	#532	—	3	2	no	—
197	#495	—	3	2	no	—
198	#495	—	3	1	no	—
199	#495	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#494	—	3	1	no	—
201	#493	—	3	1	no	—
202	#492	—	3	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
204	C₃×#41	—	6	4	no	—
205	C₃×#41	—	6	4	no	—
206	C₃×#41	—	6	4	no	—
207	C₃×#41	—	6	4	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
217	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
223	C₂×#67	—	2	2	no	—
224	C₂×#67	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
226	#239	—	2	4	no	—
227	#239	—	2	4	no	—
228	#237	—	2	4	no	—
229	#237	—	2	4	no	—
230	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
231	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
236	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
237	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
239	C₃×Q₁₆	—	6	4	no	—
240	C₃×Q₁₆	—	6	2	no	—
241	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
244	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
245	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
246	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
247	C₃×D₈	—	2	2	no	—
248	C₃×D₈	—	2	2	no	—
249	C₃×D₈	—	4	2	no	—
250	C₃×D₈	—	6	4	no	—
251	C₃×D₈	—	6	2	no	—
252	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
255	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
256	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
257	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
258	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
263	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
267	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
269	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
270	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
272	#216	—	2	4	no	—
273	#215	—	2	4	no	—
274	#214	—	2	4	no	—
275	#213	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
282	Dic₁₂	—	2	2	no	—
283	D₂₄	—	2	2	no	—
284	#204	—	2	4	no	—
285	D₃×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
286	D₃×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
287	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₃×D₃	#127	1	2	yes	—
294	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
299	C₃×Dic₃	#127	1	2	yes	—
300	C₃×Dic₃	#135	1	4	yes	complemented
301	C₂×#41	—	3	2	no	—
302	C₂×#41	—	3	2	no	—
303	#135	—	6	4	no	—
304	#135	—	6	8	no	—
305	#135	—	6	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
313	C₂×D₈	—	3	2	no	—
314	C₂×D₈	—	3	1	no	—
315	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
319	#127	—	3	2	no	—
320	#124	—	3	2	no	—
321	#124	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
322	#121	—	6	4	no	—
323	C₄×D₄	—	6	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
325	C₄×C₈	—	3	1	no	—
326	C₄×C₈	—	3	1	no	—
327	C₄×C₈	—	3	1	no	—
328	C₄×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
332	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
333	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
334	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
343	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
344	C₃×D₄	—	2	2	no	—
345	C₃×D₄	—	2	2	no	—
346	C₃×D₄	—	2	2	no	—
347	C₃×D₄	—	2	2	no	—
348	C₃×D₄	—	4	2	no	—
349	C₃×D₄	—	4	2	no	—
350	C₃×D₄	—	6	2	no	—
351	C₃×D₄	—	6	2	no	—
352	C₃×D₄	—	12	8	no	—
353	C₃×D₄	—	12	4	no	—
354	C₃×D₄	—	12	4	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
368	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
372	#67	—	4	4	no	—
373	#67	—	4	8	no	—
374	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
376	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
378	D₁₂	—	2	2	no	—
379	D₁₂	—	2	2	no	—
380	D₁₂	—	4	4	no	—
381	C₄×D₃	—	2	4	no	—
382	C₄×D₃	—	4	4	no	—
383	C₄×D₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
384	C₄×D₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
385	Dic₆	—	2	2	no	—
386	Dic₆	—	2	2	no	—
387	C₃×C₈	—	2	2	no	—
388	C₃×C₈	—	2	2	no	—
389	C₃×C₈	—	3	2	no	—
390	C₃×C₈	—	3	2	no	—
391	C₃×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
392	C₃×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
393	C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
394	C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
395	C₃⋊C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
396	C₃⋊C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
398	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃²	C₂×#135	1	2	yes	—
400	C₃×D₃	—	2	2	no	—
401	C₃×D₃	—	8	2	no	—
402	#41	—	6	4	no	—
403	#41	—	6	4	no	—
404	#41	—	6	4	no	—
405	#41	—	6	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
407	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	—	3	2	no	—
