Subgroups — C₂×#10590372 #11874403

Order 1152.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#3716	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₃×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10590372	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5060	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#4715	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
14	#64078	—	2	2	no	—
15	#64078	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#875	—	2	2	no	—
19	C₃×#875	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3719	—	2	8	no	—
21	C₂×#3719	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#3716	—	2	8	no	—
23	C₂×#3716	C₂²	1	8	yes	—
24	C₃×#803	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×#124	—	3	1	no	—
26	C₂²×#216	—	3	2	no	—
27	C₂²×#214	—	3	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₂	—	3	2	no	—
29	C₂²×#204	—	3	2	no	—
30	C₂×#875	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#869	—	3	1	no	—
32	C₂×#869	—	3	1	no	—
33	C₂×#869	—	6	1	no	—
34	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
35	#5060	—	3	8	no	—
36	C₂×#803	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#4715	—	3	8	no	—
38	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#634	—	2	4	no	—
43	C₂×#634	—	2	4	no	—
44	C₂×#634	—	2	2	no	—
45	C₂×#634	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	8	no	—
56	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#3719	—	2	16	no	—
60	#3716	—	2	16	no	—
61	C₂×#497	—	9	1	no	Sylow
62	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
63	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
64	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
66	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
67	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
68	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
70	C₃×#124	—	3	4	no	—
71	C₃×#124	—	6	2	no	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#216	—	3	8	no	—
77	C₂×#216	—	6	8	no	—
78	C₂×#214	—	3	8	no	—
79	C₂×#214	—	6	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
84	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₂	—	3	8	no	—
86	C₂×Dic₁₂	—	6	8	no	—
87	C₂×#204	—	3	8	no	—
88	C₂×#204	—	6	8	no	—
89	#875	—	2	2	no	—
90	#875	C₂×D₃	1	4	yes	—
91	#869	—	3	4	no	—
92	#869	—	3	4	no	—
93	#869	—	6	4	no	—
94	#869	—	6	4	no	—
95	#869	—	6	2	no	—
96	#869	—	6	2	no	—
97	C₃×#97	—	3	4	no	—
98	#803	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
99	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
110	#634	—	2	4	no	—
111	#634	—	2	4	no	—
112	#634	—	4	4	no	—
113	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
115	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
116	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
117	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
118	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
119	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₁₆	—	9	2	no	—
121	C₂²×SD₁₆	—	9	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
123	C₂×#124	—	3	1	no	—
124	#497	—	9	8	no	—
125	C₂×#97	—	3	1	no	—
126	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
127	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
145	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
151	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
152	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
153	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
154	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
155	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
156	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
157	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
158	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
159	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
160	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
161	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
162	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
164	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
165	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
166	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
169	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
170	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	#216	—	6	16	no	—
173	#214	—	6	16	no	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
176	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
177	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	1	8	yes	—
179	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
180	Dic₁₂	—	6	16	no	—
181	#204	—	6	16	no	—
182	C₂²×C₃²	#127	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃²	#137	1	4	yes	—
184	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃×D₃	—	8	4	no	—
188	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₃²×C₄	#127	1	2	yes	—
190	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
192	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	9	8	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	18	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	18	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
