Subgroups — #11874281

Order 1152.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#64159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10595948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10592784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#83285	—	3	4	no	maximal
11	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#3828	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃²×#121	—	2	2	no	—
17	C₃²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#64159	—	2	16	no	—
20	C₂×#3756	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3755	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3754	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#3753	C₂²	1	4	yes	—
24	#64139	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	#64084	C₂²	1	2	yes	—
27	#64083	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
29	#64078	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#532	D₃	1	4	yes	complemented
34	C₂×#950	—	3	16	no	—
35	#5477	—	3	4	no	—
36	#5092	—	3	4	no	—
37	#5085	—	3	4	no	—
38	#5076	—	3	4	no	—
39	#5073	—	3	4	no	—
40	#5059	—	3	16	no	—
41	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
42	C₃²×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#638	—	2	2	no	—
51	#3828	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
56	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#3756	—	2	8	no	—
62	#3755	—	2	8	no	—
63	#3754	—	2	8	no	—
64	#3753	—	2	8	no	—
65	#3752	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
70	#3147	—	9	1	no	Sylow
71	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	8	yes	—
72	C₂×#235	—	3	8	no	—
73	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
74	C₃×#127	C₂×D₃	1	4	yes	—
75	C₃×#124	C₂×D₃	1	8	yes	—
76	C₃×#121	—	2	8	no	—
77	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	#950	—	6	64	no	—
80	C₂×#216	—	3	16	no	—
81	C₂×#215	—	3	16	no	—
82	C₂×#214	—	3	16	no	—
83	C₂×#213	—	3	16	no	—
84	#930	—	6	8	no	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
86	#875	—	3	8	no	—
87	#874	—	3	4	no	—
88	C₄×D₁₂	—	6	8	no	—
89	#869	—	3	4	no	—
90	C₄×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
91	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
92	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
93	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
96	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#638	—	4	4	no	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
111	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
112	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
113	#634	—	2	4	no	—
114	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×#135	—	9	4	no	—
117	#532	—	9	1	no	—
118	#532	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#495	—	9	4	no	—
120	#494	—	9	1	no	—
121	#493	—	9	1	no	—
122	#492	—	9	1	no	—
123	#492	—	9	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
125	C₃×#41	—	2	32	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
133	C₂×#67	—	6	8	no	—
134	#235	—	6	32	no	—
135	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
136	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
138	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₃×C₄²	#67	1	8	yes	—
142	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
143	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
144	#216	—	6	32	no	—
145	#215	—	6	32	no	—
146	#214	—	6	32	no	—
147	#213	—	6	32	no	—
148	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	3	32	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
153	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₃²	#127	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
160	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₃²×C₄	#127	1	2	yes	—
163	C₃²×C₄	#135	1	4	yes	complemented
164	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
166	C₂×#41	—	9	2	no	—
167	C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
168	#135	—	18	16	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
172	C₂×D₈	—	9	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
175	C₄⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
176	#127	—	9	1	no	—
177	#127	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
178	#124	—	9	2	no	—
179	#124	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
180	#121	—	2	2	no	—
181	#121	—	18	2	no	—
182	C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄	—	18	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	—	9	1	no	—
186	C₄×C₈	—	9	1	no	—
187	C₄×C₈	—	9	2	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
190	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
191	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₃×D₄	—	2	16	no	—
193	C₃×D₄	—	4	16	no	—
194	C₃×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	16	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
203	#67	—	12	16	no	—
204	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
205	D₁₂	—	6	16	no	—
206	D₁₂	—	12	16	no	—
207	C₄×D₃	—	12	16	no	—
208	Dic₆	—	6	16	no	—
209	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
210	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
211	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
213	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃²	C₂×#135	1	2	yes	—
215	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
216	#41	—	2	8	no	—
217	#41	—	18	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
219	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	9	2	no	—
223	C₂×D₄	—	18	2	no	—
224	C₂×D₄	—	18	2	no	—
225	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
228	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
230	Q₁₆	—	18	8	no	—
231	SD₁₆	—	18	8	no	—
232	SD₁₆	—	18	8	no	—
233	D₈	—	18	8	no	—
234	C₂×C₈	—	9	2	no	—
235	C₂×C₈	—	9	2	no	—
236	C₂×C₈	—	9	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
241	C₄²	#638	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₃	#940	1	8	yes	—
248	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
249	C₂×D₃	—	12	8	no	—
250	C₂×D₃	—	12	16	no	—
251	C₃×C₄	—	2	8	no	—
252	C₃×C₄	—	4	8	no	—
253	C₃×C₄	#940	1	8	yes	—
254	C₃×C₄	#950	1	16	yes	complemented
255	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
256	Dic₃	—	12	8	no	—
257	C₃²	#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	18	2	no	—
260	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	2	4	no	—
262	Q₈	—	18	4	no	—
263	D₄	—	2	4	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	18	4	no	—
267	D₄	—	36	4	no	—
268	D₄	—	36	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	18	2	no	—
273	C₂×C₄	—	36	4	no	—
274	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	9	4	no	—
280	C₈	—	9	4	no	—
281	C₂×C₃	—	2	8	no	—
282	C₂×C₃	—	8	8	no	—
283	C₂×C₃	C₂×#940	1	4	yes	—
284	C₂×C₃	C₂×#950	1	8	yes	—
285	D₃	—	24	8	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	36	2	no	—
290	C₂²	—	36	4	no	—
291	C₂²	#64149	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	36	2	no	—
296	C₄	#64149	1	2	yes	—
297	C₄	#64159	1	4	yes	complemented
298	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
299	C₃	#83285	1	4	yes	complemented
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	8	2	no	—
302	C₂	—	72	2	no	—
303	C₂	C₂×#64149	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#64159	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#638
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#532	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	#532	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3147
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃²×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#64159	C₂	semidirect
3. #10595948	C₂	semidirect
4. #10592791	C₂	semidirect
5. #10592784	C₂	semidirect
6. #10592775	C₂	semidirect
7. #10592772	C₂	semidirect
8. #10592758	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
33. C₃×#532	D₃	semidirect
67. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	semidirect
118. #532	C₃⋊D₃	semidirect
163. C₃²×C₄	#135	semidirect
254. C₃×C₄	#950	semidirect
257. C₃²	#3147	semidirect
297. C₄	#64159	semidirect
299. C₃	#83285	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#532	2
C₂×#64159	2
#10595948	2
#10592791	2
#10592784	2
#10592775	2
#10592772	2
#10592758	2
C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
#83285	3