Finite Group Databasebeta

← #11874313

Subgroups — #11874313

Order 1152.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595167C212yesmaximal, complemented
3C2×#63936C212yesmaximal, complemented
4C2×#63810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#5151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591490C212yesmaximal, complemented
8#10591470C212yesmaximal, complemented
9#10590896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81820—31nomaximal
13#81782—31nomaximal
14C2×#3830C2212yes—
15C2×#3796C2212yes—
16C2×C32×D8C2211yescharacteristic
17C2×#3754C2212yes—
18#64121—24no—
19C2×#3746C2211yescharacteristic
20C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21C3×#940C2212yes—
22C3×#936C2212yes—
23C2×C3×#214C2212yes—
24C2×C3×#213C2212yes—
25C2×C3×Dic12C2211yescharacteristic
26C2×C3×D24C2211yescharacteristic
27#67⋊Dic3—24no—
28#63958—24no—
29#63936—28no—
30C4×#624C2211yescharacteristic
31#63866C2212yes—
32#63860C2212yes—
33C2×#3719C2212yes—
34C2×#3716C2212yes—
35C2×#3715C2212yes—
36C2×#3710C2211yescharacteristic
37#63810—24no—
38C3×C8×Dic3C2211yescharacteristic
39C3×C8×Dic3C2211yescharacteristic
40Dic3×C3⋊C8C2211yescharacteristic
41Dic3×C3⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#919—31no—
43C2×#916—32no—
44C2×#912—31no—
45C2×#912—31no—
46C2×#912—32no—
47C2×#912—31no—
48C2×#912—61no—
49#5716—32no—
50#5668—32no—
51C3×#495—31no—
52C3×#493—31no—
53#5183—31no—
54#5175—32no—
55#5155—32no—
56#5155—31no—
57#5155D311yescharacteristic, complemented
58#5151D311yescharacteristic, complemented
59#5076—32no—
60#5059—32no—
61#4699—31no—
62#4696—31no—
63C4×D3×C8—31no—
64C4×D3×C8—31no—
65C2×C32×D4C2312yes—
66C2×#638—22no—
67C22×C3⋊Dic3—22no—
68#3830—24no—
69#3830—24no—
70C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
71C2×#634C2312yes—
72C2×C3×#67—24no—
73C2×C3×D12C2312yes—
74C2×C3×Dic6C2312yes—
75C2×#626—22no—
76C2×#624D412yes—
77C2×D3×Dic3—22no—
78#3796—24no—
79#3796—24no—
80C32×D8—22no—
81C2×C32×C8C2311yescharacteristic
82#3754—24no—
83C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
84#3746—22no—
85C8×C3⋊D3D414yescomplemented
86C3×#217—24no—
87C3×#214—24no—
88C3×#213—24no—
89C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
90C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
91C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
93C3×Dic12—22no—
94C3×D24—22no—
95Dic3⋊Dic3—24no—
96(C2×D3)⋊Dic3—24no—
97Dic32D412yes—
98#3719—24no—
99#3716—24no—
100#3715—24no—
101#3710D414yescomplemented
102#3147—91noSylow
103C2×#239—32no—
104C2×#237—32no—
105C2×#237—32no—
106C2×#237—32no—
107C2×#237—62no—
108C2×C3×Q16—31no—
109C2×C3×SD16—32no—
110C2×C3×D8—21no—
111C2×C3×D8—32no—
112C2×C3×D8—31no—
113C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
114C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
115C3×#127—32no—
116C3×#124—32no—
117#944—32no—
118C2×#216—32no—
119C2×#215—32no—
120#940C2×D312yes—
121#938—64no—
122#936—32no—
123#936C2×D312yes—
