Subgroups — C₂×#10590374 #11874405

Order 1152.

1293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#3717	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₃×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10590374	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5086	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#4715	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3752	—	2	2	no	—
14	#64084	—	2	2	no	—
15	#64084	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#869	—	2	2	no	—
19	C₃×#869	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#3719	—	2	8	no	—
21	C₂×#3719	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#3717	—	2	8	no	—
23	C₂×#3717	C₂²	1	8	yes	—
24	C₃×#803	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
26	C₂²×#216	—	3	2	no	—
27	C₂²×#215	—	3	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₂	—	3	2	no	—
29	C₂²×#204	—	3	2	no	—
30	C₂×#875	—	3	1	no	—
31	C₂×#875	—	3	1	no	—
32	C₂×#875	—	6	1	no	—
33	C₂×#869	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
35	#5086	—	3	8	no	—
36	C₂×#803	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#4715	—	3	8	no	—
38	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#634	—	2	4	no	—
46	C₂×#634	—	2	1	no	—
47	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	#3752	—	2	8	no	—
56	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#3719	—	2	16	no	—
60	#3717	—	2	16	no	—
61	C₂×#497	—	9	1	no	Sylow
62	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
63	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
64	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
65	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
66	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
67	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
68	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
69	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
71	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
72	C₃×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#216	—	3	8	no	—
78	C₂×#216	—	6	8	no	—
79	C₂×#215	—	3	8	no	—
80	C₂×#215	—	6	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₂	—	3	8	no	—
87	C₂×Dic₁₂	—	6	8	no	—
88	C₂×#204	—	3	8	no	—
89	C₂×#204	—	6	8	no	—
90	#875	—	3	4	no	—
91	#875	—	3	4	no	—
92	#875	—	6	4	no	—
93	#875	—	6	4	no	—
94	#875	—	6	2	no	—
95	#875	—	6	2	no	—
96	#869	—	2	2	no	—
97	#869	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
98	C₃×#97	—	3	4	no	—
99	#803	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
100	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
111	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
112	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
113	#634	—	2	4	no	—
114	#634	—	4	2	no	—
115	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
117	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
118	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
119	C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
120	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	—	9	2	no	—
122	C₂²×SD₁₆	—	9	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
124	C₂×#124	—	9	1	no	—
125	#497	—	9	8	no	—
126	C₂×#97	—	3	1	no	—
127	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
128	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
129	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
145	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
146	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
147	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
148	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
149	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
150	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
151	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
152	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
153	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
154	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
158	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
159	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
160	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
161	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
162	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
163	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
164	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
165	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
166	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
167	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
168	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
169	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
170	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
173	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
174	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
175	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	#216	—	6	16	no	—
177	#215	—	6	16	no	—
178	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
179	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
180	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
181	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	1	8	yes	—
183	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
184	Dic₁₂	—	6	16	no	—
185	#204	—	6	16	no	—
186	C₂²×C₃²	#127	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃²	#137	1	4	yes	—
188	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
192	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₃²×C₄	#127	1	2	yes	—
194	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
