Subgroups — C₃×D₃×#496 #11874327

Order 1152.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₃×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×D₃×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×D₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#5176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#5154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#5074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#5058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#4712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×D₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃×#496	—	3	1	no	maximal
13	D₃×#496	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂×C₃×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×D₃×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₃×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₃×#940	—	2	2	no	—
25	C₃×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×D₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
31	C₃×D₃×D₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₃×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#885	—	2	2	no	—
36	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₃×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#815	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
44	C₂²×C₃×D₈	—	3	2	no	—
45	C₂×C₃×#127	—	3	1	no	—
46	C₂×C₃×#124	—	3	1	no	—
47	C₂×D₃×SD₁₆	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	C₂×D₃×D₈	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	D₃×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	D₃×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃×#496	—	2	1	no	—
52	C₃×#496	—	3	2	no	—
53	C₃×#496	—	3	2	no	—
54	C₃×#496	—	3	1	no	—
55	C₃×#496	—	3	1	no	—
56	C₃×#496	—	3	1	no	—
57	C₃×#496	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
58	C₃×#496	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
60	#5176	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	#5154	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#5074	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#5058	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4712	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	D₃×#97	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×#67	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×#67	—	2	4	no	—
75	C₃×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₃×D₃×D₄	—	2	4	no	—
77	C₃×D₃×D₄	—	2	4	no	—
78	C₃×D₃×D₄	—	2	4	no	—
79	C₃×D₃×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃²×SD₁₆	—	2	4	no	—
89	C₃²×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₃×#217	—	2	2	no	—
94	C₃×#215	—	2	4	no	—
95	C₃×#214	—	2	4	no	—
96	C₃×#213	—	2	4	no	—
97	C₃×#213	—	2	4	no	—
98	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₃×D₂₄	—	2	4	no	—
104	C₃×#204	—	2	4	no	—
105	C₃×D₃×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#496	—	3	1	no	Sylow
107	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
108	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
109	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
110	C₂²×C₃×D₄	—	6	2	no	—
111	C₂×D₃×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
117	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
118	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
119	C₂×C₃×SD₁₆	—	6	8	no	—
120	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
121	C₂×C₃×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
122	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
124	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
125	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
126	C₂×C₃×D₈	—	6	8	no	—
127	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
129	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
130	C₃×#127	—	2	1	no	—
131	C₃×#127	—	3	2	no	—
132	C₃×#127	—	3	1	no	—
133	C₃×#127	—	6	2	no	—
134	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₃×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₃×#124	—	2	1	no	—
137	C₃×#124	—	3	1	no	—
138	C₃×#124	—	3	1	no	—
139	C₃×#124	—	3	1	no	—
140	C₃×#124	—	6	2	no	—
141	C₃×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₃×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
145	#947	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#215	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
147	#940	—	2	2	no	—
148	#940	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
149	#936	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#214	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
151	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
152	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
153	D₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