124D4×Dic3—64no—
125C2×#214—32no—
126C2×#214—32no—
127C2×#214—32no—
128C2×#214—32no—
129C2×#214—62no—
130C2×#214C2×D312yes—
131C2×#213C2×D312yes—
132#919—64no—
133#916—68no—
134#912—64no—
135#912—68no—
136#912—64no—
137#912—64no—
138#912—68no—
139C2×Dic12—32no—
140C2×Dic12—31no—
141C2×Dic12—31no—
142C2×Dic12—61no—
143C2×Dic12C2×D311yescharacteristic
144C2×D24C2×D311yescharacteristic
145C2×#204—32no—
146C2×D3×C8—31no—
147C2×D3×C8—31no—
148C2×D3×C8—31no—
149C2×D3×C8—31no—
150C2×D3×C8—61no—
151#884—64no—
152#67⋊C4—64no—
153#875—32no—
154C42×D3—31no—
155C42×D3—31no—
156#869—32no—
157C3×C4×C8—31no—
158C3×C4×C8—31no—
159C8×Dic3—31no—
160C8×Dic3—31no—
161C8×Dic3C2×D311yescharacteristic
162C8×Dic3C2×D311yescharacteristic
163C4×C3⋊C8—31no—
164C4×C3⋊C8—31no—
165C23×C32—22no—
166C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
167C22×C3×D3—22no—
168C32×D4—22no—
169C32×D4—22no—
170C2×C32×C4C2411yescharacteristic
171#638—44no—
172C2×C3⋊Dic3—22no—
173C2×C3⋊Dic3—44no—
174C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
175C4×C3⋊D3C2×D412yes—
176C4×C3⋊D3C2×D412yes—
177#634—22no—
178#634—22no—
179C3×#67—48no—
180C2×C3×Dic3—22no—
181C2×C3×Dic3C2×D412yes—
182C2×C3×Dic3C2×D412yes—
183C3×D12—22no—
184C3×D12—22no—
185C3×Dic6—22no—
186C3×Dic6—22no—
187#626—44no—
188#624—24no—
189D3×Dic3—44no—
190C32×C8C2×D412yes—
191C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
192C3×C3⋊C8C2×D412yes—
193C3×C3⋊C8C2×D412yes—
194C2×#135—92no—
195C2×#135—91no—
196C2×#135—91no—
197#532—92no—
198#495—31no—
199#495—91no—
200#495—92no—
201#494—91no—
202#493—31no—
203#492—92no—
204C2×C4×C8—91no—
205C2×C3×Q8—32no—
206C2×C3×D4—22no—
207C2×C3×D4—32no—
208C2×C3×D4—64no—
209C2×C3×D4C22×D312yes—
210C2×C3×D4C22×D312yes—
211C2×#67—24no—
212C2×#67—62no—
213C2×#67—62no—
214C2×#67—62no—
215C2×#67—122no—
216C22×Dic3—62no—
217C22×Dic3—62no—
218C22×Dic3—62no—
219C22×Dic3—122no—
220#239—64no—
221#239—64no—
222#237—64no—
223#237—64no—
224#237—64no—
225#237—64no—
226#237—64no—
227#237—64no—
228#237—68no—
229#237—124no—
230C2×D12—62no—
231C2×D12C22×D312yes—
232C2×C4×D3—31no—
233C2×C4×D3—31no—
234C2×C4×D3—32no—
235C2×C4×D3—32no—
236C2×C4×D3—61no—
237C2×C4×D3—62no—
238C2×Dic6—32no—
239C2×Dic6—32no—
240C2×Dic6—62no—
241C2×Dic6C22×D312yes—
242C3×Q16—62no—
243C3×SD16—64no—
244C3×D8—24no—
245C3×D8—22no—
246C3×D8—22no—
247C3×D8—64no—
248C3×D8—62no—
249C2×C3×C8—21no—
250C2×C3×C8—31no—
251C2×C3×C8—31no—
252C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
253C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
254C3×C22⋊C4—64no—
255C3×C42—31no—
256C3×C42—31no—
257#217—24no—
258#217—64no—
259#216—64no—
260#215—64no—
261#214—24no—
262#214—64no—
263#214—64no—
264#214—64no—
265#214—68no—
266#214—64no—
267#213—24no—
268(C2×D3)⋊C4—64no—
269C4⋊Dic3—64no—
270Dic3⋊C4—64no—
271C4×Dic3—32no—
272C4×Dic3—32no—
273C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
274C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
275C2×C3⋊C8—31no—
