Subgroups — #11874287

Order 1152.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#10595948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10592395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10592394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#78467	—	3	4	no	maximal
9	C₂×#3828	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#64139	—	2	4	no	—
13	C₂×#3746	C₂²	1	4	yes	—
14	#64113	—	2	16	no	—
15	C₂×#3745	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3744	C₂²	1	8	yes	—
17	#64084	C₂²	1	4	yes	—
18	#64083	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
20	#64078	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#904	—	3	16	no	—
25	#5477	—	3	8	no	—
26	C₂×C₃×C₄×C₈	D₃	1	4	yes	complemented
27	#4699	—	3	4	no	—
28	#4696	—	3	16	no	—
29	#4695	—	3	4	no	—
30	#4693	—	3	8	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#638	—	2	4	no	—
34	#3828	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
38	C₂×#634	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#3752	—	2	8	no	—
46	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
47	#3746	—	2	8	no	—
48	#3745	—	2	8	no	—
49	#3744	—	2	16	no	—
50	#3147	—	9	1	no	Sylow
51	C₂×#235	—	3	16	no	—
52	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
53	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
54	#930	—	6	16	no	—
55	C₂×Dic₁₂	—	3	16	no	—
56	#904	—	6	64	no	—
57	C₂×D₂₄	—	3	16	no	—
58	C₂×#204	—	3	32	no	—
59	#875	—	3	16	no	—
60	#874	—	3	8	no	—
61	C₄×D₁₂	—	6	16	no	—
62	#869	—	3	8	no	—
63	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
64	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
65	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
66	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#638	—	4	8	no	—
75	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
77	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
78	C₄×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
79	#634	—	2	8	no	—
80	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#135	—	9	4	no	—
83	#532	—	9	2	no	—
84	#495	—	9	4	no	—
85	#494	—	9	1	no	—
86	#493	—	9	1	no	—
87	#492	—	9	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
91	C₂×#67	—	6	16	no	—
92	#235	—	6	64	no	—
93	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
94	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
95	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
96	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
97	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	32	yes	complemented
98	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
99	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
100	C₃×C₄²	D₁₂	1	8	yes	—
101	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
102	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
103	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	32	no	—
104	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
105	Dic₁₂	—	6	32	no	—
106	D₂₄	—	6	32	no	—
107	#204	—	6	64	no	—
108	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃²	#127	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
113	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₃²×C₄	#127	1	2	yes	—
115	C₃²×C₄	#135	1	4	yes	complemented
116	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
118	C₂×#41	—	9	4	no	—
119	#135	—	18	16	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
122	C₂×D₈	—	9	4	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
125	#127	—	9	2	no	—
126	#124	—	9	4	no	—
127	#121	—	18	4	no	—
128	C₄×D₄	—	18	4	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
133	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
134	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	16	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
141	#67	—	12	32	no	—
142	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
143	D₁₂	—	6	32	no	—
144	D₁₂	—	12	32	no	—
145	C₄×D₃	—	12	32	no	—
146	Dic₆	—	6	32	no	—
147	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	16	yes	—
148	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	16	yes	—
149	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃²	C₂×#135	1	2	yes	—
152	C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
153	#41	—	18	16	no	—
154	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
155	C₂×D₄	—	9	4	no	—
156	C₂×D₄	—	18	4	no	—
157	C₂×D₄	—	18	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
161	Q₁₆	—	18	8	no	—
162	SD₁₆	—	18	16	no	—
163	D₈	—	18	8	no	—
164	C₂×C₈	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
169	C₄²	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₃	#874	1	8	yes	—
174	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
175	C₂×D₃	—	12	16	no	—
176	C₂×D₃	—	12	32	no	—
177	C₃×C₄	—	2	8	no	—
178	C₃×C₄	#874	1	8	yes	—
179	C₃×C₄	#904	1	16	yes	complemented
180	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	8	yes	—
181	Dic₃	—	12	16	no	—
182	C₃²	#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³	—	18	4	no	—
184	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
185	Q₈	—	18	8	no	—
186	D₄	—	18	8	no	—
187	D₄	—	36	8	no	—
188	D₄	—	36	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	18	4	no	—
191	C₂×C₄	—	36	8	no	—
192	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₈	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	—
198	C₈	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	—
199	C₂×C₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₃	C₂×#874	1	4	yes	—
201	C₂×C₃	C₂×#904	1	8	yes	—
202	D₃	—	24	16	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	36	4	no	—
205	C₂²	—	36	8	no	—
206	C₂²	#64083	1	2	yes	—
207	C₂²	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	36	4	no	—
210	C₄	#64083	1	2	yes	—
211	C₄	#64113	1	4	yes	complemented
212	C₄	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
213	C₃	#78467	1	4	yes	complemented
214	C₂	—	2	2	no	—
215	C₂	—	72	4	no	—
216	C₂	C₂×#64083	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂×#64113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄×C₈	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×C₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3147
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#64113	C₂	semidirect
2. #10595948	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×C₄×C₈	C₂	semidirect
4. #10592398	C₂	semidirect
5. #10592395	C₂	semidirect
6. #10592394	C₂	semidirect
7. #10592392	C₂	semidirect
26. C₂×C₃×C₄×C₈	D₃	semidirect
39. C₂×C₃²×C₈	D₄	semidirect
88. C₂×C₄×C₈	C₃⋊D₃	semidirect
97. C₂×C₃×C₈	D₁₂	semidirect
115. C₃²×C₄	#135	semidirect
164. C₂×C₈	C₄⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
179. C₃×C₄	#904	semidirect
182. C₃²	#3147	semidirect
211. C₄	#64113	semidirect
213. C₃	#78467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64113	2
#10595948	2
C₂×C₃²×C₄×C₈	2
#10592398	2
#10592395	2
#10592394	2
#10592392	2
#78467	3