154	D₃×D₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
156	C₂×#204	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
157	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
158	#885	—	2	2	no	—
159	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	#875	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#874	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₄²×D₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₃×#97	—	2	1	no	—
164	C₃×#97	—	3	2	no	—
165	C₃×#97	—	3	1	no	—
166	C₃×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₃×#97	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#815	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
169	#803	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₃×#67	—	4	8	no	—
188	C₃×#67	—	4	2	no	—
189	C₃×#67	—	4	4	no	—
190	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
194	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
195	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
196	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
197	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
198	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
199	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
201	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
202	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
203	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
204	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
205	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
206	C₂×#127	—	3	1	no	—
207	C₂×#124	—	3	1	no	—
208	#496	—	3	2	no	—
209	#496	—	3	2	no	—
210	#496	—	3	1	no	—
211	#496	—	3	1	no	—
212	#496	—	3	1	no	—
213	#496	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
214	C₂×#97	—	3	1	no	—
215	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
216	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
217	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
221	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
222	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
223	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	12	8	no	—
240	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
247	C₂×#67	—	2	1	no	—
248	C₂×#67	—	2	2	no	—
249	C₂×#67	—	2	4	no	—
250	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
251	D₃×D₄	—	2	4	no	—
252	D₃×D₄	—	2	4	no	—
253	D₃×D₄	—	2	4	no	—
254	D₃×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
256	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
257	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
263	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
267	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
268	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
269	C₃×D₈	—	2	4	no	—
270	C₃×D₈	—	2	4	no	—
271	C₃×D₈	—	4	4	no	—
272	C₃×D₈	—	6	4	no	—
273	C₃×D₈	—	6	4	no	—
274	C₃×D₈	—	6	4	no	—
275	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
277	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
278	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
286	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
288	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
289	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
291	#217	—	2	2	no	—
292	#215	—	2	4	no	—
293	#214	—	2	4	no	—
294	#213	—	2	4	no	—
295	#213	—	2	4	no	—
296	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
297	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
301	D₂₄	—	2	4	no	—
302	#204	—	2	4	no	—
303	D₃×C₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
304	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
311	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₃×D₃	—	8	4	no	—
314	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
315	C₂×C₃×D₃	#127	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
317	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
321	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
322	C₃×Dic₃	#127	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
332	C₂×D₈	—	3	2	no	—
333	C₂×D₈	—	3	2	no	—
334	C₂×D₈	—	3	2	no	—
335	C₂×D₈	—	6	8	no	—
336	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
337	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
338	#127	—	3	2	no	—
339	#127	—	3	1	no	—
340	#127	—	6	2	no	—
341	#127	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#124	—	3	1	no	—
343	#124	—	3	1	no	—
344	#124	—	3	1	no	—
345	#124	—	6	2	no	—
346	#124	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
349	#97	—	3	2	no	—
350	#97	—	3	1	no	—
351	#97	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
357	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
358	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