276C2×C3⋊C8—31no—
277C2×C3⋊C8—61no—
278C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
279C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
280Dic12—22no—
281Dic12—64no—
282Dic12—64no—
283Dic12—62no—
284Dic12—62no—
285D24—22no—
286#204—64no—
287D3×C8—34no—
288D3×C8—34no—
289D3×C8—34no—
290D3×C8—34no—
291D3×C8—64no—
292C22×C32—42no—
293C22×C32—44no—
294C22×C32C22×D411yescharacteristic
295C2×C3⋊D3—22no—
296C2×C3⋊D3#12712yes—
297C2×C3×D3—42no—
298C2×C3×D3—44no—
299C32×C4C22×D411yescharacteristic
300C32×C4C22×D411yescharacteristic
301C3⋊Dic3—42no—
302C3⋊Dic3#12712yes—
303C3×Dic3—22no—
304C3×Dic3—42no—
305C3×Dic3#13514yescomplemented
306C2×#41—92no—
307C2×#41—92no—
308#135—184no—
309#135—188no—
310#135—184no—
311C2×Q16—31no—
312C2×Q16—92no—
313C2×Q16—91no—
314C2×SD16—32no—
315C2×SD16—92no—
316C2×SD16—92no—
317C2×SD16—92no—
318C2×D8—32no—
319C2×D8—31no—
320C2×D8D3211yescharacteristic
321C22×C8—91no—
322C22×C8—91no—
323C4⋊Q8—92no—
324#127—32no—
325#124—32no—
326#124—92no—
327#121—184no—
328C4×D4—184no—
329C2×C42—91no—
330C4×C8—31no—
331C4×C8—31no—
332C4×C8—91no—
333C4×C8—91no—
334C23×C3—22no—
335C23×C3—22no—
336C23×C3—42no—
337C23×C3—62no—
338C22×D3—22no—
339C22×D3—31no—
340C22×D3—31no—
341C22×D3—61no—
342C3×Q8—62no—
343C3×Q8—62no—
344C3×D4—24no—
345C3×D4—22no—
346C3×D4—22no—
347C3×D4—22no—
348C3×D4—22no—
349C3×D4—42no—
350C3×D4—62no—
351C3×D4—62no—
352C3×D4—128no—
353C2×C3×C4—21no—
354C2×C3×C4—32no—
355C2×C3×C4—32no—
356C2×C3×C4—62no—
357C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
358C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
359#67—48no—
360#67—124no—
361#67—124no—
362#67—124no—
363#67—128no—
364C2×Dic3—22no—
365C2×Dic3—31no—
366C2×Dic3—31no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—62no—
369C2×Dic3—62no—
370C2×Dic3—122no—
371C2×Dic3—124no—
372C2×Dic3—124no—
373C2×Dic3—124no—
374C2×Dic3—128no—
375C2×Dic3D3×D412yes—
376C2×Dic3D3×D412yes—
377D12—22no—
378D12—22no—
379D12—124no—
380C4×D3—32no—
381C4×D3—32no—
382C4×D3—32no—
383C4×D3—32no—
384C4×D3—62no—
385C4×D3—62no—
386C4×D3—64no—
387C4×D3—64no—
388C4×D3—124no—
389Dic6—22no—
390Dic6—22no—
391Dic6—64no—
392Dic6—62no—
393Dic6—62no—
394Dic6—62no—
395Dic6—62no—
396Dic6—122no—
397C3×C8—22no—
398C3×C8—32no—
399C3×C8—32no—
400C3×C8D3×D412yes—
401C3×C8D3×D412yes—
402C3⋊C8—32no—
403C3⋊C8—32no—
404C3⋊C8—62no—
405C3⋊C8D3×D412yes—
406C3⋊C8D3×D412yes—
407C2×C32—82no—
408C2×C32C2×#12711yescharacteristic
409C2×C32C2×#13512yes—
410C3⋊D3—22no—
411C3×D3—82no—
412#41—184no—
413#41—184no—
414#41—184no—
415#41—184no—
416C2×Q8—32no—
417C2×Q8—92no—
418C2×D4—32no—
419C2×D4—64no—
420C2×D4—182no—
421C2×D4—182no—
422C2×D4C2×D3212yes—
423C22×C4—92no—
424C22×C4—91no—
425C22×C4—182no—
426C22×C4—182no—
427Q16—62no—
428Q16—184no—
429Q16—182no—
430SD16—64no—
431SD16—184no—
432SD16—184no—
433SD16—184no—
434D8—22no—
435D8—64no—
436D8—62no—
437C2×C8—31no—
438C2×C8—31no—
439C2×C8—94no—
440C2×C8—91no—
441C2×C8—94no—
442C2×C8C2×D3211yescharacteristic
