Subgroups — C₂×#10592853 #11874335

Order 1152.

2004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#64149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592853	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#63642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5154	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#638	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×D₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3757	—	2	2	no	—
19	#64149	—	2	2	no	—
20	#64149	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#64145	—	2	2	no	—
22	#64145	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#3754	—	2	4	no	—
24	C₂×#3754	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#3753	—	2	4	no	—
26	C₂×#3753	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3744	—	2	4	no	—
30	C₂×#3744	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#63642	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₃×D₈	D₃	1	4	yes	complemented
33	C₂×#940	—	3	4	no	—
34	C₂×#936	—	3	4	no	—
35	C₂²×#214	—	3	4	no	—
36	C₂²×#213	—	3	4	no	—
37	C₂²×#204	—	3	4	no	—
38	#5154	—	3	32	no	—
39	C₂×#815	—	3	4	no	—
40	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#638	—	2	8	no	—
53	C₂×#638	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#634	—	2	2	no	—
61	C₂×#634	—	2	2	no	—
62	C₂×#634	—	2	1	no	—
63	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃²×D₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#3757	—	2	8	no	—
68	#3754	—	2	8	no	—
69	#3753	—	2	8	no	—
70	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
74	#3744	—	2	8	no	—
75	C₂×#496	—	9	1	no	Sylow
76	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
78	C₂²×#67	—	6	8	no	—
79	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
80	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
81	C₂×C₃×D₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
83	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
84	C₂×#217	—	6	8	no	—
85	#940	—	3	16	no	—
86	#940	—	6	8	no	—
87	#936	—	3	16	no	—
88	#936	—	6	8	no	—
89	C₂×#214	—	3	16	no	—
90	C₂×#214	—	6	16	no	—
91	C₂×#213	—	3	16	no	—
92	C₂×#213	—	6	16	no	—
93	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
94	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
95	C₂×#204	—	3	16	no	—
96	C₂×#204	—	6	16	no	—
97	#815	—	3	16	no	—
98	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
108	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
113	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#638	—	4	16	no	—
119	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
124	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
125	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
126	#634	—	2	2	no	—
127	#634	—	2	2	no	—
128	#634	—	4	2	no	—
129	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
130	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
131	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
132	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
133	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
134	C₂²×D₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#127	—	9	1	no	—
136	C₂×#124	—	9	1	no	—
137	#496	—	9	8	no	—
138	C₂×#97	—	9	1	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
149	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
151	C₂×#67	—	6	32	no	—
152	C₂×#67	—	12	32	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
155	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
156	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
157	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
158	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
159	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
160	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
161	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
162	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
163	C₃×D₈	—	2	32	no	—
164	C₂×C₃×C₈	#67	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
166	#217	—	6	32	no	—
167	#214	—	6	32	no	—
168	#213	—	6	32	no	—
169	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
170	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
173	#204	—	6	32	no	—
174	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₃²	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₃²	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₃²	#127	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
186	C₃²×C₄	#127	1	2	yes	—
187	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
190	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
194	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
200	C₂×D₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈	—	9	4	no	—
202	C₂×D₈	—	18	4	no	—
203	C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
204	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
206	#127	—	9	4	no	—
207	#127	—	18	2	no	—
208	#124	—	9	4	no	—
209	#124	—	18	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
212	#97	—	9	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