359	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
360	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
361	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
362	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
363	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
364	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
365	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
370	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
371	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
376	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
377	C₃×D₄	—	2	2	no	—
378	C₃×D₄	—	2	2	no	—
379	C₃×D₄	—	2	2	no	—
380	C₃×D₄	—	2	2	no	—
381	C₃×D₄	—	2	2	no	—
382	C₃×D₄	—	2	2	no	—
383	C₃×D₄	—	4	2	no	—
384	C₃×D₄	—	4	2	no	—
385	C₃×D₄	—	4	2	no	—
386	C₃×D₄	—	4	4	no	—
387	C₃×D₄	—	4	4	no	—
388	C₃×D₄	—	6	2	no	—
389	C₃×D₄	—	6	2	no	—
390	C₃×D₄	—	6	2	no	—
391	C₃×D₄	—	8	4	no	—
392	C₃×D₄	—	12	4	no	—
393	C₃×D₄	—	12	2	no	—
394	C₃×D₄	—	12	4	no	—
395	C₃×D₄	—	12	8	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
407	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
411	#67	—	4	8	no	—
412	#67	—	4	2	no	—
413	#67	—	4	4	no	—
414	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
417	D₁₂	—	2	2	no	—
418	D₁₂	—	2	2	no	—
419	D₁₂	—	2	2	no	—
420	D₁₂	—	4	4	no	—
421	C₄×D₃	—	2	4	no	—
422	C₄×D₃	—	4	2	no	—
423	C₄×D₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
424	Dic₆	—	2	2	no	—
425	Dic₆	—	4	2	no	—
426	C₃×C₈	—	2	4	no	—
427	C₃×C₈	—	3	4	no	—
428	C₃×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
429	C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
430	C₃⋊C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
431	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
432	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
433	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
435	C₃×D₃	—	8	2	no	—
436	C₃×D₃	—	8	1	no	—
437	C₃×D₃	#496	1	4	yes	direct product factor
438	C₂⁴	—	6	1	no	—
439	C₂⁴	—	6	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
443	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	3	1	no	—
446	C₂×D₄	—	3	2	no	—
447	C₂×D₄	—	6	4	no	—
448	C₂×D₄	—	6	4	no	—
449	C₂×D₄	—	6	4	no	—
450	C₂×D₄	—	6	1	no	—
451	C₂×D₄	—	6	4	no	—
452	C₂×D₄	—	6	2	no	—
453	C₂×D₄	—	6	2	no	—
454	C₂×D₄	—	12	8	no	—
455	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
460	SD₁₆	—	2	4	no	—
461	SD₁₆	—	6	4	no	—
462	SD₁₆	—	6	4	no	—
463	SD₁₆	—	6	4	no	—
464	D₈	—	2	4	no	—
465	D₈	—	6	4	no	—
466	D₈	—	6	4	no	—
467	D₈	—	6	4	no	—
468	C₂×C₈	—	3	2	no	—
469	C₂×C₈	—	3	8	no	—
470	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
475	C₄²	—	3	1	no	—
476	C₄²	—	3	2	no	—
477	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
480	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
481	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
490	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
494	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
495	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
496	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
497	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
498	C₂²×C₃	—	24	4	no	—
499	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₃	—	4	4	no	—
502	C₂×D₃	—	4	2	no	—
503	C₂×D₃	—	4	2	no	—
504	C₂×D₃	—	4	1	no	—
505	C₂×D₃	—	8	8	no	—
506	C₂×D₃	—	8	4	no	—
507	C₂×D₃	C₃×#127	1	2	yes	—
508	C₂×D₃	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
509	C₃×C₄	—	2	2	no	—
510	C₃×C₄	—	2	2	no	—
511	C₃×C₄	—	2	2	no	—
512	C₃×C₄	—	3	2	no	—
513	C₃×C₄	—	4	2	no	—
514	C₃×C₄	—	4	1	no	—
515	C₃×C₄	—	4	1	no	—
516	C₃×C₄	—	6	2	no	—
517	C₃×C₄	—	8	1	no	—
518	C₃×C₄	—	12	1	no	—
519	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
520	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
521	Dic₃	—	2	2	no	—
522	Dic₃	—	4	1	no	—
523	Dic₃	C₃×#127	1	2	yes	—
524	C₃²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	3	1	no	—
528	C₂³	—	6	1	no	—
529	C₂³	—	6	2	no	—
530	C₂³	—	12	2	no	—
531	C₂³	—	12	4	no	—
532	C₂³	—	12	8	no	—
533	C₂³	—	12	4	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	6	2	no	—
536	Q₈	—	12	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	6	2	no	—
542	D₄	—	6	2	no	—
543	D₄	—	6	2	no	—
544	D₄	—	12	4	no	—
545	D₄	—	12	2	no	—
546	D₄	—	12	4	no	—
547	D₄	—	12	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	3	1	no	—
550	C₂×C₄	—	3	4	no	—
551	C₂×C₄	—	3	2	no	—
552	C₂×C₄	—	6	4	no	—
553	C₂×C₄	—	6	1	no	—
554	C₂×C₄	—	12	2	no	—
555	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	3	4	no	—
558	C₈	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	complemented
559	C₂×C₃	—	2	2	no	—
560	C₂×C₃	—	2	1	no	—
561	C₂×C₃	—	3	4	no	—
562	C₂×C₃	—	8	2	no	—
563	C₂×C₃	—	8	1	no	—
564	C₂×C₃	—	8	2	no	—
565	C₂×C₃	—	8	1	no	—
