Subgroups — #11874305

Order 1152.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#10593897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10592398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₄×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10590864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10590369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81782	—	3	1	no	maximal
9	#78467	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#3795	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#3746	C₂²	1	4	yes	—
12	#64078	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#874	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#63908	—	2	4	no	—
18	Dic₃×D₁₂	—	2	4	no	—
19	#63860	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3716	C₂²	1	8	yes	—
21	#63807	—	2	16	no	—
22	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#912	—	3	4	no	—
26	C₂×#904	—	3	4	no	—
27	#5716	—	3	2	no	—
28	#5477	—	3	2	no	—
29	C₃×#493	—	3	1	no	—
30	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
31	#5155	—	3	4	no	—
32	#5076	—	3	2	no	—
33	#4699	—	3	1	no	—
34	#4699	—	3	1	no	—
35	#4699	—	6	1	no	—
36	#4696	—	3	4	no	—
37	#4695	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#4693	—	3	2	no	—
39	C₄×D₃×C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#634	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#625	—	2	4	no	—
46	C₂×D₃×Dic₃	—	2	4	no	—
47	#3795	—	2	16	no	—
48	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
51	#3746	—	2	8	no	—
52	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃×D₂₄	—	2	8	no	—
56	C₃×D₃×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
57	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	2	8	no	—
58	#3716	—	2	16	no	—
59	#3147	—	9	1	no	Sylow
60	C₂×#237	—	3	4	no	—
61	C₂×#235	—	3	4	no	—
62	C₂×C₃×D₈	—	3	4	no	—
63	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
64	C₃×#127	—	3	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
66	#938	—	6	4	no	—
67	#936	—	3	4	no	—
68	D₄×Dic₃	—	6	4	no	—
69	C₂×#214	—	3	8	no	—
70	#930	—	6	4	no	—
71	#912	—	6	16	no	—
72	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
73	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
74	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
75	#904	—	6	16	no	—
76	C₂×D₂₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
77	C₂×#204	—	3	8	no	—
78	C₂×D₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	#875	—	3	4	no	—
80	#874	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₄×D₁₂	—	6	4	no	—
82	C₄²×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	#869	—	3	2	no	—
84	#869	—	3	2	no	—
85	#869	—	6	2	no	—
86	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
88	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
89	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
98	#634	—	2	8	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
102	C₃×D₁₂	—	4	8	no	—
103	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
104	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	#625	—	4	8	no	—
106	D₃×Dic₃	—	4	8	no	—
107	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#135	—	9	4	no	—
110	#532	—	9	2	no	—
111	#495	—	9	4	no	—
112	#494	—	9	1	no	—
113	#493	—	3	1	no	—
114	#492	—	9	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
120	C₂×#67	—	6	4	no	—
121	C₂×#67	—	6	4	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
123	#237	—	6	16	no	—
124	#235	—	6	16	no	—
125	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
128	C₂×C₄×D₃	D₁₂	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
131	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
132	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
133	C₃×D₈	—	6	8	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
137	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
139	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
141	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
142	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	#217	—	6	8	no	—
145	#214	—	6	16	no	—
146	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	12	4	no	—
150	C₄×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	Dic₁₂	—	6	8	no	—
154	Dic₁₂	—	6	8	no	—
155	Dic₁₂	—	12	8	no	—
156	D₂₄	—	2	8	no	—
157	#204	—	6	16	no	—
158	D₃×C₈	D₁₂	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₃×D₃	#127	1	2	yes	—
164	C₃²×C₄	#135	1	4	yes	complemented
165	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
167	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
168	C₃×Dic₃	#127	1	2	yes	—
169	C₂×#41	—	9	4	no	—
170	#135	—	18	16	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
