Subgroups — C₂×#10590376 #11874404

Order 1152.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#3715	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#63630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10590376	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5086	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#5060	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
16	C₃×#875	—	2	2	no	—
17	C₃×#875	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃×#869	—	2	2	no	—
19	C₃×#869	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#3718	—	2	8	no	—
21	C₂×#3718	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#3715	—	2	8	no	—
23	C₂×#3715	C₂²	1	8	yes	—
24	#63630	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
26	C₂×C₃×#124	—	3	1	no	—
27	C₂²×#216	—	3	2	no	—
28	C₂²×#216	—	3	2	no	—
29	C₂²×#215	—	3	2	no	—
30	C₂²×#214	—	3	2	no	—
31	C₂×#875	D₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#869	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#5086	—	3	8	no	—
34	#5060	—	3	8	no	—
35	C₂×#803	—	3	1	no	—
36	C₂×#803	—	3	1	no	—
37	C₂×#803	—	6	1	no	—
38	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
57	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
59	#3718	—	2	16	no	—
60	#3715	—	2	16	no	—
61	C₂×#497	—	9	1	no	Sylow
62	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
63	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
64	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
65	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
69	C₃×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
70	C₃×#124	—	3	4	no	—
71	C₃×#124	—	6	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#216	—	3	8	no	—
78	C₂×#216	—	3	8	no	—
79	C₂×#216	—	6	8	no	—
80	C₂×#216	—	6	8	no	—
81	C₂×#215	—	3	8	no	—
82	C₂×#215	—	6	8	no	—
83	C₂×#214	—	3	8	no	—
84	C₂×#214	—	6	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
88	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
89	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
90	#875	—	2	2	no	—
91	#875	C₂×D₃	1	4	yes	—
92	#869	—	2	2	no	—
93	#869	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
94	#803	—	3	4	no	—
95	#803	—	3	4	no	—
96	#803	—	6	4	no	—
97	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
110	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
111	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
112	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
113	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
114	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
115	C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
116	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
117	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₁₆	—	9	2	no	—
119	C₂²×SD₁₆	—	9	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
121	C₂×#124	—	3	1	no	—
122	#497	—	9	8	no	—
123	C₂×#97	—	9	1	no	—
124	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
125	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
157	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
158	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
161	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
162	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	#216	—	6	16	no	—
165	#216	—	6	16	no	—
166	#215	—	6	16	no	—
167	#214	—	6	16	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
173	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
174	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
175	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
176	C₂²×C₃²	#127	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃²	#137	1	4	yes	—
178	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₃×D₃	—	8	4	no	—
182	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₃²×C₄	#127	1	2	yes	—
184	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
186	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	9	8	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	18	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	18	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
197	#124	—	3	4	no	—
198	#124	—	6	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
201	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
202	#97	—	9	4	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
205	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
206	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
207	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
212	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
213	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
214	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
215	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
216	C₃×Q₈	—	12	4	no	—
217	C₃×D₄	—	6	4	no	—
218	C₃×D₄	—	12	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
242	D₁₂	—	2	4	no	—
243	D₁₂	—	4	2	no	—
244	Dic₆	—	2	4	no	—
245	Dic₆	—	2	4	no	—
246	Dic₆	—	2	4	no	—
247	Dic₆	—	4	4	no	—
248	Dic₆	—	4	2	no	—
249	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
250	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
251	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
252	C₂×C₃²	#497	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃²	C₂×#137	1	2	yes	—
255	C₃×D₃	—	8	2	no	—
256	C₂⁴	—	6	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
264	C₂×D₄	—	3	2	no	—
265	C₂×D₄	—	6	4	no	—
266	C₂×D₄	—	6	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
269	C₂²×C₄	#625	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆	—	18	16	no	—
272	SD₁₆	—	18	16	no	—
273	C₂×C₈	—	9	4	no	—
274	C₂×C₈	—	9	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
277	C₄²	#625	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
283	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
284	C₂²×C₃	—	24	4	no	—
285	C₂²×C₃	#940	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	#940	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃	#942	1	4	yes	—
288	C₂²×C₃	#951	1	4	yes	—
289	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₃	—	8	4	no	—
294	C₃×C₄	—	2	4	no	—
295	C₃×C₄	—	2	4	no	—
296	C₃×C₄	—	2	2	no	—
297	C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₃×C₄	—	4	4	no	—
299	C₃×C₄	—	12	2	no	—
300	C₃×C₄	—	12	4	no	—
301	C₃×C₄	#940	1	2	yes	—
302	C₃×C₄	#940	1	2	yes	—
303	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
304	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
305	Dic₃	—	4	4	no	—
306	Dic₃	—	4	2	no	—
307	C₃²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³	—	6	2	no	—
309	C₂³	—	12	4	no	—
310	C₂³	—	12	2	no	—
311	C₂³	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	6	4	no	—
313	Q₈	—	6	4	no	—
314	Q₈	—	6	4	no	—
315	Q₈	—	12	2	no	—
316	Q₈	—	12	4	no	—
317	D₄	—	6	4	no	—
318	D₄	—	12	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	6	2	no	—
321	C₂×C₄	—	6	4	no	—
322	C₂×C₄	—	12	2	no	—
323	C₂×C₄	—	12	4	no	—
324	C₂×C₄	#3802	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#625	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	9	8	no	—
329	C₂×C₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃	—	24	2	no	—
333	C₂×C₃	#5060	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₃	#5086	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃	C₂×#942	1	2	yes	—
338	C₂×C₃	C₂×#951	1	2	yes	—
339	D₃	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	12	2	no	—
341	C₂²	—	12	4	no	—
342	C₂²	—	24	4	no	—
343	C₂²	#63827	1	4	yes	—
344	C₂²	#63914	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	12	2	no	—
348	C₄	—	12	4	no	—
349	C₄	#63914	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#3802	1	2	yes	—
351	C₃	—	2	1	no	—
352	C₃	C₂×#5060	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₃	C₂×#5086	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂	—	24	2	no	—
355	C₂	#10590376	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#63827	1	2	yes	—
357	C₂	C₂×#63914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#625
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#497
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#869	C₂	semidirect
3. C₂²×#3718	C₂	semidirect
5. C₂×#63630	C₂	semidirect
6. #10590376	C₂	direct (N × H)
19. C₃×#869	C₂²	semidirect
21. C₂×#3718	C₂²	semidirect
24. #63630	C₂²	semidirect
32. C₂×#869	D₃	semidirect
93. #869	C₂×D₃	semidirect
252. C₂×C₃²	#497	semidirect
307. C₃²	C₂×#497	semidirect
333. C₂×C₃	#5060	semidirect
334. C₂×C₃	#5086	semidirect
352. C₃	C₂×#5060	semidirect
353. C₃	C₂×#5086	semidirect
355. C₂	#10590376	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#875	2
C₂×C₃×#869	2
C₂²×#3718	2
C₂²×#3715	2
C₂×#63630	2
#10590376	2
C₂×#5086	3
C₂×#5060	3

Subgroups — C2×#10590376 #11874404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590376 #11874404