566	C₂×C₃	—	16	2	no	—
567	C₂×C₃	—	16	1	no	—
568	C₂×C₃	—	24	2	no	—
569	C₂×C₃	—	24	1	no	—
570	C₂×C₃	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₃	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
572	C₂×C₃	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₃	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
574	D₃	—	8	2	no	—
575	D₃	—	8	1	no	—
576	D₃	C₃×#496	1	4	yes	direct product factor
577	C₂²	—	3	4	no	—
578	C₂²	—	3	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	12	4	no	—
584	C₂²	—	12	2	no	—
585	C₂²	—	12	1	no	—
586	C₂²	—	12	2	no	—
587	C₂²	—	24	8	no	—
588	C₂²	—	24	4	no	—
589	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	3	2	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	6	2	no	—
594	C₄	—	12	1	no	—
595	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
596	C₃	—	2	1	no	—
597	C₃	D₃×#496	1	1	yes	characteristic, direct product factor
598	C₃	C₂×C₃×#496	1	1	yes	characteristic, complemented
599	C₂	—	3	4	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	8	1	no	—
602	C₂	—	24	2	no	—
603	C₂	—	24	1	no	—
604	C₂	C₃×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₃×D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#496	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#496	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₃×#496
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×C₄² ◁ C₃×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×D₃×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×D₃×D₈	C₂	semidirect
3. C₃×D₃×#127	C₂	semidirect
4. C₃×D₃×#124	C₂	semidirect
5. C₃²×#496	C₂	semidirect
6. C₃×#5176	C₂	semidirect
7. C₃×#5154	C₂	semidirect
8. C₃×#5074	C₂	semidirect
9. C₃×#5058	C₂	semidirect
10. C₃×#4712	C₂	semidirect
11. C₃×D₃×#97	C₂	semidirect
13. D₃×#496	C₃	direct (N × H)
18. C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃²×D₈	C₂²	semidirect
20. C₃²×#127	C₂²	semidirect
21. C₃²×#124	C₂²	semidirect
22. C₃×#947	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×#215	C₂²	semidirect
25. C₃×#940	C₂²	semidirect
26. C₃×#936	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#214	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×D₂₄	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×#204	C₂²	semidirect
37. C₃×#875	C₂²	semidirect
38. C₃×#874	C₂²	semidirect
40. C₃²×#97	C₂²	semidirect
41. C₃×#815	C₂²	semidirect
42. C₃×#803	C₂²	semidirect
47. C₂×D₃×SD₁₆	C₂×C₃	semidirect
48. C₂×D₃×D₈	C₂×C₃	semidirect
49. D₃×#127	C₂×C₃	semidirect
50. D₃×#124	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×#496	D₃	direct (N × H)
58. C₃×#496	C₂×C₃	semidirect
60. #5176	C₂×C₃	semidirect
61. #5154	C₂×C₃	semidirect
62. #5074	C₂×C₃	semidirect
63. #5058	C₂×C₃	semidirect
64. #4712	C₂×C₃	semidirect
65. D₃×#97	C₂×C₃	semidirect
105. C₃×D₃×C₈	D₄	semidirect
120. C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
121. C₂×C₃×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
127. C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	semidirect
128. C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	semidirect
134. C₃×#127	C₂×D₃	semidirect
135. C₃×#127	C₂²×C₃	semidirect
141. C₃×#124	C₂×D₃	semidirect
142. C₃×#124	C₂²×C₃	semidirect
145. #947	C₂²×C₃	semidirect
146. C₂×#215	C₂²×C₃	semidirect
148. #940	C₂²×C₃	semidirect
149. #936	C₂²×C₃	semidirect
150. C₂×#214	C₂²×C₃	semidirect
151. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
152. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
155. C₂×D₂₄	C₂²×C₃	semidirect
156. C₂×#204	C₂²×C₃	semidirect
160. #875	C₂²×C₃	semidirect
161. #874	C₂²×C₃	semidirect
166. C₃×#97	C₂×D₃	semidirect
167. C₃×#97	C₂²×C₃	semidirect
168. #815	C₂²×C₃	semidirect
169. #803	C₂²×C₃	semidirect
202. C₃²×C₈	C₂×D₄	semidirect
203. C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
213. #496	C₃×D₃	direct (N × H)
303. D₃×C₈	C₃×D₄	semidirect
331. C₂×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	semidirect
336. C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
341. #127	C₂×C₃×D₃	semidirect
346. #124	C₂×C₃×D₃	semidirect
351. #97	C₂×C₃×D₃	semidirect
428. C₃×C₈	D₃×D₄	semidirect
429. C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
430. C₃⋊C₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
437. C₃×D₃	#496	direct (N × H)
524. C₃²	C₂×#496	semidirect
558. C₈	C₃×D₃×D₄	semidirect
576. D₃	C₃×#496	direct (N × H)
597. C₃	D₃×#496	direct (N × H)
598. C₃	C₂×C₃×#496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₃×SD₁₆	2
C₂×C₃×D₃×D₈	2
C₃×D₃×#127	2
C₃×D₃×#124	2
C₃²×#496	2
C₃×#5176	2
C₃×#5154	2
C₃×#5074	2
C₃×#5058	2
C₃×#4712	2
C₃×D₃×#97	2
C₂×C₃×#496	3
D₃×#496	3

Subgroups — C3×D3×#496 #11874327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×D₃×#496 #11874327