Subgroups — #11874303

Order 1152.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#10593970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10592394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₄×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10590865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10590373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81799	—	3	1	no	maximal
9	#78467	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#3799	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#3745	C₂²	1	4	yes	—
12	#64083	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#869	C₂²	1	2	yes	—
17	#63909	—	2	4	no	—
18	#63894	—	2	4	no	—
19	#63864	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3717	C₂²	1	8	yes	—
21	#63808	—	2	16	no	—
22	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#919	—	3	4	no	—
26	C₂×#904	—	3	4	no	—
27	#5725	—	3	2	no	—
28	#5477	—	3	2	no	—
29	C₃×#494	—	3	1	no	—
30	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
31	#5191	—	3	4	no	—
32	#5085	—	3	2	no	—
33	#4699	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#4696	—	3	4	no	—
35	#4695	—	3	1	no	—
36	#4695	—	3	1	no	—
37	#4695	—	6	1	no	—
38	#4693	—	3	2	no	—
39	C₄×D₃×C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#626	—	2	4	no	—
46	C₂×#624	—	2	4	no	—
47	#3799	—	2	16	no	—
48	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#3745	—	2	8	no	—
51	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
52	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃×Dic₁₂	—	2	8	no	—
56	C₃×D₃×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
57	#3722	—	2	8	no	—
58	#3717	—	2	16	no	—
59	#3147	—	9	1	no	Sylow
60	C₂×#239	—	3	4	no	—
61	C₂×#235	—	3	4	no	—
62	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
63	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
64	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
66	#947	—	3	4	no	—
67	C₂×#215	—	3	8	no	—
68	#930	—	6	4	no	—
69	#919	—	6	16	no	—
70	C₂×Dic₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	—
71	#904	—	6	16	no	—
72	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
73	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
74	C₂×D₂₄	—	6	4	no	—
75	C₂×#204	—	3	8	no	—
76	C₂×D₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	#895	—	6	4	no	—
78	#893	—	6	4	no	—
79	#875	—	3	4	no	—
80	#874	—	3	2	no	—
81	#874	—	3	2	no	—
82	#874	—	6	2	no	—
83	C₄×D₁₂	—	6	4	no	—
84	C₄²×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	#869	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
88	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
89	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
98	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
103	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
105	#626	—	4	8	no	—
106	#624	—	4	8	no	—
107	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#135	—	9	4	no	—
110	#532	—	9	2	no	—
111	#495	—	9	4	no	—
112	#494	—	3	1	no	—
113	#493	—	9	1	no	—
114	#492	—	9	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
119	C₂×#67	—	6	4	no	—
120	#239	—	6	16	no	—
121	#235	—	6	16	no	—
122	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
123	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
124	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
125	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
126	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
127	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
128	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
129	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
130	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
131	C₂×C₄×D₃	D₁₂	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
134	C₃×Q₁₆	—	6	8	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
138	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
141	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
143	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
144	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	#215	—	6	16	no	—
147	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
148	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	Dic₁₂	—	2	8	no	—
154	D₂₄	—	6	8	no	—
155	D₂₄	—	6	8	no	—
156	D₂₄	—	12	8	no	—
157	#204	—	6	16	no	—
158	D₃×C₈	D₁₂	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×D₃	#127	1	2	yes	—
164	C₃²×C₄	#135	1	4	yes	complemented
165	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
167	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
168	C₃×Dic₃	#127	1	2	yes	—
169	C₂×#41	—	9	4	no	—
170	#135	—	18	16	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