173	C₂×D₈	—	3	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
176	#127	—	3	2	no	—
177	#124	—	9	4	no	—
178	#121	—	18	4	no	—
179	C₄×D₄	—	18	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
181	C₄×C₈	—	3	2	no	—
182	C₄×C₈	—	3	1	no	—
183	C₄×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
185	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
186	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
188	C₃×D₄	—	6	8	no	—
189	C₃×D₄	—	12	8	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
200	#67	—	12	8	no	—
201	#67	—	12	8	no	—
202	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
203	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
204	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
205	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
206	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
208	D₁₂	—	2	8	no	—
209	D₁₂	—	4	8	no	—
210	C₄×D₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₃	—	12	8	no	—
212	C₄×D₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
213	Dic₆	—	6	8	no	—
214	Dic₆	—	6	8	no	—
215	Dic₆	—	12	8	no	—
216	C₃×C₈	—	2	4	no	—
217	C₃×C₈	—	3	4	no	—
218	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
219	C₃×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
220	C₃⋊C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
221	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃²	C₂×#135	1	2	yes	—
223	C₃×D₃	—	2	2	no	—
224	C₃×D₃	—	8	4	no	—
225	#41	—	18	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
227	C₂×D₄	—	3	4	no	—
228	C₂×D₄	—	6	4	no	—
229	C₂×D₄	—	18	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
233	Q₁₆	—	18	8	no	—
234	SD₁₆	—	18	16	no	—
235	D₈	—	6	8	no	—
236	C₂×C₈	—	3	2	no	—
237	C₂×C₈	—	3	8	no	—
238	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
241	C₄²	—	3	1	no	—
242	C₄²	—	3	2	no	—
243	C₄²	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
246	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
247	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
248	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
249	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₃	—	4	8	no	—
254	C₂×D₃	#874	1	2	yes	—
255	C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₃×C₄	—	2	4	no	—
257	C₃×C₄	—	3	2	no	—
258	C₃×C₄	—	6	2	no	—
259	C₃×C₄	#904	1	4	yes	complemented
260	C₃×C₄	#912	1	4	yes	complemented
261	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
262	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
263	Dic₃	—	2	2	no	—
264	Dic₃	—	12	4	no	—
265	Dic₃	—	12	4	no	—
266	Dic₃	—	24	4	no	—
267	Dic₃	#874	1	2	yes	—
268	C₃²	#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	3	1	no	—
270	C₂³	—	6	4	no	—
271	Q₈	—	18	8	no	—
272	D₄	—	6	8	no	—
273	D₄	—	12	8	no	—
274	D₄	—	36	8	no	—
275	C₂×C₄	—	3	1	no	—
276	C₂×C₄	—	3	4	no	—
277	C₂×C₄	—	3	2	no	—
278	C₂×C₄	—	6	4	no	—
279	C₂×C₄	—	18	4	no	—
280	C₂×C₄	—	36	8	no	—
281	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	3	4	no	—
284	C₈	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
285	C₂×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₃	—	6	2	no	—
288	C₂×C₃	—	24	4	no	—
289	C₂×C₃	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	C₂×#904	1	2	yes	—
292	C₂×C₃	C₂×#912	1	2	yes	—
293	D₃	—	2	2	no	—
294	D₃	—	8	4	no	—
295	C₂²	—	3	2	no	—
296	C₂²	—	6	2	no	—
297	C₂²	—	12	8	no	—
298	C₂²	—	12	4	no	—
299	C₂²	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	3	2	no	—
301	C₄	—	6	2	no	—
302	C₄	—	36	4	no	—
303	C₄	#63807	1	4	yes	complemented
304	C₄	C₂×D₃×D₁₂	1	2	yes	—
305	C₃	—	2	1	no	—
306	C₃	#78467	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₃	#81782	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂	—	6	2	no	—
309	C₂	—	24	4	no	—
310	C₂	D₃×#874	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#63807	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₃²×C₄×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#3147
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#63807	C₂	semidirect
2. #10593897	C₂	semidirect
3. #10592398	C₂	semidirect
4. C₃×#4695	C₂	semidirect
5. C₃×C₄×D₃×C₈	C₂	semidirect
6. #10590864	C₂	semidirect
7. #10590369	C₂	semidirect
37. #4695	D₃	semidirect
39. C₄×D₃×C₈	D₃	semidirect
56. C₃×D₃×C₈	D₄	semidirect
158. D₃×C₈	D₁₂	semidirect
164. C₃²×C₄	#135	semidirect
259. C₃×C₄	#904	semidirect
260. C₃×C₄	#912	semidirect
268. C₃²	#3147	semidirect
303. C₄	#63807	semidirect
306. C₃	#78467	semidirect
307. C₃	#81782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63807	2
#10593897	2
#10592398	2
C₃×#4695	2
C₃×C₄×D₃×C₈	2
#10590864	2
#10590369	2
#81782	3
#78467	3