203	#124	—	3	4	no	—
204	#124	—	6	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
207	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
208	#97	—	3	4	no	—
209	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
211	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
212	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
213	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
218	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
219	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
220	C₃×D₄	—	6	4	no	—
221	C₃×D₄	—	12	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
242	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
243	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
244	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
245	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
246	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
247	D₁₂	—	2	4	no	—
248	D₁₂	—	4	2	no	—
249	Dic₆	—	2	4	no	—
250	Dic₆	—	4	2	no	—
251	Dic₆	—	6	4	no	—
252	Dic₆	—	6	4	no	—
253	Dic₆	—	6	4	no	—
254	Dic₆	—	6	4	no	—
255	Dic₆	—	12	4	no	—
256	Dic₆	—	12	4	no	—
257	Dic₆	—	12	8	no	—
258	Dic₆	—	12	4	no	—
259	Dic₆	—	12	4	no	—
260	C₃×C₈	—	3	8	no	—
261	C₃⋊C₈	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
262	C₂×C₃²	#497	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃²	C₂×#137	1	2	yes	—
265	C₃×D₃	—	8	2	no	—
266	C₂⁴	—	6	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
274	C₂×D₄	—	3	2	no	—
275	C₂×D₄	—	6	4	no	—
276	C₂×D₄	—	6	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
279	C₂²×C₄	#626	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	18	16	no	—
282	SD₁₆	—	18	16	no	—
283	C₂×C₈	—	3	4	no	—
284	C₂×C₈	—	3	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
287	C₄²	#626	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
289	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
293	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
294	C₂²×C₃	—	24	4	no	—
295	C₂²×C₃	#874	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃	#909	1	4	yes	—
297	C₂²×C₃	#940	1	2	yes	—
298	C₂²×C₃	#951	1	4	yes	—
299	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₃	—	4	4	no	—
303	C₂×D₃	—	8	4	no	—
304	C₃×C₄	—	2	8	no	—
305	C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₃×C₄	—	2	4	no	—
307	C₃×C₄	—	2	2	no	—
308	C₃×C₄	—	2	2	no	—
309	C₃×C₄	—	12	2	no	—
310	C₃×C₄	#874	1	2	yes	—
311	C₃×C₄	#940	1	2	yes	—
312	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
313	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
314	Dic₃	—	4	2	no	—
315	Dic₃	—	12	8	no	—
316	Dic₃	—	12	4	no	—
317	Dic₃	—	12	4	no	—
318	C₃²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³	—	6	2	no	—
320	C₂³	—	12	4	no	—
321	C₂³	—	12	2	no	—
322	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	6	4	no	—
324	Q₈	—	12	2	no	—
325	Q₈	—	18	4	no	—
326	Q₈	—	18	4	no	—
327	Q₈	—	36	4	no	—
328	D₄	—	6	4	no	—
329	D₄	—	12	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	6	2	no	—
332	C₂×C₄	—	12	2	no	—
333	C₂×C₄	—	18	4	no	—
334	C₂×C₄	—	36	4	no	—
335	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	3	8	no	—
340	C₂×C₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₃	—	24	2	no	—
344	C₂×C₃	#4715	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₃	#5060	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₃	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃	C₂×#909	1	2	yes	—
348	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	C₂×#951	1	2	yes	—
350	D₃	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	12	2	no	—
352	C₂²	—	12	4	no	—
353	C₂²	—	24	4	no	—
354	C₂²	#63831	1	4	yes	—
355	C₂²	#63911	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	12	2	no	—
359	C₄	—	36	4	no	—
360	C₄	#63911	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×D₃×D₁₂	1	2	yes	—
362	C₃	—	2	1	no	—
363	C₃	C₂×#4715	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₃	C₂×#5060	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂	—	24	2	no	—
366	C₂	#10590372	1	4	yes	direct product factor
367	C₂	C₂×#63831	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×#63911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#626
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#497
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#64078	C₂	semidirect
3. C₂²×#3719	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#803	C₂	semidirect
6. #10590372	C₂	direct (N × H)
15. #64078	C₂²	semidirect
21. C₂×#3719	C₂²	semidirect
24. C₃×#803	C₂²	semidirect
36. C₂×#803	D₃	semidirect
98. #803	C₂×D₃	semidirect
262. C₂×C₃²	#497	semidirect
318. C₃²	C₂×#497	semidirect
344. C₂×C₃	#4715	semidirect
345. C₂×C₃	#5060	semidirect
363. C₃	C₂×#4715	semidirect
364. C₃	C₂×#5060	semidirect
366. C₂	#10590372	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64078	2
C₂×C₃×#875	2
C₂²×#3719	2
C₂²×#3716	2
C₂×C₃×#803	2
#10590372	2
C₂×#5060	3
C₂×#4715	3

Subgroups — C2×#10590372 #11874403

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590372 #11874403