443C4⋊C4—184no—
444C22⋊C4—64no—
445C22⋊C4—184no—
446C42—31no—
447C42—31no—
448C42—92no—
449C22×C3—21no—
450C22×C3—44no—
451C22×C3—42no—
452C22×C3—42no—
453C22×C3—44no—
454C22×C3—44no—
455C22×C3—84no—
456C22×C3—122no—
457C22×C3—124no—
458C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
459C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
460C2×D3—32no—
461C2×D3—32no—
462C2×D3—42no—
463C2×D3—44no—
464C2×D3—62no—
465C2×D3—62no—
466C2×D3—62no—
467C2×D3—122no—
468C3×C4—21no—
469C3×C4—21no—
470C3×C4—34no—
471C3×C4—62no—
472C3×C4—122no—
473C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
474C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
475C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
476C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
477Dic3—22no—
478Dic3—32no—
479Dic3—32no—
480Dic3—42no—
481Dic3—62no—
482Dic3—124no—
483Dic3—122no—
484Dic3—122no—
485Dic3#91214yescomplemented
486C32#314711yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—62no—
489C23—91no—
490Q8—62no—
491Q8—62no—
492Q8—182no—
493Q8—182no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—62no—
497D4—62no—
498D4—128no—
499D4—364no—
500D4—364no—
501C2×C4—32no—
502C2×C4—32no—
503C2×C4—62no—
504C2×C4—91no—
505C2×C4—92no—
506C2×C4—92no—
507C2×C4—184no—
508C2×C4—182no—
509C2×C4—364no—
510C2×C4—364no—
511C2×C4C22×D3211yescharacteristic
512C8—32no—
513C8—32no—
514C8—92no—
515C8#381112yes—
516C2×C3—22no—
517C2×C3—21no—
518C2×C3—84no—
519C2×C3—82no—
520C2×C3—82no—
521C2×C3—242no—
522C2×C3D3×#12711yescharacteristic
523C2×C3D3×#12711yescharacteristic
524C2×C3C2×#91212yes—
525C2×C3D3×#13512yes—
526D3—62no—
527D3—62no—
528D3—82no—
529D3—122no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—92no—
533C22—124no—
534C22—122no—
535C22—182no—
536C22D32×D411yescharacteristic
537C4—34no—
538C4—62no—
539C4—92no—
540C4—122no—
541C4—362no—
542C4D32×D411yescharacteristic
543C4C2×#381111yescharacteristic
544C3—21no—
545C3#8178211yescharacteristic, complemented
546C3#8182011yescharacteristic, complemented
547C2—82no—
548C2—182no—
549C2—242no—
550C2D3×#91212yes—
551C2#1059530011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×D8C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×D8D32
hypocenterC32#3147
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64121C2semidirect
2. #10595167C2semidirect
3. C2×#63936C2semidirect
4. C2×#63810C2semidirect
5. C3×#5155C2semidirect
6. C3×#5151C2semidirect
7. #10591490C2semidirect
8. #10591470C2semidirect
9. #10590896C2semidirect
10. #10590864C2semidirect
11. C8×#624C2semidirect
57. #5155D3semidirect
58. #5151D3semidirect
85. C8×C3⋊D3D4semidirect
101. #3710D4semidirect
305. C3×Dic3#135semidirect
485. Dic3#912semidirect
486. C32#3147semidirect
545. C3#81782semidirect
546. C3#81820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641212
#105951672
C2×#639362
C2×#638102
C3×#51552
C3×#51512
#105914902
#105914702
#105908962
#105908642
C8×#6242
#818203
#817823