409	C₂×D₄	—	6	2	no	—
410	C₂×D₄	—	6	4	no	—
411	C₂×D₄	—	6	2	no	—
412	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
417	Q₁₆	—	2	2	no	—
418	Q₁₆	—	6	4	no	—
419	Q₁₆	—	6	2	no	—
420	SD₁₆	—	2	4	no	—
421	SD₁₆	—	6	4	no	—
422	SD₁₆	—	6	4	no	—
423	SD₁₆	—	6	4	no	—
424	D₈	—	2	2	no	—
425	D₈	—	6	4	no	—
426	D₈	—	6	2	no	—
427	C₂×C₈	—	3	1	no	—
428	C₂×C₈	—	3	1	no	—
429	C₂×C₈	—	3	4	no	—
430	C₂×C₈	—	3	4	no	—
431	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
436	C₄²	—	3	1	no	—
437	C₄²	—	3	2	no	—
438	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
441	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
446	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
449	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
450	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₃	—	2	2	no	—
453	C₂×D₃	—	4	4	no	—
454	C₂×D₃	—	4	2	no	—
455	C₂×D₃	C₃×#127	1	2	yes	—
456	C₃×C₄	—	2	2	no	—
457	C₃×C₄	—	2	2	no	—
458	C₃×C₄	—	2	1	no	—
459	C₃×C₄	—	2	1	no	—
460	C₃×C₄	—	3	2	no	—
461	C₃×C₄	—	3	4	no	—
462	C₃×C₄	—	4	2	no	—
463	C₃×C₄	—	4	2	no	—
464	C₃×C₄	—	4	2	no	—
465	C₃×C₄	—	8	2	no	—
466	C₃×C₄	—	12	2	no	—
467	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Dic₃	—	4	2	no	—
472	Dic₃	C₃×#127	1	2	yes	—
473	Dic₃	C₃×#135	1	4	yes	complemented
474	C₃²	#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	3	1	no	—
477	C₂³	—	6	2	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	6	2	no	—
481	Q₈	—	6	2	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	6	2	no	—
485	D₄	—	6	2	no	—
486	D₄	—	12	8	no	—
487	D₄	—	12	4	no	—
488	D₄	—	12	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	3	2	no	—
491	C₂×C₄	—	3	1	no	—
492	C₂×C₄	—	3	2	no	—
493	C₂×C₄	—	3	2	no	—
494	C₂×C₄	—	6	4	no	—
495	C₂×C₄	—	6	2	no	—
496	C₂×C₄	—	12	4	no	—
497	C₂×C₄	—	12	4	no	—
498	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	3	2	no	—
501	C₈	—	3	2	no	—
502	C₈	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
503	C₈	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₃	—	2	2	no	—
505	C₂×C₃	—	2	1	no	—
506	C₂×C₃	—	6	2	no	—
507	C₂×C₃	—	8	2	no	—
508	C₂×C₃	—	8	2	no	—
509	C₂×C₃	—	16	2	no	—
510	C₂×C₃	—	24	2	no	—
511	C₂×C₃	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₃	D₃×#135	1	2	yes	—
513	C₂×C₃	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₃	C₂×C₃×#135	1	2	yes	—
515	D₃	—	2	2	no	—
516	D₃	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	3	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	6	2	no	—
521	C₂²	—	12	4	no	—
522	C₂²	—	12	2	no	—
523	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	3	4	no	—
526	C₄	—	3	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	12	2	no	—
529	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₃	—	2	1	no	—
532	C₃	#81820	1	1	yes	characteristic, direct product factor
533	C₃	C₃×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented
534	C₂	—	6	2	no	—
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	—	24	2	no	—
537	C₂	C₃×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₃×D₃×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#495	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#495	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×C₄² ◁ C₃×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#919	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#916	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#912	C₂	semidirect
4. C₃×#5668	C₂	semidirect
5. C₃²×#495	C₂	semidirect
6. C₃×#5183	C₂	semidirect
7. C₃×#5175	C₂	semidirect
8. C₃×#5151	C₂	semidirect
9. C₃×#5059	C₂	semidirect
10. C₃×#4696	C₂	semidirect
11. C₃×C₄×D₃×C₈	C₂	semidirect
13. #81820	C₃	direct (N × H)
46. C₂×#919	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×#916	C₂×C₃	semidirect
48. C₂×#912	C₂×C₃	semidirect
49. #5668	C₂×C₃	semidirect
53. C₃×#495	D₃	semidirect
54. C₃×#495	C₂×C₃	semidirect
59. #5183	C₂×C₃	semidirect
60. #5175	C₂×C₃	semidirect
61. #5151	C₂×C₃	semidirect
62. #5059	C₂×C₃	semidirect
63. #4696	C₂×C₃	semidirect
64. C₄×D₃×C₈	C₂×C₃	semidirect
100. C₃×D₃×C₈	D₄	semidirect
101. C₃×D₃×C₈	D₄	semidirect
199. #495	C₃×D₃	semidirect
285. D₃×C₈	C₃×D₄	semidirect
286. D₃×C₈	C₃×D₄	semidirect
300. C₃×Dic₃	#135	semidirect
473. Dic₃	C₃×#135	semidirect
474. C₃²	#3147	semidirect
532. C₃	#81820	direct (N × H)
533. C₃	C₃×#3147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#919	2
C₂×C₃×#916	2
C₂×C₃×#912	2
C₃×#5668	2
C₃²×#495	2
C₃×#5183	2
C₃×#5175	2
C₃×#5151	2
C₃×#5059	2
C₃×#4696	2
C₃×C₄×D₃×C₈	2
C₃×#3147	3
#81820	3

Subgroups — C3×#81820 #11874279

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#81820 #11874279