216	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
217	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
221	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
222	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
223	C₃×D₄	—	2	8	no	—
224	C₃×D₄	—	2	8	no	—
225	C₃×D₄	—	2	8	no	—
226	C₃×D₄	—	2	8	no	—
227	C₃×D₄	—	4	8	no	—
228	C₃×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
233	#67	—	12	64	no	—
234	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
235	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
236	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
237	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
238	D₁₂	—	6	8	no	—
239	D₁₂	—	6	8	no	—
240	D₁₂	—	12	8	no	—
241	Dic₆	—	6	8	no	—
242	Dic₆	—	6	8	no	—
243	Dic₆	—	12	8	no	—
244	C₃×C₈	C₂×#67	1	16	yes	complemented
245	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
246	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
247	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
248	C₂×C₃²	#496	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	1	no	—
253	C₂⁴	—	2	1	no	—
254	C₂⁴	—	18	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	9	2	no	—
266	C₂×D₄	—	18	8	no	—
267	C₂×D₄	—	18	2	no	—
268	C₂×D₄	—	18	1	no	—
269	C₂×D₄	—	18	2	no	—
270	C₂×D₄	—	36	8	no	—
271	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
276	SD₁₆	—	18	8	no	—
277	SD₁₆	—	18	8	no	—
278	D₈	—	2	8	no	—
279	D₈	—	18	8	no	—
280	C₂×C₈	—	9	2	no	—
281	C₂×C₈	—	9	4	no	—
282	C₂×C₈	#638	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
285	C₄²	—	9	2	no	—
286	C₄²	—	9	2	no	—
287	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
292	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
293	C₂²×C₃	#911	1	16	yes	—
294	C₂²×C₃	#940	1	8	yes	—
295	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₃	—	12	16	no	—
297	C₂×D₃	—	12	8	no	—
298	C₂×D₃	—	24	16	no	—
299	C₃×C₄	#940	1	8	yes	—
300	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
301	C₃×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
302	Dic₃	—	6	16	no	—
303	Dic₃	—	12	8	no	—
304	C₃²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	18	2	no	—
312	C₂³	—	36	4	no	—
313	C₂³	—	36	2	no	—
314	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	18	2	no	—
316	Q₈	—	18	2	no	—
317	Q₈	—	36	2	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	2	2	no	—
320	D₄	—	2	2	no	—
321	D₄	—	2	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	18	2	no	—
325	D₄	—	18	2	no	—
326	D₄	—	36	16	no	—
327	D₄	—	36	2	no	—
328	C₂×C₄	—	9	4	no	—
329	C₂×C₄	—	18	4	no	—
330	C₂×C₄	—	18	2	no	—
331	C₂×C₄	—	36	2	no	—
332	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	9	4	no	—
337	C₈	C₂×#638	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₃	—	8	8	no	—
339	C₂×C₃	—	8	8	no	—
340	C₂×C₃	#5154	1	16	yes	complemented
341	C₂×C₃	C₂×#911	1	8	yes	—
342	C₂×C₃	C₂×#940	1	4	yes	—
343	D₃	—	24	8	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	8	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	36	4	no	—
351	C₂²	—	36	2	no	—
352	C₂²	—	72	4	no	—
353	C₂²	#64120	1	4	yes	—
354	C₂²	#64149	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	18	4	no	—
357	C₄	—	36	2	no	—
358	C₄	#64149	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
361	C₃	C₂×#5154	1	4	yes	complemented
362	C₂	—	8	2	no	—
363	C₂	—	8	2	no	—
364	C₂	—	72	2	no	—
365	C₂	#10592853	1	4	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#64120	1	2	yes	—
367	C₂	C₂×#64149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×D₈	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×D₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#496
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃²×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#64149	C₂	semidirect
3. C₂×#64145	C₂	semidirect
4. C₂²×#3754	C₂	semidirect
5. C₂²×#3753	C₂	semidirect
6. C₂²×#3744	C₂	semidirect
7. #10592853	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#63642	C₂	semidirect
16. C₂×C₃²×D₈	C₂²	semidirect
20. #64149	C₂²	semidirect
22. #64145	C₂²	semidirect
24. C₂×#3754	C₂²	semidirect
26. C₂×#3753	C₂²	semidirect
30. C₂×#3744	C₂²	semidirect
31. #63642	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₃×D₈	D₃	semidirect
65. C₂×C₃²×C₈	D₄	semidirect
72. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	semidirect
82. C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	semidirect
129. C₃²×C₈	C₂×D₄	semidirect
130. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	semidirect
134. C₂²×D₈	C₃⋊D₃	semidirect
164. C₂×C₃×C₈	#67	semidirect
203. C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
244. C₃×C₈	C₂×#67	semidirect
248. C₂×C₃²	#496	semidirect
282. C₂×C₈	#638	semidirect
304. C₃²	C₂×#496	semidirect
337. C₈	C₂×#638	semidirect
340. C₂×C₃	#5154	semidirect
361. C₃	C₂×#5154	semidirect
365. C₂	#10592853	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×D₈	2
C₂×#64149	2
C₂×#64145	2
C₂²×#3754	2
C₂²×#3753	2
C₂²×#3744	2
#10592853	2
C₂×#63642	2
C₂×#5154	3

Subgroups — C2×#10592853 #11874335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592853 #11874335