173	C₂×D₈	—	9	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
176	#127	—	9	2	no	—
177	#124	—	9	4	no	—
178	#121	—	18	4	no	—
179	C₄×D₄	—	18	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
181	C₄×C₈	—	3	2	no	—
182	C₄×C₈	—	3	1	no	—
183	C₄×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
185	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
186	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
187	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
188	C₂²×D₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
189	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
201	#67	—	12	8	no	—
202	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
205	D₁₂	—	6	8	no	—
206	D₁₂	—	6	8	no	—
207	D₁₂	—	12	8	no	—
208	D₁₂	—	12	8	no	—
209	D₁₂	—	12	8	no	—
210	D₁₂	—	12	8	no	—
211	D₁₂	—	24	8	no	—
212	C₄×D₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₃	—	12	8	no	—
214	C₄×D₃	—	12	8	no	—
215	C₄×D₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
216	Dic₆	—	2	8	no	—
217	C₃×C₈	—	2	4	no	—
218	C₃×C₈	—	3	4	no	—
219	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
220	C₃×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
221	C₃⋊C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
222	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃²	C₂×#135	1	2	yes	—
224	C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
225	C₃×D₃	—	2	2	no	—
226	#41	—	18	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
228	C₂×D₄	—	9	4	no	—
229	C₂×D₄	—	18	4	no	—
230	C₂×D₄	—	18	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
234	Q₁₆	—	6	8	no	—
235	SD₁₆	—	18	16	no	—
236	D₈	—	18	8	no	—
237	C₂×C₈	—	3	2	no	—
238	C₂×C₈	—	3	8	no	—
239	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
242	C₄²	—	3	1	no	—
243	C₄²	—	3	2	no	—
244	C₄²	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
247	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
248	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₃	—	12	4	no	—
252	C₂×D₃	—	12	4	no	—
253	C₂×D₃	—	12	8	no	—
254	C₂×D₃	—	12	8	no	—
255	C₂×D₃	—	24	4	no	—
256	C₂×D₃	—	24	8	no	—
257	C₂×D₃	#874	1	2	yes	—
258	C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₃×C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₄	—	3	2	no	—
261	C₃×C₄	—	6	2	no	—
262	C₃×C₄	—	12	4	no	—
263	C₃×C₄	#904	1	4	yes	complemented
264	C₃×C₄	#919	1	4	yes	complemented
265	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
266	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
267	Dic₃	—	2	2	no	—
268	Dic₃	—	4	4	no	—
269	Dic₃	#874	1	2	yes	—
270	C₃²	#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³	—	3	1	no	—
272	C₂³	—	18	4	no	—
273	Q₈	—	6	8	no	—
274	D₄	—	18	8	no	—
275	D₄	—	36	8	no	—
276	D₄	—	36	8	no	—
277	C₂×C₄	—	3	1	no	—
278	C₂×C₄	—	3	4	no	—
279	C₂×C₄	—	3	2	no	—
280	C₂×C₄	—	6	4	no	—
281	C₂×C₄	—	6	4	no	—
282	C₂×C₄	—	36	8	no	—
283	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	3	4	no	—
286	C₈	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
287	C₂×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₃	—	6	2	no	—
290	C₂×C₃	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃	C₂×#904	1	2	yes	—
293	C₂×C₃	C₂×#919	1	2	yes	—
294	D₃	—	2	2	no	—
295	D₃	—	24	4	no	—
296	D₃	—	24	4	no	—
297	D₃	—	48	4	no	—
298	C₂²	—	3	2	no	—
299	C₂²	—	6	2	no	—
300	C₂²	—	36	8	no	—
301	C₂²	—	36	4	no	—
302	C₂²	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	3	2	no	—
304	C₄	—	6	2	no	—
305	C₄	—	12	4	no	—
306	C₄	#63808	1	4	yes	complemented
307	C₄	C₂×D₃×D₁₂	1	2	yes	—
308	C₃	—	2	1	no	—
309	C₃	#78467	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₃	#81799	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂	—	6	2	no	—
312	C₂	—	72	4	no	—
313	C₂	D₃×#874	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#63808	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₃²×C₄×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#3147
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#63808	C₂	semidirect
2. #10593970	C₂	semidirect
3. #10592394	C₂	semidirect
4. C₃×#4699	C₂	semidirect
5. C₃×C₄×D₃×C₈	C₂	semidirect
6. #10590865	C₂	semidirect
7. #10590373	C₂	semidirect
33. #4699	D₃	semidirect
39. C₄×D₃×C₈	D₃	semidirect
56. C₃×D₃×C₈	D₄	semidirect
158. D₃×C₈	D₁₂	semidirect
164. C₃²×C₄	#135	semidirect
263. C₃×C₄	#904	semidirect
264. C₃×C₄	#919	semidirect
270. C₃²	#3147	semidirect
306. C₄	#63808	semidirect
309. C₃	#78467	semidirect
310. C₃	#81799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63808	2
#10593970	2
#10592394	2
C₃×#4699	2
C₃×C₄×D₃×C₈	2
#10590865	2
#10590373	2
#81799	3
#78467	3