196	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	9	8	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	18	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	18	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
207	#124	—	9	4	no	—
208	#124	—	18	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
211	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
212	#97	—	3	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
217	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
218	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
219	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
220	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
221	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
222	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
223	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
224	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
225	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
226	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
227	C₃×Q₈	—	12	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
237	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
242	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
248	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
249	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
250	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
251	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
252	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
253	D₁₂	—	6	4	no	—
254	D₁₂	—	6	4	no	—
255	D₁₂	—	12	4	no	—
256	D₁₂	—	12	4	no	—
257	D₁₂	—	12	2	no	—
258	D₁₂	—	12	2	no	—
259	Dic₆	—	2	4	no	—
260	Dic₆	—	2	4	no	—
261	Dic₆	—	4	4	no	—
262	Dic₆	—	6	4	no	—
263	Dic₆	—	6	4	no	—
264	Dic₆	—	12	4	no	—
265	Dic₆	—	12	4	no	—
266	Dic₆	—	12	2	no	—
267	Dic₆	—	12	2	no	—
268	C₃×C₈	—	3	8	no	—
269	C₃⋊C₈	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
270	C₂×C₃²	#497	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃²	C₂×#137	1	2	yes	—
273	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
274	C₂⁴	—	18	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
282	C₂×D₄	—	9	2	no	—
283	C₂×D₄	—	18	4	no	—
284	C₂×D₄	—	18	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
287	C₂²×C₄	#626	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	18	16	no	—
290	SD₁₆	—	18	16	no	—
291	C₂×C₈	—	3	4	no	—
292	C₂×C₈	—	3	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
295	C₄²	#626	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₃	#874	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃	#909	1	4	yes	—
302	C₂²×C₃	#940	1	2	yes	—
303	C₂²×C₃	#942	1	4	yes	—
304	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₃	—	12	4	no	—
307	C₂×D₃	—	12	8	no	—
308	C₂×D₃	—	12	2	no	—
309	C₂×D₃	—	12	4	no	—
310	C₂×D₃	—	12	2	no	—
311	C₂×D₃	—	12	4	no	—
312	C₂×D₃	—	24	8	no	—
313	C₂×D₃	—	24	4	no	—
314	C₂×D₃	—	24	4	no	—
315	C₃×C₄	—	2	4	no	—
316	C₃×C₄	—	2	4	no	—
317	C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₃×C₄	—	2	2	no	—
319	C₃×C₄	—	4	4	no	—
320	C₃×C₄	—	12	4	no	—
321	C₃×C₄	#874	1	2	yes	—
322	C₃×C₄	#940	1	2	yes	—
323	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
324	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
325	Dic₃	—	4	4	no	—
326	Dic₃	—	12	4	no	—
327	Dic₃	—	12	2	no	—
328	Dic₃	—	12	2	no	—
329	C₃²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂³	—	18	2	no	—
331	C₂³	—	36	4	no	—
332	C₂³	—	36	2	no	—
333	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	6	4	no	—
335	Q₈	—	6	4	no	—
336	Q₈	—	12	4	no	—
337	Q₈	—	18	4	no	—
338	Q₈	—	36	2	no	—
339	D₄	—	18	4	no	—
340	D₄	—	36	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	6	4	no	—
343	C₂×C₄	—	12	4	no	—
344	C₂×C₄	—	18	2	no	—
345	C₂×C₄	—	36	2	no	—
346	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	3	8	no	—
351	C₂×C₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₃	#4715	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₃	#5086	1	4	yes	complemented
356	C₂×C₃	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃	C₂×#909	1	2	yes	—
358	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃	C₂×#942	1	2	yes	—
360	D₃	—	24	4	no	—
361	D₃	—	24	2	no	—
362	D₃	—	24	2	no	—
363	C₂²	—	36	2	no	—
364	C₂²	—	36	4	no	—
365	C₂²	—	72	4	no	—
366	C₂²	#63833	1	4	yes	—
367	C₂²	#63911	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	12	4	no	—
371	C₄	—	36	2	no	—
372	C₄	#63911	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×D₃×D₁₂	1	2	yes	—
374	C₃	—	2	1	no	—
375	C₃	C₂×#4715	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₃	C₂×#5086	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂	—	72	2	no	—
378	C₂	#10590374	1	4	yes	direct product factor
379	C₂	C₂×#63833	1	2	yes	—
380	C₂	C₂×#63911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#626
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#497
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#869	C₂	semidirect
3. C₂²×#3719	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#803	C₂	semidirect
6. #10590374	C₂	direct (N × H)
19. C₃×#869	C₂²	semidirect
21. C₂×#3719	C₂²	semidirect
24. C₃×#803	C₂²	semidirect
33. C₂×#869	D₃	semidirect
36. C₂×#803	D₃	semidirect
97. #869	C₂×D₃	semidirect
99. #803	C₂×D₃	semidirect
270. C₂×C₃²	#497	semidirect
329. C₃²	C₂×#497	semidirect
354. C₂×C₃	#4715	semidirect
355. C₂×C₃	#5086	semidirect
375. C₃	C₂×#4715	semidirect
376. C₃	C₂×#5086	semidirect
378. C₂	#10590374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64084	2
C₂×C₃×#869	2
C₂²×#3719	2
C₂²×#3717	2
C₂×C₃×#803	2
#10590374	2
C₂×#5086	3
C₂×#4715	3

Subgroups — C2×#10590374 #11874405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590374 #11874405